第一章 矩阵理论
1.1 线性变换及其矩阵表示
1.1.1 线性空间上的线性变换
1.1.2 线性变换的矩阵表示
1.1.3 特征值与特征向量
1.1.4 相似矩阵
1.2 方阵在相似变换下的标准形
1.2.1 方阵的行列式因子、不变因子、初等因子
1.2.2 方阵相似的条件
1.2.3 方阵在相似变换下的若当标准形
1.2.4 方阵的特征值分解
1.2.5 方阵在相似变换下的有理标准形
1.3 方阵特征值的估计
1.3.1 特征值的估计
1.3.2 谱半径的估计
1.3.3 主特征值及主特征向量的估计
1.4 矩阵分析
1.4.1 矩阵序列
1.4.2 方阵幂级数
1.4.3 方阵函数
1.5 应用举例一：线性动态系统
1.5.1 线性动态系统及其状态空间表达式
1.5.2 线性定常系统的解
1.5.3 系统的能控性与能观性
1.5.4 经济控制论模型
1.6 应用举例二：层次分析法
1.6.1 问题的提出
1.6.2 基本原理
1.6.3 基本步骤
1.7 应用举例三：主成分分析
1.7.1 多元总体和样本
1.7.2 主成分分析
习题1
第二章 泛函分析
2.1 距离空间与巴拿赫不动点定理
2.1.1 距离空间
2.1.2 距离空间中的点集
2.1.3 收敛、柯西列、完备性
2.1.4 连续映射
2.1.5 压缩映射与巴拿赫不动点定理
2.2 线性赋范空间与有界线性泛函
2.2.1 线性赋范空间
2.2.2 有界线性算子
2.2.3 有界线性泛函与对偶空间
2.3 内积空间
2.3.1 内积空间与希尔伯特空间
2.3.2 正交分解与投影定理
2.4 泛函的极值
2.4.1 泛函的变分
2.4.2 泛函的极值
2.5 应用举例一：最优控制
2.5.1 最优控制问题的一般提法
2.5.2 求解最优控制问题的变分法与最小值原理
2.6 应用举例二：最小二乘法与最佳逼近
2.6.1 最小二乘法
2.6.2 最佳逼近
习题2
第三章 凸分析
3.1 凸集与凸集分离定理
3.1.1 凸集
3.1.2 凸集分离定理
3.1.3 福科什引理
3.2 凸函数与次微分
3.2.1 凸函数与凹函数
3.2.2 凸函数的次微分
3.3 凸函数的极值与凸规划
3.3.1 凸函数的极值
3.3.2 凸规划
3.3.3 共轭函数与对偶凸规划
3.4 凸集上的不动点定理
3.4.1 布劳威尔不动点定理
3.4.2 角谷静夫不动点定理
3.5 广义凸函数
3.5.1 拟凸函数
3.5.2 伪凸函数
3.6 应用举例一：数理经济
3.6.1 生产者的利润优化
3.6.2 经济的均衡
3.7 应用举例二：支持向量机
3.7.1 间隔与支持向量
3.7.2 对偶问题解法
习题3
第四章 模糊数学
4.1 模糊集
4.1.1 模糊现象与模糊集
4.1.2 模糊集的隶属函数
4.1.3 模糊集的运算
4.1.4 分解定理与扩张原理
4.1.5 凸模糊集与模糊数
4.1.6 可能性分布与模糊概率
4.2 模糊关系
4.2.1 模糊关系与模糊矩阵
4.2.2 模糊关系的运算与合成
4.2.3 模糊等价关系与传递闭包
4.3 模糊灰集与灰关系
4.3.1 模糊灰集
4.3.2 灰关系
4.4 应用举例一：模糊多元分析
4.4.1 模糊聚类分析
4.4.2 模糊数量化方法Ⅰ
4.4.3 模糊线性回归
4.5 应用举例二：模糊评价与优化
4.5.1 模糊综合评价
4.5.2 模糊线性规划
习题4
第五章 随机过程
5.1 随机过程的一般概念
5.1.1 随机过程的直观背景与定义
5.1.2 有限维分布函数族与条件数学期望
5.1.3 几种重要的随机过程
5.2 马尔可夫过程
5.2.1 马尔可夫过程的定义
5.2.2 马尔可夫链
5.2.3 可数状态的马尔可夫过程
5.3 二阶矩过程及均方分析
5.3.1 二阶矩过程
5.3.2 均方极限和均方连续
5.3.3 均方导数
5.3.4 均方积分
5.4 应用举例一：排队系统分析
5.4.1 排队问题描述
5.4.2 平稳分布求解
5.5 应用举例二：随机微分方程
5.5.1 伊藤随机微分方程
5.5.2 伊藤随机微分方程在金融领域的应用
习题5
习题解答
附录 预备知识
一、线性代数中的若干基本知识
1.行列式
2.矩阵
3.线性方程组
二、微积分中的若干基本知识
1.极限与连续
2.导数与微分
3.积分
4.级数
三、概率论中的若干基本知识
1.概率空间
2.随机变量及其分布函数
3.随机变量序列的收敛性
参考文献
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