第1章 概要
第2章 基本概念和基础知识
2.1 张量及其相关概念
2.1.1 张量行列式
2.1.2 张量特征值与特征向量
2.1.3 张量的迹
2.1.4 结构类张量
2.1.5 非负张量
2.1.6 张量与图相应的概念
2.2 超图
2.2.1 Laplace-Beltrami 张量
2.2.2 Laplacian张量和无符号Laplacian张量
2.2.3 正则 Laplacian 张量
2.2.4 结构型超图
2.2.5 对称性
2.3 代数几何基本概念
2.3.1 代数集
2.3.2 代数几何性质
第3章 行列式和高阶迹
3.1 行列式
3.2 多项式方程组的可解性
3.2.1 块张量
3.2.2 三角张量
3.2.3 分块张量
3.3 特征多项式
3.3.1 行列式的迹表达
3.3.2 特征多项式的基本性质
3.3.3 半正定张量
3.4 二阶迹
3.5 行列式的Gergorin不等式
3.6 三阶三维张量
3.6.1 特征多项式
3.6.2 特征多项式的表达式
3.6.3 三阶和四阶迹
3.7 张量迹的图论表达
3.7.1 高阶迹的公式
3.7.2 二阶迹与三阶迹的公式
3.8 特征值的代数与几何重数
3.8.1 零特征值的重数
3.8.2 低边界秩对称张量
3.8.3 特征子空间
3.8.4 一般选取的张量
3.8.5 对偶理论
3.9 特征值反问题
3.9.1 必要条件
3.9.2 二维张量
3.9.3 例外情形
3.9.4 延伸
第4章 非负张量及其剖分
4.1 非负张量基本性质
4.2 严格非负张量
4.3 非负张量类的关系
4.4 弱不可约非负张量的幂法的R线性收敛性
4.5 一般非负张量的弱不可约划分
4.6 算法及算例
4.6.1 具体算法
4.6.2 数值实例
4.7 正 Perron 向量及剖分
4.7.1 强非负矩阵
4.7.2 非负张量剖分
4.7.3 非平凡非负张量
4.8 正Perron向量存在的充分必要条件
4.8.1 特征方程系统
4.8.2 多项式系统的可解性
4.8.3 定理 4.15 的证明
4.9 算法示例
4.9.1 表示矩阵
4.9.2 算法
4.9.3 数值示例
第5章 LaplaceBeltrami张量
5.1 基本概念
5.2 代数连通性
5.3 简单应用
第6章 正则Laplacian张量
6.1 基本概念
6.1.1 对称非负张量
6.1.2 一致超图的基本概念
6.2 图的谱
6.2.1 邻接张量
6.2.2 正则Laplacian张量
6.3 Laplacian的H-特征值
6.3.1 刻画
6.3.2 H-几何重数
6.4 Laplacian子张量的最小H-特征值
6.4.1 刻画
6.4.2 边连通性
6.4.3 边扩展
6.5 Laplacian的最大H-特征值
6.5.1 邻接张量的谱环上的特征值的特征向量
6.5.2 代数表示
第7章 特征向量
7.1 hm二可分图
7.2 零特征值的特征向量
7.3 H特征向量
7.4 N特性向量
7.4.1 3图
7.4.2 4图
7.4.3 5图
第8章 特征值
8.1 基本概念
8.2 Laplacian张量的最大H-特征值
8.2.1 超星
8.2.2 偶数阶的图
8.2.3 奇数阶的图
8.3 无符号Laplacian张量的最大H-特征值
8.4 Laplacian张量与无符号Laplacian张量的最大H-特征值间的关系
第9章 特殊超图
9.1 基本概念
9.2 芯图
9.2.1 一般的情形
9.2.2 太阳花
9.3 幂图
9.3.1 奇数阶幂图
9.3.2 偶数阶幂图
9.4 特殊幂图的H-谱
9.4.1 超星
9.4.2 超路径
9.4.3 超环
第10章 对称性
10.1 基本概念
10.2 张量的谱对称定理
10.2.1 一般情形
10.2.2 弱不可约张量
10.2.3 多重对称性
10.3 图谱的对称性
10.3.1 对称定理
10.3.2 特征向量的结构
10.3.3 示例
10.4 线性代数刻画
10.4.1 线性代数重构
10.4.2 线性代数运算
10.4.3 示例
10.4.4 对角形
10.4.5 可解性
10.5 特殊的图类
10.5.1 三边图
10.5.2 边与顶点个数相等的图
10.5.3 单纯形
10.5.4 具有中心的图
10.5.5 3图
10.5.6 4图
10.5.7 高阶的图
10.6 行列式张量与积和式张量
10.7 张量的多重对称性
10.8 Sylvester矩阵
10.9 非负Sylvester矩阵
10.9.1 群表示
10.9.2 环的长度
10.9.3 模式等价类
10.9.4 谱的对称性
10.10 二维张量
10.10.1 一般情况
10.10.2 非负情形
10.11 高阶迹相关的对称性
参考文献
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