作者简介：

阿敏·巴特：任职于苏黎世联邦理工学院数学专业，拥有着超过30年的数学教学经验。阿敏·巴特也是各种关于数学和教学法的书籍和文章的作者，他的专栏“Café Math”在多家瑞士报纸上连载了近十年。阿敏·巴特同《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》的作者侯士达曾经联合发明过一些数学类的游戏，也举办过诸多备受欢迎的数学讲座，为数学爱好者及学者所称道。近年来，他在高中推进了他的数学教学法，积累了丰富的教学经验，更让许多非专业人士感受到了学习数学的趣味。

译者简介：

百净：原名施歌奔放，女，现居德国，自由艺术就读中。

数学曾经被视为枯燥艰涩的学问，但瑞士数学家阿敏·巴特却不这么看。在这本非凡的冒险中，我们将跟随高斯、费马、欧拉、哥德尔乃至埃尔德什的脚步，进入一个神奇的世界。从翻床垫、玩游戏、过十字路口这些生活中的小事情入手，我们自然而然就懂得了数论、图论、矩阵、无穷、哥德尔不完备定理等数学上最深刻、最重要的思想。书中随处可见非凡的思想实验、一个又一个的问题，你起先可能一头雾水，但在作者的循循善诱下，你最终能对它们了如指掌。而你甚至不清楚，你所解决的，就是诸如“七桥问题”“邮政员问题”“希尔伯特猜想”等数学领域至关重要的难题。

第八章 泽农和数学警察 

    今早，睡梦中醒来的泽农突然兴致大发，想要再次造访他在雅典最爱的书店。他明白，在那里，一定能找到一本引人入胜的书：也许是关于静和动，也许是关于斯多噶派哲学。天气很热，万里无云的天空中，太阳照射着大地。于是泽农决定骑着他的哈雷，绕一段尽管远一些，但风景更佳的路线，并享受迎面而来的暖风。他格外喜爱一条路边长着石松和橄榄树的笔直公路，在那里，他可以把油门踩到底。 

    泽农不知道的是，就在前些天，交通部门在这条街上安装了最新的雷达测速系统。了解到雷达测速系统的好处后，交通部长得意地搓了搓手，他对这几天被查验的超速司机总量十分满意。 

    对此毫不知情的泽农登上了他的机车。当他转到这条令他如此热爱的路上，他在一棵弯弯曲曲的橄榄树下停了下来，轰响油门，准备在这条路上飞驰到底。随后他便挂上拍档。当时间来到09:00:00时，泽农的哈雷开始咆哮，它从沥青地面上离铉而出，直直地向着闪着晨光的雅典驰去。 

    很遗憾，泽农的喜悦十分短暂。没一会儿，一辆警车从一条支路上驶出，叫停了他。 

    在这里，我们要打断一下正在讲的故事，安插几个比较严肃的小知识。 

    有一个问题从1600年起便成为了学术界的核心，并在17、18及19世纪一次又一次地得到更完善、更精确的解答，它同时也为今天的学术界实现了不少可能：什么是速度，它应该如何被计算？如果这个问题从未被提出并解答过，导弹、火箭以及一切飞行物的飞行轨迹都无法被计算。现存的大多数机器将不复存在，大部分现代技术成就根本不会被达成。 

    现在，我们尝试着勾勒出这个问题刚被提出时的时代背景。一种崭新的世界观大约在 14 世纪末的北意大利迅速传播，它就是人们所称的文艺复兴。当然，在中世纪和文艺复兴之间，找不到一个精确的分割点；但人们还是可以粗略地说，当中世纪的人们还在根据基督教的教义来观察、理解并诠释世界时，文艺复兴中的许多思想家已经摒弃了这一习惯，并冒着生命危险对人类以及客观世界投去了不受束缚的、审视的一瞥。就像在古典时期，人们还没有开始以宗教教义来描述这个世界。因此，古典文化迎来了一次重生，也就是这里的文艺复兴。人们开始重新学习古希腊语与拉丁语、阅读古典文献、仿制古典艺术家的作品，并试图通过客观的科学实验来认清这个世界。除此之外，伊斯兰国家的著作也被人们带着好奇心探索；毕竟多亏了阿拉伯人从中调解，古典时期的知识才会在那时传入欧洲。

    人类一直站在思想的中心。经过几个世纪的教会压制，文艺复兴无疑是一次了不起的解放——人类再次敢于批判性地思考自身的存在，以及自己在世界上的位置。“认识你自己”被当成当时的时代精神，这并不是什么意外。这句话可以被追溯至古希腊，并且很可能出于赫拉克利特的名言：“每个人都应当认识自己并理性思考。” 

    此外，还有三项革新支持着，或由这种思想方式而来：约翰内斯·古腾堡在1440年发明的活版印刷术使人文主义者能够打破教会的垄断市场并传播自己的思想；而指南针与火药的发明给探险界带来了惊人的进步，尽管人们之后可能会后悔它们所带来的衍生后果。 

