第1章 类型转换
1.1 类型转换的来源
古希腊的斯多葛学派曾把语言分为三要素：记号、事物、意义。记号是语言的物质载体；事物是语言所指称的物质实体；意义则是存在于思想之中的非物质东西，类似现在所说的“被意味的东西”。斯多葛学派认为，命题是本身有所断定的。所谓“真的”概念相对命题而言，把真或假同语言的意义联系起来，这是斯多葛学派意义理论的精髓，也是逻辑语义学理论的基本思想（Asher，2011）。
在外延语义学向内涵语义学的过渡方面，德国逻辑学家卡尔纳普作出了独*贡献。他提出外延内涵方法，这种方法不仅能考察语言表达式的第一种意义—所指、外延（extension），还注重到了语言表达式的第二种意义—涵义、内涵（intension）。他精确定义了谓词、个体词和句子的外延与内涵，确立了外延语境、内涵语境及内涵同构等概念。
可能世界语义学理论的*终确立主要归功于美国逻辑学家克里普克。可能世界语义学是逻辑语义学理论的进一步发展，其*早来自德国哲学家莱布尼茨的必然真理与或然真理的思想。克里普克把莱布尼茨的思想进一步精确化、严格化，从逻辑语义学角度，把可能世界的概念确定为与语句真值有关的参照点，再根据这样的理解来解释必然和可能的概念。按照这个解释：必然真的语句是那些在每个可能世界为真的语句，可能真的语句是那些至少在一个可能世界为真的语句。克里普克的可能世界语义学给现代模态逻辑提供了语义学基础，也直接促进了蒙太格语法内涵语义学的产生。
蒙太格语法对逻辑语义学有哪些独*贡献？从广义的逻辑语义学角度看，蒙太格语法提出了通用语法的思想，把句法、语义和语用的划分推广到自然语言领域，从而获得概括逻辑语言与自然语言的*一般的语法模式。此外，蒙太格语法的语用学思想也有一定特色。从狭义的逻辑语义学角度看，蒙太格语法发展了内涵语义学思想，即在一个形式系统中同时刻画表达式的内涵与外延的互相转化。蒙太格语法强调了句法与语义对应的原则—意义组合原则（principle of compositionality），还提出独具特色的间接语义解释。
蒙太格曾说道：“自然语言和逻辑学家的人工语言之间没有重要的理论上的差别，我认为，在一个自然的和数学上精确的理论中，综合这两种语言的句法学与语义学是可能的。”这一观点完美地体现出蒙太格语法的通用语法思想。其主要观点可以由以下三点构成：①自然语言与逻辑人工语言在本质上并无区别。逻辑语义学的基本思想同样适用于自然语言。比如，逻辑人工语言可以从元数学的角度分为句法、语义及语用等不同层面，自然语言也可如此。②逻辑人工语言与自然语言在结构规律方面相似，研究逻辑人工语言的元数学方法，也能推广到自然语言领域。③概括逻辑人工语言和自然语言的通用模式即从句法角度看，它们先表现为一个无歧义语言系统<A，Fγ，Xδ，S，δo>γ∈Γ， δ∈Δ，这里Δ为句法范畴集合，Γ为句法规则的足标集，Fγ表示若干句法结构运算符的序列，Xδ代表若干个句法范畴基本表达式的集合，S为句法规则的集合，*为陈述句范畴的索引，A为该语言特有表达式的集合，包含基本表达式和经句法结构运算而获得的复合表达式，不管这一复合表达式是什么形式，都要遵守意义组合原则。
1.2 类型的意义组合原则
意义组合原则又称组合性原则，主要是对语言的意义如何组合及句法和语义的关系进行描写，是以蒙太格语法为代表的形式语义学的方法论原则，对自然语言的句法和语义的研究起了重大的作用。意义组合原则是逻辑语义学的基本思想，*早由弗雷格提出，从标准的一阶逻辑开始，到许许多多非标准逻辑，各种各样的形式演绎系统，其语义模型无不遵循这条原则。蒙太格语法更为重视这条原则，并把它的内容进一步具体化和严格化。在蒙太格语法中，复合句的意义由其直接构成成分的意义和其组合方式构成。
无论多么复杂的语句，都可以用句法生成来实现，而这个过程通过一步一步地构造形成，其中每一步都伴随着语义解释。
