第1章 概述
1.1 CFD基本概念及发展历史
1.1.1 CFD基本概念
计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）是20世纪50年代以来，随着计算机的发展而产生的一个介于计算数学、流体力学和计算机之间的交叉学科，其基本内涵是通过计算机和数值方法来求解流体力学的控制方程以及对流体力学问题进行模拟和分析。CFD求解流体力学问题通常包含以下主要环节：流场几何区域的网格生成、控制方程和模型方程的时空离散、代数方程组的数值求解和数值结果的特征提取与图形显示。此外，CFD的研究内容还包括不同流动物理问题的求解算法以及湍流、转捩、化学反应等数值建模。下面简要介绍CFD所涉及的关于计算网格、数值方法、控制方程等相关概念。
1.1.1.1 计算网格
计算网格（通常简称“网格”）是将拟定的流场几何区域划分为有限小尺寸的基本几何形体后的组合。网格是CFD的基础，网格质量也是影响CFD计算质量的关键因素之一。根据网格的拓扑结构，可分为结构网格、非结构网格和混合网格等类型。
结构网格的特点是任意一个节点与其相邻节点之间的联结关系，只需要用指标就可以完整地进行描述，不再需要设置额外的数据来确认网格点间的联系。结构网格的缺点是对复杂几何外形的适应性较弱，容易出现奇性点/轴等问题，自动化生成难度高。
与结构网格对应的是非结构网格，它对节点的拓扑关系没有要求。非结构网格需要一套专门的数据来表达拓扑结构，也需要在计算网格指标时进行大量的计算，从而花费更多时间。与结构网格相比，非结构网格计算效率较低，但对外形的适应性好，容易自动生成。
为了综合结构网格和非结构网格的优势，人们还发明了混合网格生成策略，即在不同的区域依据计算需要生成不同网格，发挥各自的优势，从而获得更好的计算性能，由此得到的网格被称为混合网格。混合网格依据网格间数据的传递策略，还可以分为重叠网格、拼接网格等。
还有一种结构特殊的网格，它是在笛卡尔坐标系下生成的，不同方向的网格线相互垂直，称为笛卡尔网格。笛卡尔网格具有生成过程简单、速度快、自动化程度高等优点，但是存在网格不贴体（贴合飞行器表面）的缺点。
为了更好地捕获物体非定常运动的流场特性，人们还发明了动网格。依据物体运动的状态，对某时刻的网格进行局部调整，从而在更加符合流场特性的同时，节约网格单元总量和网格生成时间。
随着CFD的发展，人们认识到网格的拓扑结构、疏密分布等情况与流场的匹配关系对数值解的精度、计算量等有直接且显著的影响，由此产生了网格自适应的概念和技术。网格自适应技术目前主要是在计算过程中根据解（或流场）的某个或多个参数的分布特性自动地调整网格的疏密分布，也有部分技术追求在不同区域自动生成不同拓扑类型的网格，但在实践操作中难度较高。网格自适应被认为是未来CFD发展与能力提升的重要途径之一。
1.1.1.2 数值方法
数值方法将描述流体运动的控制方程在通过网格剖分后的离散单元上进行离散，进而把关于时间、空间的各类导数或积分近似表达为代数形式，获得相应的代数方程组，*终进行数值求解。因此，数值方法是获得流体结果承前启后的关键。
CFD的**离散方法主要包括有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）。同时，一些新兴方法迅速发展，如间断伽辽金（DG）方法、重构修正（CPR）方法以及格子玻尔兹曼方法（LBM）等。
在网格单元上用差商来逼近各阶导数，将连续偏微分方程和定解条件转化为在网格单元上定义的代数方程，求解代数方程进而得到偏微分方程的近似解，称为有限差分法。有限差分法易于构造高精度格式，具有很高的求解效率。有限元法基于变分原理和加权余量法，采用“分块逼近”的思想，将计算区域剖分为互不重叠的单元，在单元体上用一簇规范化的插值函数来近似求解函数，进而获得单元体上的有限元方程。有限元方法具有较高的精度，但是需求解总体的离散代数方程组，计算开销较大。有限体积法是指在网格单元上对积分型控制方程离散，或者在控制容积区域上直接利用物质运动的守恒定律建立物理量的平衡关系，进而得到离散代数方程。有限体积法具有良好的鲁棒性和复杂外形适应性，在低阶的工程计算中广泛应用。
