第1章矢量分析与电磁场概论
　　电磁场是由电荷运动产生的，可以脱离电荷和电流独立存在。静止电荷在其周围空间产生静电场，运动电荷则同时产生电场和磁场。变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，电场和磁场相互激发形成电磁场，电磁场弥漫于整个空间。反过来，电磁场对处于其中的电荷及电流产生力的作用。
　　描述电磁场运动规律的理论即电磁场理论。英国物理学家麦克斯韦（Maxwell，1831～1879）是电磁场理论的主要奠基者。本书开篇第1章将从麦克斯韦方程组出发，先建立一个初步的印象。之后介绍矢量分析相关基础知识，为后续各章节的展开奠定基础。
　　本书并未将这部分内容放在附录中，是强调这一章内容的重要性，许多公式作为例题，诸如格林公式等定理给出了简要的推导过程，若能够全面掌握，而不是仅限于使用它，将有利于提升电磁场分析能力。
　　全书介绍了同一物理量的多种名词术语，主要原因是希望同学们熟悉物理量的多种表述，对更好地了解电磁发展史亦有所裨益。比如电位，也叫电势、电标位、标量电位等；又如介电常数，也叫电容率、介电常量等。
　　1.1麦克斯韦方程组的第一印象
　　1.1.1麦克斯韦方程组
　　麦克斯韦方程组的微分形式
　　（1.1.1a）
　　（1.1.1b）
　　（1.1.1c）
　　（1.1.1d）
　　（1.1.1e）
　　介质的性质方程，亦即本构关系为
　　（1.1.1f）
　　（1.1.1g）
　　（1.1.1h）
　　式（1.1.1f）和式（1.1.1g）是一般形式的本构方程D=D（E，B）和H=H（E，B）泰勒展开的一级近似。
　　特别指明，在本书中，将电流连续性定理归在麦克斯韦方程组中。
　　式（1.1.1）中：H为磁场强度，单位为安/米（A/m）；E为电场强度，单位为牛/库，或伏/米（V/m）；D为电位移矢量，或电通密度，单位为库/米2（C/m2）；B为磁感应强度，或磁通密度，单位为特（T），或韦/米2（Wb/m2）；J为体电流密度，简称电流密度，单位为安/米2（A/m2）；ρ为体电荷密度，简称电荷密度，单位为库/米3（C/m3）；σ为电导率，单位为西/米（S/m）；ε为介电常数，或介电常量，单位为法/米（F/m）；μ为磁导率，单位为亨/米（H/m）。
　　电场强度E和磁通密度B可以用电荷在空间各点受到的洛伦兹力来定义，是基本物理量，而电通密度D和磁场强度H是与物质所处状态有关的物理量，是导出量。
　　1.1.2电磁场物理量
　　将麦克斯韦方程组中的物理量分类，有助于对电磁场的理解。
　　按“原因”和“结果”，可将物理量划分为源量和场量。即将式（1.1.1）所示麦克斯韦方程组等式左边出现的物理量看成场量，将等式右边出现的物理量看成源量。因此，方程组中共有5个源量，即电荷密度ρ、电流密度、位移电流、位移磁流、电荷密度时间变化率。在这5个源量中，本质的有两个，即电荷密度和电流密度，它们也叫电荷源和电流源，通过电流连续性定理联系起来。考虑到电流是由电荷产生的，归根结底，*本质的源是电荷源。
　　按场量的性质，可将物理量划分为电场量、电流场量和磁场量。
　　还可以将物理量分为如下三类：矢量密度，标量密度和强度。
　　矢量密度的单位是/m2，对于电流密度、电通密度和磁通密度，分别指代安培（A）、库仑（C）和韦伯（Wb）。
　　标量密度的单位是./m3，对于电荷密度，指代库仑（C）。
　　强度的单位是./m，对于电场强度和磁场强度，.分别指代伏特（V）和安培（A）。