    自然，这一次思想革命极大影响了人类对于宗教与教会的态度。就像人文主义者从古典文献和艺术作品中汲取动力一样，此后的改革者也急不可耐地追溯到了基督教的根源（ad fontes），也就是《新约福音书》；他们希望战胜在过去的几个世纪中变得越来越令人不快的教会。扬·胡斯、鹿特丹的伊拉斯谟、马丁·路德、乌利希·兹文里、约翰·加尔文以及更多人都参与了这一变革，他们承担了难以置信的风险，并试图挑战中世纪时的神学系统：信徒得救的唯一方式是通过上帝的恩典，而并不是他个人的言行；《圣经》本身是唯一的教义，而不是教会的传统。他们的诉求一直到今天都有着极大的意义，并深深地铭刻在许多人对于宗教和教会的理解中。当赎罪券被彻底废除，《圣经》从亚拉姆语和古希腊语被翻译成日常用语后，每一个想要探寻宗教的人都可以走上了通往信仰之源的一条康庄大道。 

    尼古拉·哥白尼在文艺复兴时期推翻了地心说并不是偶然。直到中世纪末期，人们都还对托勒密提出的地心说深信不疑：他认为，地球寂静地处在宇宙中心，四处环绕着它的是无穷无尽的球体以及最高天（Empyrean）——而人类则站在神的位置上。教会对地心说深信不疑；当然，哪怕是非信徒，这也与他们的日常经验相符。或许是因为对自己的理论不够满意，或许是害怕教会的惩罚，无论如何，哥白尼犹豫了30年才发表他的著作《天体运行论》，但他还是随即被冷眼相对。 

    不出意外，天主教会果断地否决了他；就算是写出了大量先进的天文学理论的马丁·路德也不认同他的观点。（路德反对的原因很可能出于《旧约·约书亚记》中的第10节，第12至13行 b：上帝在那里命令太阳停止运动。）当时，十分有名的丹麦天文学家第谷·布拉赫也拒绝承哥白尼的理论。 

    当然，哥白尼的学说并不能和现代的发现相提并论。例如，他让行星以一圆形轨道绕着太阳运行，而不是椭圆形；他依旧沿袭亚里士多德的传统，认为物体会落地，是因为物质之间会彼此吸引；他始终认为太阳是宇宙的中心。 

    约翰内斯·开普勒为日心说的迅速发展作出了很大的贡献。他曾经历一场极大的宗教动荡。开普勒信奉新教，但当他在格拉茨的福音派学院教授数学并开始构想他的宇宙论时，附近的一所大学在耶稣会士的指令下完全致力于反宗教改革。随着反宗教改革势力的迅速蔓延，开普勒于1599年被迫离开格拉茨，并应第谷·布拉赫的邀请前往布拉格。 

    在那里，他提出了一个跨时代的理论。完成于1609年的著作《新天文学》里，他提出了每个行星的星轨都是椭圆形，而太阳则在该椭圆的焦点处；以及，太阳和运动行星的连线在相同时间内所扫过的面积相同。开普勒纠正哥白尼的关键点在于引入了椭圆星轨和不均匀行星速度的概念，并重新归类了已知星体。 

    曾在比萨斜塔上用望远镜观测星体的伽利略十分支持这一理论，但他也遭遇了极大的阻力。虽然没有像吉尔达诺·布鲁诺一样，后者在1600年2月17日被烧死在罗马的鲜花广场，但他同样深受宗教法庭的酷刑折磨，并多次被要求收回他的“异端邪说”。直到1992年11月2日，天主教会才恢复了伽利略的名誉；而直到2000年，教皇以及神学委员会才发表声明，承认当时对于布鲁诺的判决是不公正的。

从对于行星系统和宇宙构成的争论中，我们可以看出那个时代的普遍风潮。欧洲脱下了教会制约的束身衣。中世纪以来便恒定不变的主题、形式和观点被画家、雕塑家和建筑家们克服；罗马天主教会长期固守的教条被神学家们打破；而科学家们则建立了一种客观看待世界的方式，他们像看待外星球一样看待地球，并以客观的数学公式来描述它的特征。

    从对于行星系统和宇宙构成的争论中，我们可以看出那个时代的普遍风潮。欧洲脱下了教会制约的束身衣。中世纪以来便恒定不变的主题、形式和观点被画家、雕塑家和建筑家们克服；罗马天主教会长期固守的教条被神学家们打破；而科学家们则建立了一种客观看待世界的方式，他们像看待外星球一样看待地球，并以客观的数学公式来描述它的特征。

目录：

1、敲开上锁的小屋
2、住着数字的街道
3、无穷更无尽
4、啤酒箱里的问题
5、告诉我，那些公式都在哪里？
6、不再眼花缭乱
7、床垫上的哲学
8、泽农和数学警察
9、影院中的数学
10、“证明它，库尔琴，证明它！”
11、落在卡尔·弗雷德里希·高斯身上的教鞭
12、鸽子、不变性和矛盾
13、无法被烹煮的菜肴