有限元方法具有良好的复杂外形适应性（非结构网格）的优点，于是，一系列的高阶精度有限元类方法得到迅速发展。一种思路是间断伽辽金方法，其自然融合了有限元法和有限体积法的特点：一方面，类似有限元法，在离散单元内通过多自由度构造高次多项式以逼近求解函数；另一方面允许单元间的多项式不连续，引入有限体积法的数值通量、迎风和限制器的概念。另一种思路是考虑单元界面上解析通量与数值通量之间的差距，引入提升多项式，在解析通量基础上附加修正项的影响，即重构修正方法。该类方法兼具谱差分（SD）的计算效率和间断伽辽金方法的线性稳定性优势，也成为近年来的热门格式。
除以上方法之外，也可基于介观尺度，直接从离散模型出发，应用质量守恒、动量守恒和能量守恒规律，在分子动力学和统计力学的基础上构架起宏观与微观、连续与离散之间的联系，然后求解流动问题，例如，格子玻尔兹曼方法。当格子玻尔兹曼方法用于不可压缩流动的问题时，因无需求解压力泊松（Poisson）方程，计算量大为节省，逐步成为CFD的有效方法之一。
1.1.1.3 控制方程
CFD求解的控制方程是指描述流体运动的数学物理方程，在CFD中主要包括描述无黏流体运动的欧拉方程、描述黏性流体运动的Navier-Stokes（N-S）方程，以及在湍流模拟中的雷诺平均N-S（RANS）方程、大涡模拟（LES）方程和相应的湍流模型方程等。流体力学的控制方程大都可以表示成如下形式：
其中表示守恒变量，表示无黏通量，表示黏性通量，表示源项。上述方程是微分形式的控制方程，对该方程进行时空积分，可得到积分形式的控制方程。
1.1.2 CFD发展历史
相比于历史悠久的理论分析和实验研究，以数值模拟分析为主要研究手段的CFD，是一个相对年轻的方法。随着计算机科学和应用数学的迅猛发展，尤其是高性能计算（high performance computing， HPC）软硬件的快速革新，CFD因势而起，已成为当今流体力学研究中活跃、有生命力的领域之一。
CFD的发展脉络主要以流体力学计算方法的研究为主线。CFD计算方法研究是指研究流体动力学方程的数值求解方法及定解条件的处理方法。CFD求解描述黏性流动的N-S方程与无黏流动的欧拉方程的核心问题是一致的，即合理有效地离散近似非线性对流项；对于N-S方程中的黏性项，因其椭圆型特征，通常采用简单的中心差分格式来离散。因此，CFD的发展历史基本上是围绕欧拉方程的计算方法研究展开的。
20世纪10年代，英国气象学家Richardson通过有限差分方法求解拉普拉斯方程来计算圆柱绕流和大气流动，标志着CFD的萌芽。1928年，应用数学家Courant、Friedrichs和Lewy[1]发表了被称为CFD里程碑的著名论文，开创了计算格式的稳定性问题研究。接着，被尊称为“CFD之父”的von Neumann提出了利用人工黏性的激波捕获方法以及著名的von Neumann稳定性分析方法——前者至今仍然是CFD核心内容之一，而后者则是CFD中使用*多的稳定性分析方法。这些开创性工作推动了后续的一系列研究，逐渐形成了CFD的基础理论框架。
1952年，Courant等*先开展了欧拉方程的数值计算研究，提出了一阶显式迎风格式。1954年，Lax和Friedrichs也发展了线性对流方程的一阶精度计算方法。1959年，Godunov发表了著名的Godunov一阶迎风格式，并由此开辟了一条新路，即通过精确求解Riemann间断问题来构造CFD格式。直到今天，这类格式的构造方法仍是CFD研究的重点内容之一，标志着CFD的开端。
欧拉方程数值计算的时间推进法是CFD发展的主要研究内容之一。其中，Lax和Wendroff[2-4]在这方面完成了里程碑式的研究工作。特别是，二阶精度、中心差分的显式Lax-Wendroff格式的提出形成了现在CFD的雏形，并与后来的一系列发展或变种共同成为现在CFD的基石。其中，*著名的变种是1969年的MacCormack格式，通过两步的预估校正方法提高时间推进精度，获得了时空全二阶的格式精度。1976年，Beam和Warming提出的二阶精度隐式中心差分格式取得了成功。通过局部线化方法，结合近似因子分解技术构造隐式方法至今仍是隐式格式的重要模板。1979年，Lerat将原始的Lax-Wendroff格式发展为隐式格式[5]。以上格式是二阶精度线性格式发展的重要代表，并掀起了更高阶精度格式的研究热潮。但由于数值色散特性，这些格式在激波间断附近可能得到非物理解，甚至导致计算发散，因而限制了其应用。