　　磁感应强度名称上虽然有强度，但在物理量划分上，不将它看成强度类的物理量，而是按照它磁通密度的名字，看成矢量密度类的物理量。
　　掌握了物理量的分类和单位，会加深对麦克斯韦方程组微分形式和积分形式的理解。
　　1.1.3麦克斯韦方程组微分形式
　　麦克斯韦方程组中场在左边，源在右边的写法强调了所有的电磁场*终都可以归因于电荷与电流，麦克斯韦方程组描述了源如何产生场。
　　麦克斯韦方程组中涉及时间导数、旋度和散度运算。用表示时间导数，用和分别表示对矢量A求旋度和散度。这两个概念将在后续介绍。这里先将散度和旋度理解为空间偏导数运算即可，不影响对麦克斯韦方程组的初步理解。
　　将麦克斯韦方程组分成两类方程：两个旋度方程，即式（1.1.1a）和式（1.1.1b）；三个散度方程，即式（1.1.1c）、式（1.1.1d）和式（1.1.1e）。方程右端是源量，或者是场量的时间导数，左端是场量的空间导数，左右相等表达了场量在时间尺度上的变化和在空间尺度上的变化能够互相转化。当源量随时间变化时，源量周围的电场和磁场都将随时间变化。其中，安培定律表达了时变的电场转化为空间上变化的磁场，法拉第电磁感应定律表达了时变的磁场转化为空间上变化的电场。因此，随时间、空间变化的电场和磁场是相互关联的统一整体，这个整体称为电磁场。
　　麦克斯韦方程组描述了宏观电磁场的普遍变化规律，总结了经典电动力学的全部理论内容，是在库仑、奥斯特、安培、法拉第等许多人工作的基础上，由麦克斯韦进一步完善、集大成，又经过赫维赛德和赫兹后人整理才变成今天这样的紧凑形式，麦克斯韦方程组又称为电磁场方程组，适用于描述一切宏观领域的电磁现象。
　　本构关系反映了介质的电磁性质，也可称之为物质方程，从三个本构关系和麦克斯韦方程组方程中，可以区别不同介质中场的变化规律。需要说明，当ε，μ，σ取为常量时，只适用于场强不太大的静态场或者变化不太快的时变场。若场强很大，线性的本构关系就可能变为非线性关系；在一些场强不大但频率很高的情形下，ε，μ，σ可能随频率改变，具体视物质性质而定。
　　1.1.4麦克斯韦方程组积分形式
　　麦克斯韦方程组的积分形式
　　麦克斯韦方程组的微分形式描述了场量在场点及其邻域的性质，只有当存在空间的偏导数时，微分形式才成立。积分形式描述了场的区域性质，不论场量在区域内是否连续都成立。微分方程可以精确地描述场中每点的性质，原则上只要列出了微分方程并给定初边值，就可以研究场的变化规律。在电磁场理论中，微分形式的麦克斯韦方程组处于核心位置，可以进行更深层次的研究和揭示电磁场的变化规律。
　　从麦克斯韦方程组的积分形式可以得到与场量和源量对应的电路量。
　　电位U或感应电动势E，单位为伏特，表示为电场强度的线积分
　　磁势V，单位为安培，表示为磁场强度的线积分
　　电流I，单位为安培，表示为电流密度的面积分
　　电荷q，单位为库仑，表示为电荷密度的体积分
　　电通量ψe，单位为库仑，表示为电通密度的面积分
　　磁通量ψ，单位为韦伯，表示为磁通密度的面积分
　　1.2矢量代数与并矢代数
　　学习和运用电磁场方程，需要用到矢量运算甚至并矢运算，本节对此作简要概述。深入阅读建议参考黄克智2020年编著的《张量分析》（第三版）。
　　1.2.1矢量代数
　　设矢量。式中ex、ey和ez分别为直接坐标系下三个方向的单位矢量。
　　两个矢量的标量积，亦称为点积或内积
　　（1.2.1a）
　　（1.2.1b）
　　式中θ为矢量a和b的夹角。
　　两个矢量的矢量积，亦称为叉积或外积（1.2.2c）
　　三个矢量的混合积为
　　（1.2.3a）
　　（1.2.3b）