Partee（1992）提出了新的意义组合原则的定义。
令*和*，映射h：A→B是同态的，当且仅当，存在一个映射h′：F→G使得对所有f ∈ F和所有a1，a2， ，an∈A，都有
在该定义中，A是句法代数，B是语义代数。其中A代表句法表达式的集合，B是语义值的集合。a1，a2， ，an为A的句法表达式。F是句法运算的集合，G表示语义运算的集合。映射h：*为意义指派函项。复合表达式f (a1，a2， ，an)的意义h( f (a1，a2， ，an))是由其部分意义h(a1)，h(a2)， ，h(an)及句法运算f的意义h′( f )构成的函项。它的意思是复合表达式的意义是其部分意义的函项，这一层次是原来的意义组合原则的意义理解。但Partee的定义不仅如此，还用形式化的方法揭示出句法和语义的对应特征。h映射句法表达式到语义值，h′映射句法运算到语义运算。h′( f )作为语义运算的作用是显而易见的，两个映射都说明了句法和语义的对应特征。一方面，语义翻译规则要遵循句法规则的规律；另一方面，句法规则也受到语义翻译规则的影响。
蒙太格语法遵从Partee的意义组合原则。PTQ系统有17条句法规则和对应的17条语义翻译规则。17条语义翻译规则获得的内涵逻辑式是一种语义表现，每条语义翻译规则显示出复合表达式的语义翻译是其部分表达式语义翻译的函项。
蒙太格语法是形式语义学对自然语言量化表达式研究的结果，这些结果是贯彻意义组合原则的产物。如PTQ系统中的规则：
S4：若α∈PT，且δ∈PⅣ，则F4(α，δ)∈Pt。其中F4(α，δ) = αδ′，并且δ′是把δ中的第一个动词（即BIV，BTV，BⅣ/t或BⅣ//Ⅳ中的成员）置换成它的第三人称单数现在时而得的结果。
T4：如果ζ∈PCN，并且ζ├ ζ ′，则有*。
在蒙太格语法中，句法规则可以表述为：若α∈Pa，β∈Pa\b，则F(α，δ)∈Pb，而F(α，δ) = αβ；而语义翻译规则为：若α的语义解释为α′，且β的语义解释是β′，则F(α，β)的语义解释为G(α′，β′) = β′(α′)。意义组合原则对句法运算有着指导性的作用，这就是蒙太格语法又叫蒙太格语义学的缘由。
意义组合原则的原理为特定语言中无限数量的表达提供了有限的语义解释。由于汉语和英语之间存在诸多差异，在实现汉语意义组合原则时，句法与语义的对应关系具有自身的特殊性。这种特殊性表现在两个方面：第一，汉语意义组合原则的实施应从字开始。在英语语法中，*基本的英语结构单元是单词；在汉语句法中，字是*小的结构单元，在语法上有明显的特征，大部分字也是语义中*小的结构单元。第二，由于汉语的特殊性，有必要在汉语中实现意义组合原则，并且有更多的技术要求。因此，要实现汉语意义组合原则，我们必须从*小的结构单元—字开始，探索逐字组合。
对每个句法规则而言，都存在一个语义翻译规则与之相对应。句法生成一次，语义便组合一次，这是逻辑语义学的原则。在通常的逻辑形式系统中，命题逻辑系统中的语义值定义总是跟合式公式的递归定义步调一致的。首先，语义的组合必须从*小的结构单元开始，且句法规则从*小的基本表达式开始，逐步从小到大直到生成语句。因此，必须按照句法规则的节奏，实现意义组合原则。每计算一次句法结构，相应的含义被组合一次，并且这种组合具有实质的基础。其次，自然语言比逻辑人工语言更复杂，要严格执行语法和语义的相应原则，有必要解决大量的技术问题。由于逻辑人工语言是工具，人们可以根据具体要求调整语法以适应语义的需要；但自然语言受当前语言材料的限制，不可能随意改变句法结构，这更需要动脑筋，使用各种技术手段与语法建立对应关系的方法。在这方面，蒙太格设计了许多巧妙的构思，在他的三个英语部分语句系统中成功地实现了语法和语义的对应。蒙太格语法的PTQ系统有17条句法规则和17条语义翻译规则，下面以句法生成语句的合取和动词短语的合取（析取）为例，说明意义组合原则的关于句法和语义翻译的对应思想。
