第1章电磁散射机理的理论基础
麦克斯韦方程组是分析电磁散射问题的基本理论。如果电磁散射问题关心的区域及其边界条件确定，而且区域内的本构关系明确，则根据唯一性定理，此问题的解就能唯一确定了。随着计算机和电磁计算的发展，我们不仅知道此问题有唯一解，而且还能具体给出数值解。
但是，这个数值解只是一个庞大的数据集，没有太多物理意义。因此，仅仅给出数值解是不够的，还需要展开电磁散射机理性研究，即提炼出目标散射的主要成分，丢掉次要部分，给出简洁、明了的散射机理性阐释。这种电磁散射机理是存在的，是有现实和理论基础的。一些典型规则目标的解析近似解清晰地展示了主要散射贡献及其散射机理。
本章将展示一些规则目标的解析解，以及典型结构的近似解，分析其中所蕴含的散射中心概念及其机理性阐释，为后续目标的散射特性分析以及多散射中心等效模型分析奠定理论基础。
1.1规则目标散射的解析解
本节给出四类规则目标的解析解，具体包括：无限长导体圆柱、导体球、半平面导体、介质球，通过这些解析解分析散射的主要贡献以及其散射机理。
1.1.1无限长导体圆柱
无限长导体圆柱散射问题可以表述为：在一个确定的电磁波入射下，确定沿某一方向无限长（假设为z方向）导体圆柱的散射。这里考虑入射波为TM（trans verse magnetic）极化平面波入射情形。任何一个方向的电场都可以分解成平行于z方向和垂直于z方向的两个分量，这两个方向通常称为TM和TE（transverseelectric）极化方向。根据叠加原理，TM和TE极化分量可以单独求解，然后再叠加而成。这里仅给出TM极化的散射分析，TE极化的分析可以仿照进行。TM极化分量的解已足以进行散射场的成分分析。
导体圆柱的TM极化散射问题，如图1.1.1所示。入射场的形式见（1.1.1）式。导体柱以及其他规则目标散射的求解思路相同，首先依据目标几何形状选定坐标系，以使目标边界可用一个坐标变量描述，然后将描述电磁规律的矢量亥姆霍兹方程在选定坐标系下转化为标量的亥姆霍兹方程，求解出该标量的亥姆霍兹方程的本征函数。本征函数通常又称为波函数，一般是完备的，即可用波函数的线性组合表述任一种场分布。这样，目标的散射问题就转化成电磁波在目标边界的不连续问题。可采用模匹配方法，通过边界条件唯一地确定出波函数的线性组合形式。导体圆柱散射场的具体求解过程，可参考文献[1]，这里不再赘述。远场条件下，导体圆柱的TM极化散射的解见（1.1.2）式。
（1.1.1）
其中，E0为振幅；k为波数；的定义如图1.1.2所示）。
图1.1.1导体圆柱的TM极化散射
图1.1.2导体圆柱阴影区散射示意图
在远场条件下（即kρ.1），导体圆柱的散射场可表示为
（1.1.2）
其中，为散射场；为第一类贝塞尔（Bessel）函数；为第二类汉克尔（Hankel）函数；a为圆柱半径。
上述解的形式是一种收敛较慢的级数求和形式。通过沃森变换（Waston transformation），可转化成收敛极快的级数求和，具体过程见文献[2]。转化后的导体圆柱的解包含两种形式，即阴影区散射场解形式和照明区散射场解形式。导体圆柱阴影区散射示意图如图1.1.2所示。P为场点位置（观测点位置）。
在阴影区，即区域内，导体圆柱的散射场解可表示为
（1.1.3）
式中，为方程H（2）的根。在整个复平面内的分布如图1.1.3所示。
图1.1.3νn在整个复平面内的分布
令νn=βn+jαn，则（1.1.3）式中的指数表示部分可表示为
（1.1.4）
在第四象限，的根对应的电磁波具有明确的物理意义。在第四象限，有大的负虚部，故在内，级数求和收敛极快，只需很少几项就可得足够精确的结果。下面取，代入（1.1.3）式可得
（1.1.5-1）
上式可进一步简化表示为
（1.1.5-2）
其中，C1表示（1.1.5-1）式的幅度项；。的含义见图1.1.2。l为散射线切点T到观察点P的距离，l1和l2分别为上、下入射线切点与散射线切点间的弧长。
由（1.1.5-2）式，可以引出一个重要的概念，即阴影区的爬行波。爬行波，即入射波到达柱面掠射点后，在阴影区的柱面上继续爬行到达切点，然后再散射出去的电磁波。
同样利用Waston变换，但用不同的被积形式和积分路径，可得出照明区的电场表达式为（1.1.6）其中，第一项为入射波；第二项电磁波相位项对应的射线路程为，该路径包括两部分：ρ为P点斜距，反射射线与P点斜距的差为。因此第二项电磁波传播路径与曲面反射射线相对应，说明第二项散射成分主要由曲面反射场所贡献，如图1.1.4所示。
由阴影区和照明区的散射场解析表达式可知，导体圆柱的散射主要包含两种机理：曲面反射和爬行波。导体圆柱的散射场由这两个机理的散射贡献所形成，这两个散射成分可以通过解析公式来表示，具有明确的物理意义。
散射场所包含的这些独立成分可由等效的散射源来描述，这些等效散射源称为散射中心。目标的散射场可近似由有限个散射中心的散射场叠加来表示。对散射场中独立散射成分的解析分析是目标散射中心数学建模的理论依据。
由导体圆柱的散射机理可知，阴影区的散射场可由两个爬行波等效的散射中心描述；照明区散射场可由一个反射波等效的散射中心描述。爬行波散射中心的幅度形式复杂，然而反射波散射中心幅度表示很明了：幅度大小与成正比，幅度的方向（双站）函数为。反射波对应的散射中心位于反射点处，而爬行波的出射射线来源于表面切点处，但由于出射之前爬行波在表面爬行了一段距离，所以从雷达的测距定位的角度而言，该散射源并非位于切点处，而是位于切点延长线上距离为爬行长度的点处，该点不在目标本体上。通常为了便于雷达回波仿真，将该点作为爬行波散射中心的等效位置。反射波和爬行波散射中心的位置，如图1.1.5所示。
图1.1.5圆柱表面反射波与爬行波对应散射中心的位置示意图
1.1.2导体球
导体球解析求解与二维导体圆柱散射一样，首先建立易于表述球边界的球坐标系，然后构造球坐标系下齐次矢量亥姆霍兹方程的本征函数系。比构造柱坐标系下本征函数系困难的是，球坐标系下电场或磁场的任一分量都不满足标量亥姆霍兹方程。只能通过两个辅助的标量势函数和（通常称为德拜（Debye）势），将电磁场分量由Debye势表达，Debye势的变形和满足标量亥姆霍兹方程。求解获得势函数的本征函数系后，再使用模匹配法以及边界条件确定唯一的波函数线性组合形式。具体求解过程见文献[3]，这里不再赘述。
在远场条件下，导体球散射场可表示为
（1.1.7-1）
（1.1.7-2）
其中，为勒让德（Legendre）函数。系数，表示如下：
利用Waston变换，以及复杂的积分变换[4]，可以得到导体球后向散射（θ=0）的简化表示：
（1.1.8）
（1.1.9）
（1.1.10）
（1.1.11）
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