　　混合积的绝对值等于以a、b和c为边的平行六面体的体积。
　　二重矢积为
　　（1.2.4）
　　1.2.2并矢代数
　　将两个矢量a和b并在一起，形成的量ab称为并矢，记为
　　也可以记成矩阵的形式
　　当并矢ab与矢量作点积或叉积运算时，并矢起前因子和后因子两种作用，其原则是邻近相作用，不要改变顺序。
　　比如，并矢与矢量点乘，有
　　（1.2.5a）
　　（1.2.5b）
　　并矢与矢量叉乘，有
　　（1.2.6）
　　两个并矢点乘，有
　　（1.2.7）

目录
前言
第1章　矢量分析与电磁场概论　1　
1.1　麦克斯韦方程组的第一印象　1　
1.1.1　麦克斯韦方程组　1　
1.1.2　电磁场物理量　2　
1.1.3　麦克斯韦方程组微分形式　3　
1.1.4　麦克斯韦方程组积分形式　4　
1.2　矢量代数与并矢代数　5　
1.2.1　矢量代数　5　
1.2.2　并矢代数　6　
1.3　矢量及并矢积分定理　7　
1.3.1　积分定理　8　
1.3.2　高斯定理的推广　8　
1.3.3　格林公式的推广　10　
1.3.4　斯托克斯公式的推广　17　
1.4　梯度、散度与旋度　17　
1.4.1　导数与梯度　17　
1.4.2　通量与散度　19　
1.4.3　环量与旋度　21　
1.4.4　梯度、散度与旋度的解读　23　
1.5　等值线与矢量线　24　
1.5.1　等值线　24　
1.5.2　矢量线　24　
1.6　哈密顿算子和矢量并矢恒等式　25　
1.7　广义正交坐标系　29　
1.8　亥姆霍兹定理　31　
1.9　散度与旋度方程内部边界条件一般形式　32　
1.10　泊松方程　34　
1.10.1　内部边界条件　34
1.10.2　泊松方程边值问题解的唯一性　35　
1.11　双旋度方程　36　
1.11.1　内部边界条件　37　
1.11.2　双旋度方程边值问题解的唯一性　37　
1.11.3　双旋度方程和库仑规范的内部边界条件　39　
1.11.4　双旋度方程与库仑规范方程边值问题解的唯一性　39　
1.12　矢量泊松方程　41　
1.12.1　矢量泊松方程的矢量位连续条件　41　
1.12.2　矢量泊松方程边值问题的唯一性　42　
1.13　二维对称模型场的定解问题　44　
1.13.1　平面对称模型的定解问题　44　
1.13.2　轴对称模型的定解问题　47　
习题　49　
第2章　静电场　51　
2.1　电荷相互作用的实验规律　51　
2.1.1　库仑定律　51　
2.1.2　电场强度　52　
2.1.3　电场力和电场强度叠加原理　53　
2.2　真空中静电场方程　54　
2.2.1　高斯电场定律　54　
2.2.2　静电场环路定律　58　
2.2.3　标量电位　60　
2.3　电偶极子与电位的多极展开　62　
2.3.1　电偶极子　62　
2.3.2　电位的多极展开　63　
2.4　电介质中的静电场　66　
2.4.1　电介质的极化　67　
2.4.2　极化强度、束缚电荷　67　
2.4.3　电介质中的静电场方程　69　
2.4.4　介质的性质方程　70　
2.5　电场能量、电容与电场力　70　
2.5.1　电场能量　70　
2.5.2　电容　72　
2.5.3　电容矩阵　73　
2.5.4　虚位移法求电场力　77
2.6　静电场解的定解问题　79　
2.7　电容层析成像的数学物理建模　80　
习题　83　
第3章　稳恒电场　85　
3.1　基本方程　85　
3.1.1　电流连续性定理　86　
3.1.2　稳恒电场方程　86　
3.2　电动势　87　
3.2.1　非静电力　87　