句法生成中语句的合取和动词短语的合取从形式上看是相同的，都是在两个表达式中间添加一个“and”。因此S1对应一个语义翻译规则T1，只不过输入的表达式类型不同导致输出的结果有所不同。为了更严格和明确地揭示句法和语义翻译的对应思想，由于语句合取对应的语义翻译和动词短语合取对应的语义翻译是不一样的，从句法和语义翻译对应的角度考虑，我们将S1和S2中的句法运算分开表示，分别为F1和F2，于是语义翻译规则就分别为T1和T2，用这种方式，蒙太格语法PTQ系统中的句法规则和语义翻译规则达到一一对应，即不同的句法规则对应不同的语义翻译规则，其中不同的句法运算也对应不同的语义翻译规则，这就*严格显示出意义组合原则所谓句法和语义翻译的对应思想。
1.3 类型转换的基础
要谈类型转换，就必须要谈类型细化，因为转换是在细化的类型基础上进行的。国外学者关于类型的研究始于20世纪40年代，为严格精准描述自然语言的语义，需要把自然语言表达式翻译成逻辑表达式，但自然语言什么样的表达式对应什么样的逻辑表达式，这就需要类型来牵线搭桥。类型严格讲是作为载体的逻辑表达式的语义标记，也可看作自然语言语义的标注工具。语义类型的细化和语义类型的转换是提升自然语言语义分析水平的关键。
关于类型细化，美国逻辑学家丘奇（Church）*早划分了类型层级，并引入λ-算子作为类型的载体。蒙太格语法的内涵逻辑不仅配备了内涵语义学与类型论这样的“精良武器”，还配备了λ-算子这样的方便工具。这就使得蒙太格语法的内涵逻辑在刻画自然语言方面具有独*的有利条件。通常逻辑人工语言中的合取联结词“?”的句法功能是由两个子句组合成一个复合句，其类型为<t，<t，t>>。而自然语言中与之对应的合取联结词and在句法功能方面远不是如此简单，它既可以把两个分句组成一个复句，还可以把两个不及物动词合成一个新的不及物短语（如talk and walk），这样似乎在逻辑人工语言中应该增加一个相应的合取联结词来表示它。蒙太格语法的内涵逻辑，由于引进了λ-算子，所以能够凭借一个逻辑合取联结词来处理and的复杂情况。一方面，John walks and John talks. 被表现为walk′( j )?talk′( j )，这里用“*”表示句子的合取联结词and；另一方面，walk and talk很巧妙地被表现为λx[walk′(x)?talk′(x)]，这里仍用“?”表示不及物动词的合取，而整个逻辑式由于受λ-算子的约束，其类型正好说明了不及物动词的语义特征。否定词的使用情况是类似的，自然语言中否定词分属不同的类型，既可以是句子的否定，也可以是动词的否定，还可以对普通名词进行否定。而逻辑人工语言中只有类型为<t，t>的否定联结词。由于λ-算子的参与，蒙太格语法内涵逻辑在一个否定词的基础上成功地处理了自然语言中否定词的复杂情况。配备λ-算子，还使蒙太格语法内涵逻辑能够得心应手地展现自然语言通过逻辑表达式体现出来的语义组合现象。英语中的限定词every、the等有着丰富的量化语义特征。传统的语言学分析与语义不相关，经典的一阶逻辑只对包含限定词的整个语句的逻辑形式感兴趣，蒙太格语法则单独考察限定词的逻辑式。从句法角度看，限定词先后与普通名词、不及物动词组合构成语句，相应的逻辑式组合也应该与之相配合。从限定词的逻辑式出发，先后与普通名词、不及物动词的逻辑式组合，*后得出语句的逻辑式。以λ-算子为特色的蒙太格语法内涵逻辑能够充分体现限定词逻辑式的组合功能。比如，限定词every先后与man的逻辑式和walk的逻辑式相组合，*后得出语句的逻辑式。此外，λ-算子的运用还有助于从语义组合的角度去表现定语从句对普通名词的修饰及对句中变项进行词项代入的现象。
蒙太格一系列经典论文的发表标志着蒙太格语法的诞生，
