本书分四部分开展研究。第一部分研究了连续时间下目标收益型养老金（Target Benefit Plan）的随机模型。在该模型中，提前设定了养老金计划成员的缴费率，而收益给付将取决于养老基金的财富和预定的收益目标。假设基金可以投资于无风险资产和风险资产，计划管理者的目标是在整个分配期间尽量减少实际收益与预定目标之间的累积平方偏差和线性偏差，并尽量减少在终端时刻的不连续性风险。特别地，该模型从初始资金和持续缴费水平的角度来确定养老金计划的总成本，并运用随机控制理论对计划管理者的投资和收益决策进行建模，推导出使收益风险最小化和代际之间风险转移最小化的收益给付调整策略和投资策略，最后通过数值分析说明了最优策略关于金融市场参数的敏感性。第二部分在目标收益型养老金的框架下研究了考虑损失厌恶的养老金最优控制问题。该计划成员对于退休收益是损失厌恶的，其相对于时变目标收益水平的风险厌恶程度用S一型效用函数度量。此模型的目标是保证养老金的可持续性、稳定性和资金充足的前提下，为计划成员提供合理的退休福利（围绕预定目标），并在不同年龄组的人群中分担风险，同时保证未退休人员的账户安全。该模型利用鞅方法给出了无限时间下的最优收益给付策略和最优投资策略，使得收益风险最小化。研究发现，该模型能有效的为损失厌恶型参保人提供一个稳定和可持续的养老金账户。第三部分在前两部分的基础上，研究了连续时间框架下考虑代际之间风险分担的集体混合型养老金计划。在职人员的累计权益和退休人员的收益给付与养老金计划的账户财富挂钩。该模型将重点放在投资组合决策和养老金政策上，结合资产负债管理的思想，将未纳精算负债在参保人之间进行分摊，实现代际之间的风险分担，以动态调整养老基金的财务状况。该模型的目标是为计划管理者和参与者寻求一种最优的投资策略和风险分担策略，且在有限的时间范围内最大限度地减少中期调整给收益给付、缴费和终端财富带来的风险。利用随机最优控制方法，分别研究了二次损失函数和指数损失函数下养老金的最优控制问题。第四部分在随机利率背景下考虑了集体确定缴费型养老金的资产管理问题。在预先设定参保人的承诺退休收益水平下，实际退休收益给付是基于养老金账户的财务状况，通过代际之间的风险分担来吸收金融风险，减少退休收益的波动，确保为当前和未来退休参保人提供稳定的退休收益。研究发现，对于合理的初始资产价值和缴费率，最优策略能有效的实现上述目标。

目　录

第一章　 导　 论………………………………………………………………… 1

　 　 第一节　 选题的背景和意义……………………………………………… 1

　 　 第二节　 国内外研究现状………………………………………………… 4

　 　 第三节　 研究内容与主要创新点………………………………………… 8

第二章　 理论基础 …………………………………………………………… 12

　 　 第一节　 养老金精算成本法 …………………………………………… 12

　 　 第二节　 投资组合问题研究方法 ……………………………………… 14

第三章　 考虑代际之间风险分担的目标收益型养老金模型 ……………… 20

　 　 第一节　 模型描述 ……………………………………………………… 20

　 　 第二节　 HJB 方程与最优策略 ………………………………………… 26

　 　 第三节　 数值分析 ……………………………………………………… 31

　 　 第四节　 进一步讨论 …………………………………………………… 39

第四章　 基于损失厌恶的目标收益型养老金模型 ………………………… 43

　 　 第一节　 模型描述 ……………………………………………………… 44

　 　 第二节　 最优策略的求解 ……………………………………………… 47

　 　 第三节　 数值分析 ……………………………………………………… 57

第五章　 混合养老金计划的最优投资和风险分担问题 …………………… 62

　 　 第一节　 模型描述 ……………………………………………………… 63

第二节　 最优策略的求解 ……………………………………………… 71

　 　 第三节　 数值分析 ……………………………………………………… 80

第六章　 随机利率背景下集体确定缴费型养老金模型 …………………… 90

　 　 第一节　 模型描述 ……………………………………………………… 91

　 　 第二节　 最优化问题的求解 …………………………………………… 97

　 　 第三节　 数值分析……………………………………………………… 110

参考文献……………………………………………………………………… 117