3.2.2　电源电动势与广义欧姆定律　88　
3.2.3　开路、放电、充电三种情况讨论　89　
3.3　电场与电路　90　
3.3.1　基尔霍夫第一定律　90　
3.3.2　基尔霍夫第二定律　91　
3.3.3　电导矩阵　92　
3.4　泊松方程与边界条件　94　
3.4.1　拉普拉斯方程及边界条件　94　
3.4.2　泊松方程及边界条件　96　
3.5　双旋度方程与库仑规范　96　
3.6　注入电流电阻抗成像的数学物理建模　99　
3.6.1　连续模型　99　
3.6.2　间隙模型　100　
3.6.3　分流模型　101　
3.6.4　全电极模型　101　
3.7　稳恒电场与静电场的对比　102　
习题　104　
第4章　稳恒磁场　105　
4.1　基本定律　105　
4.1.1　磁学理论的发展　105　
4.1.2　安培力定律　106　
4.1.3　毕奥–萨伐尔–拉普拉斯定律　107　
4.1.4　磁场叠加原理　109　
4.2　真空中稳恒磁场的基本方程　110　
4.2.1　高斯磁场定律　110　
4.2.2　安培环路定律　111
4.3　矢量磁位　114　
4.3.1　矢量磁位的定义　114　
4.3.2　矢量磁位的微分方程　115　
4.4　磁偶极子与矢量磁位的多极展开　116　
4.4.1　磁偶极子的矢量磁位　116　
4.4.2　矢量磁位的多极展开　120　
4.5　磁介质中的稳恒磁场122　
4.5.1　磁化强度与束缚电流　123　
4.5.2　介质的磁场方程　124　
4.5.3　介质的性质方程　125　
4.6　磁荷理论　126　
4.6.1　磁荷理论的磁场方程　126　
4.6.2　标量磁位　129　
4.6.3　电偶极子与磁偶极子的类比　130　
4.7　永磁体的磁场　131　
4.7.1　分子电流观点　131　
4.7.2　磁荷观点　135　
4.8　电感、磁场能量与磁场力　135　
4.8.1　电感　135　
4.8.2　电感矩阵　136　
4.8.3　磁场能量　139　
4.8.4　电感矩阵的计算　142　
4.8.5　磁场力　143　
4.9　稳恒磁场边值问题　145　
4.10　稳恒磁场与静电场的对比　146　
习题　147　
第5章　时变电磁场.149　
5.1　法拉第电磁感应定律　149　
5.2　安培定律　152　
5.2.1　稳恒电流的安培环路定律及其在交变电磁场中的矛盾　152　
5.2.2　麦克斯韦位移电流假设及全电流定律　153　
5.3　麦克斯韦方程组　155　
5.3.1　麦克斯韦方程组的导出　155　
5.3.2　时谐场麦克斯韦方程组　160　
5.4　对称形式的麦克斯韦方程组　161
5.4.1　时变麦克斯韦方程组　161　
5.4.2　时谐麦克斯韦方程组　163　
5.4.3　麦克斯韦方程组各方程的关系　163　
5.5　麦克斯韦等人导出方程回顾　164　
习题　170　
第6章　电磁场的基本定理　172　
6.1　坡印亭定理　172　
6.1.1　时变电磁场坡印亭定理　172　
6.1.2　时谐电磁场量的叉积与点积　175　
6.1.3　时谐电磁场量的复数坡印亭定理　176　
6.2　电磁场动量守恒定律　180　
6.3　唯一性定理　182　
6.3.1　时变电磁场的唯一性　183　
6.3.2　时谐电磁场的唯一性　184　
6.4　对偶原理　185　
6.4.1　第一组对偶方式　185　
6.4.2　第二组对偶方式　186　
6.5　互易定理　186　
6.5.1　洛伦兹互易定理　186　