CFD发展的黄金时期跨越了从20世纪70年代后期至20世纪90年代初期的十余年。为了解决激波附近产生非物理振荡的问题，1979年，van Leer提出了著名的MUSCL方法，将Godunov格式等一阶格式通过单调插值推广为二阶精度，建立了后来被称为“限制器”的插值方法，这仍是目前*为通用的高分辨率格式构造方法。Harten等认为激波附近出现数值振荡的主要原因是计算格式不具备保单调性，为此提出了保单调格式的概念，即总变差减小的差分格式，并构造了具有二阶精度的高分辨率TVD（total variation diminishing）格式。由此另辟蹊径，借助TVD概念开辟出构造保单调格式的关键途径。TVD类格式本身具有精度较高、捕捉激波无波动且分辨率高等优点，因此被广泛用来构造求解激波及各类间断问题的二阶高精度格式，如Osher-Chakravarthy TVD、Harten-Yee TVD、Roe-Sweby TVD和van Leer TVD等TVD格式。1987年，Harten进一步提出了一致高阶精度的ENO（essentially non-oscillatory）格式，但ENO格式在向多维推广的过程中遇到了很大困难。为此，Liu、Osher和Chan提出了有显著改进的WENO（weighted essentially non-oscillatory）格式，又经过Jiang和Shu的进一步发展，至今仍风行于CFD领域的各类间断问题研究。
为了将格式研究成果应用于求解流体力学方程，继Godunov方法之后，计算性能优良的计算格式仍层出不穷，开拓了CFD格式构造的新理念和新思路。Steger和Warming[6]及van Leer[7]基于迎风格式的构造思想，分别提出了以各自名字命名的一类新型迎风格式——FVS（通量矢量分裂）类格式。与此同时，Roe和Osher提出了另一类迎风格式——FDS（通量差分分裂）类格式。FDS格式无需精确求解Riemann问题，与原始Godunov方法相比计算量大大减小，同时具有高分辨率的特性。与迎风类格式的发展并驾齐驱的是Jameson等于1981年提出的二阶精度显式有限体积中心格式。该格式通过引入由流场特性确定的人工黏性项，结合多步Runge-Kutta法，针对激波间断问题获得了高效、可靠的计算性能，但对激波的分辨率较低。
Liu于1993年构造并发展而成的迎风型矢通量分裂（AUSM）类系列格式。AUSM格式构造在理论上*具创新性，将流动区分为对应于流动特征的线性场和非线性场，据此将压力项和对流通量分别分裂。此外，Jameson等提出了CUSP和H-CUSP格式，Chan等提出了时空守恒元/解元格式。
国内研究者在CFD发展中也取得了丰硕的成果。20世纪90年代张涵信提出了NND格式及由此发展而来的ENN格式。这些格式具有满足熵增条件、自动捕捉激波、
目录
序言
第1章 概述 1
1.1 CFD基本概念及发展历史 1
1.1.1 CFD基本概念 1
1.1.2 CFD发展历史 3
1.2 CFD主要应用领域 6
1.3 2035年目标 8
1.4 重点发展方向和技术路线图 9
1.4.1 重点发展方向 9
1.4.2 现状、目标和差距 9
1.4.3 技术路线图 15
参考文献 16
第2章 基于高性能硬件的CFD软件与大数据技术 17
2.1 概念及背景 17
2.2 现状及2035年目标 21
2.2.1 高性能计算现状 21
2.2.2 面向CFD的大数据现状 26
2.2.3 面向CFD的可视化现状 28
2.2.4 2035年目标 30
2.3 差距与挑战 31
2.3.1 未来高性能计算机差距与挑战 31
2.3.2 面向CFD的并行算法和应用软件的差距与挑战 35
2.3.3 面向CFD的大数据差距与挑战 36
2.3.4 面向CFD的可视化差距与挑战 37
2.4 发展路线图 39
2.5 措施与建议 40
2.5.1 发展面向CFD的异构多态融合体系结构协同设计 40
2.5.2 构建自主高性能计算生态环境 42
2.5.3 加强大型CFD应用先进并行算法和软件研制 43
2.5.4 培养计算科学的多学科交叉型人才 44
2.5.5 加强面向CFD的大数据和可视化技术研究 44
参考文献 46
第3章 网格生成与自适应技术 49
3.1 概念及背景 49
3.2 现状及2035年目标 50
3.2.1 现状 51
3.2.2 2035年目标 57
3.3 差距与挑战 58
3.3.1 与CAD系统有效集成 58
3.3.2 网格自动与并行生成 60
3.3.3 网格自适应更新 62
3.4 发展路线图 63
3.4.1 发展思路 63
3.4.2 阶段性目标 64
3.5 措施与建议 65
参考文献 66
第4章 高保真数值方法 69