6.5.2　电磁场动量互易定理　189　
6.5.3　电磁场互易定理一般形式　193　
6.6　相似定理　197　
习题　198　
第7章　电磁场波动方程　200　
7.1　场矢量波动方程　200　
7.1.1　均匀介质电磁场波动方程　200　
7.1.2　非均匀介质电磁场波动方程　201　
7.2　均匀介质矢量磁位与标量电位波动方程　202　
7.3　均匀介质矢量电位与标量磁位波动方程　205　
7.3.1　电性源矢量电位与标量磁位波动方程　205　
7.3.2　磁性源矢量电位与标量磁位波动方程　206　
7.4　赫兹矢量位波动方程　208　
7.5　德拜位波动方程　210　
7.6　波动方程解的唯一性　213　
7.6.1　标量波动方程解的唯一性　213
7.6.2　矢量场波动方程解的唯一性　214　
习题　216　
第8章　电磁场扩散方程　218　
8.1　涡流场的唯一性定理　218　
8.2　场矢量扩散方程　219　
8.2.1　均匀介质电磁场扩散方程　219　
8.2.2　电磁场扩散方程瞬态解的唯一性　220　
8.2.3　非均匀介质电磁场扩散方程　221　
8.3　均匀介质位函数扩散方程　222　
8.3.1　矢量磁位与标量电位扩散方程　222　
8.3.2　矢量电位与标量磁位扩散方程　223　
8.4　非均匀介质矢量磁位与标量电位扩散方程　225　
8.4.1　全域解法　226　
8.4.2　分域解法　228　
8.5　非均匀介质矢量电位与标量磁位扩散方程　233　
8.5.1　全域解法　233　
8.5.2　分域解法　235　
8.6　非均匀介质电位与磁位混合方程　236　
8.7　全波电磁场与位函数方程　241　
8.7.1　均匀介质全波方程　241　
8.7.2　非均匀介质全波方程　242　
习题　242　
第9章　格林函数积分解法　244　
9.1　标量波动方程的格林函数积分解　244　
9.1.1　波动方程的标量格林函数　244　
9.1.2　标量波索末菲辐射条件　245　
9.1.3　标量绕射公式　247　
9.1.4　标量波表面积分方程　248　
9.1.5　均匀无界空间非齐次波动方程　250　
9.1.6　标量波体积分方程　251　
9.2　矢量波动方程的格林函数积分解　252　
9.2.1　矢量波索末菲辐射条件　252　
9.2.2　矢量绕射公式　255　
9.2.3　矢量波表面积分方程　256　
9.2.4　分界面上场分量与荷流的关系　259
9.3　矢量波动方程的并矢格林函数积分解　262　
9.3.1　矢量波动方程的并矢格林函数　262　
9.3.2　并矢格林函数的辐射条件　264　
9.3.3　并矢绕射公式　267　
9.3.4　矢量波并矢表面积分方程　268　
9.3.5　矢量波体积分方程　271　
习题　272　
第10章　电磁波的辐射与传播　274　
10.1　有限分布源产生的场.274　
10.1.1　有限分布源产生的电磁场　274　
10.1.2　空间电磁场的区域划分　276　
10.2　远区辐射场与辐射功率　279　
10.3　辐射场的多极展开　282　
10.4　电偶极辐射　286　
10.5　磁偶极辐射　289　
10.6　电磁波在有耗介质中的传播　291　
10.6.1　有耗介质中传播的均匀平面电磁波　291　
10.6.2　导电介质中传播的均匀平面电磁波　293　
10.7　电磁波在波导中的传播　295　
10.7.1　均匀波导中电磁波传播　295　
10.7.2　均匀波导电磁场边值问题　298　
习题　299　
第11章　电磁场