4.1 概念及背景 69
4.2 现状及2035年目标 71
4.2.1 现状 72
4.2.2 2035年目标 82
4.3 差距与挑战 83
4.4 发展路线图 84
4.5 措施与建议 85
参考文献 87
第5章 转捩、湍流与大范围分离流动模拟技术 95
5.1 概念及背景 95
5.2 现状及2035年目标 97
5.2.1 现状 98
5.2.2 2035年目标 109
5.3 差距与挑战 110
5.3.1 DNS 111
5.3.2 LES 111
5.3.3 RANS-LES差距 112
5.3.4 湍流模式差距 113
5.3.5 转捩模式差距 113
5.3.6 基于稳定性理论的转捩预测差距 114
5.4 发展路线图 114
5.4.1 DNS方法 115
5.4.2 LES方法 116
5.4.3 RANS-LES混合方法 116
5.4.4 湍流模式 117
5.4.5 转捩模式 117
5.4.6 基于稳定性理论的转捩预测 118
5.5 措施与建议 118
参考文献 119
第6章 内流与燃烧 130
6.1 概念及背景 130
6.2 现状及2035年目标 132
6.2.1 现状 133
6.2.2 2035年目标 155
6.3 差距与挑战 155
6.3.1 高性能计算的有效利用及CFD程序开发 156
6.3.2 叶轮机内转捩和大尺度涡旋流动的非定常湍流模拟 156
6.3.3 航空发动机燃烧室数值仿真技术 157
6.4 发展路线图 157
6.4.1 内流发展路线图 158
6.4.2 燃烧发展路线图 159
6.5 措施与建议 161
参考文献 162
第7章 多介质多物理场耦合模拟与多学科耦合分析 176
7.1 概念及背景 176
7.1.1 多介质流动 176
7.1.2 多物理场流动 177
7.1.3 多学科耦合分析 179
7.2 现状及2035年目标 182
7.2.1 现状 183
7.2.2 2035年目标 203
7.3 差距与挑战 205
7.3.1 多介质流动模拟 207
7.3.2 多物理场模拟 207
7.3.3 多学科耦合分析 208
7.4 发展路线图 211
7.5 措施与建议 212
7.5.1 多介质流模拟 213
7.5.2 多物理场模拟 213
7.5.3 多学科耦合分析 214
7.6 典型案例分析 215
参考文献 215
第8章 验证、确认与不确定度量化 221
8.1 概念及背景 221
8.2 现状及2035年目标 226
8.2.1 现状 226
8.2.2 2035年目标 233
8.3 差距与挑战 233
8.3.1 指南、规范和标准 234
8.3.2 误差估计和不确定度量化 235
8.3.3 CFD验证与确认基准模型数据 236
8.4 发展路线图 237
8.5 措施与建议 237
参考文献 238
第9章 多学科优化设计 244
9.1 概念及背景 244
9.2 现状及2035年目标 245
9.2.1 现状 245
9.2.2 2035年目标 266
9.3 差距与挑战 267
9.4 发展路线图 268
9.5 措施与建议 270
9.6 典型案例分析 271
参考文献 276
第10章 人工智能/量子计算与CFD的结合 295
10.1 概念及背景 295
10.1.1 人工智能在CFD中的应用 295
10.1.2 量子计算：人工智能的革命性算力 297
10.2 现状及2035年目标 298
10.2.1 人工智能方法在网格方面的应用现状 299
10.2.2 人工智能在CFD数值算法方面的融合现状 299
10.2.3 人工智能在数据分析方面的应用现状 301
10.2.4 人工智能功能性替代CFD方面的现状 302
10.2.5 量子计算机发展现状 306
10.2.6 量子CFD算法发展现状 307
10.2.7 2035年目标 308
10.3 差距与挑战 309
10.4 发展路线图 311
10.5 措施与建议 312
10.5.1 数据驱动的模型构建和应用 313
10.5.2 数值求解方面的人工智能融入 316
10.5.3 CFD结果的数据挖掘 319
10.5.4 CFD与实验的智能融合 320
10.5.5 建立系统的高保真数据库 321
10.5.6 CFD与量子计算的融合建议 321
10.6 典型案例分析 321
参考文献 325
附录 本书作者之外的参与者及贡献者 327
