第1章 基于等网损微增率的有源配电系统分布式无功优化方法
对配电系统进行无功优化对于提高电能质量、稳定电网运行具有重大意义，传统的无功优化主要是采取数学策略并以合理的无功调节方式去满足电网系统运行期间的各项经济指标以及安全指标，操作过程复杂，涉及众多的非线性规划以及相关的实数规划问题。
本章介绍了基于等网损微增率的有源配电系统分布式无功优化方法，基于等网损微增率原则建立了有源配电系统（Active Distribution System，ADS）无约束分布式无功优化控制模型，提出了分区节点等网损微增率修正方法，有效满足了系统功率电压约束，提高了电能质量以及电网运行的稳定性。相比于传统的优化，本章提到的无功优化方法模型简单，收敛速度快，能有效应用于大规模网络、分布式电源渗透率高、分区数多的有源配电系统，适应性强。
1.1 等网损微增率原则
在保证系统电压满足约束的情况下，全局有功网损是ADS 无功优化的主要目标。而ADS有功流所产生的网损由系统有功经济调度确定，因此ADS无功优化目标如下所示：
（1-1）
式中，Nl表示配电网的支路数；QLj表示线路j首端或末端的无功功率；VLj表示对应的端点电压；Ploss表示有功率损耗；RLj表示电阻。
在不考虑电压及支路功率约束的情况下，全局网损*优的条件即为有功网损对无功输出的微增率（网损微增率）为0，如下所示：
（1-2）
式中，L0i表示全局平衡节点到节点i的线路集合；G表示分布式发电装置（Distributed Generation，DG）或无功补偿装置所在的节点集合。
通过式（1-2）进行等网损微增率计算时，需将线路的无功损耗平分到线路两端，以防止无功损耗的差异对全局收敛性的影响，此时线路两端的无功流表达式按照以下公式进行计算：
（1-3）
式中， 表示线路i，j两端的无功流；Qij表示从节点i流向节点j的无功功率；Qji表示从节点j流向节点i的无功功率。
由式（1-2）可知，当所有DG或无功补偿装置的等网损微增率为0时，全局达到网损*优状态。当不考虑系统电压功率约束以及线路无功损耗时，式（1-2）为线性方程组，因此基于DG无功出力初始值所决定的潮流状态通过式（1-2）求解DG无功出力调整值以趋向*优状态具有较快的收敛速度。根据各个分区所能直接获得的信息对式（1-2）进行变形，如下所示：
（1-4）
式中，m表示节点i所在分区的平衡节点的标号；Lmi表示节点m到节点i的线路集合。
式（1-4）中，等号左边的项表示节点i所在分区的平衡节点的等网损微增率，可通过与上游邻居分区的信息交互获得，从而各个分区均可根据式（1-4）利用分区潮流信息计算DG或无功补偿装置的调整值以不断趋向*优状态，实现全局网损的分布式优化。由于每次迭代均需进行潮流计算，前次迭代忽略的无功损耗将在下次得到补偿，几乎不影响*终优化效果。
1.2 电压控制数学模型
1.2.1 分布式有源配电网电压波动安全预警评估模型
在分布式有源配电网电压波动安全预警评估模型中，根据分布式电源发出的*大和*小有功功率预测值，以及*大和*小无功功率预测值，确定分布式电源注入配电网的有功功率区间和无功功率区间，并将上述区间发送至主动配电网调度中心，包括：
（1-5）
式中， 为PQ节点的集合；{a， b， c}为三相的集合； 和 分别为在 相中节点j的分布式电源注入有功功率的下界和上界； 和 分别为在 相中节点j的分布式电源注入无功功率的下界和上界。
在分布式有源配电网电压波动安全预警评估模型中，以*大化或*小化节点电压幅值为目标，模型具体包括以下内容。
（1）建立分布式有源配电网电压波动安全预警评估模型的目标函数：
（1-6）
式中， 为节点j的电压幅值的平方。
（2）配电网潮流区间约束：
（1-7）
式中，配电网的电力连通图G = (N， E)，N为节点集合，E为线路集合；(i， j)表示线路，由节点i指向节点j；对于任意(i， j) = E，线路的阻抗为z = rij + jxij，且有y = 1/zij = gij-jbij； 为线路lij的电流幅值 的平方。定义Sij = Pij + Qij表示始端节点的复功率，且由节点i流向节点j；Iij为由节点i流向节点j的线路电流相量；对于任意节点 ，节点并联阻抗为zi = ri + jxi；且有yi = 1/zi = gi-jbi；Vi为节点电压幅值，vi为节点i的电压幅值的平方。
（3）配电网PV节点电压约束：
（1-8）
式中， 为PV节点的集合； 为PV节点j的电压幅值的平方的设定值。
（4）配电网平衡节点约束：
（1-9）
式中， 为平衡节点的集合。定义 和 分别为平衡节点的电压幅值的平方的设定值和电压相角。
线路潮流方程含有以下二次等式约束：
（1-10）
上述二次等式约束作为非凸源，导致原模型为一个非线性规划模型，此类模型目前仍缺乏理论上严格有效的求解方法。基于上述约束的特点，本章对线路潮流方程中的二次等式约束进行松弛处理，得到具有凸特性的二次锥约束，如下所示：
（1-11）
上述公式可表示为具有凸特性的二次锥的形式，如下所示：
（1-12）
经过上述松弛后，原模型的非凸可行域将被松弛为一个二次锥可行域。在分布式有源配电网电压波动安全预警评估模型中，基于凸规划将原模型转化为二次锥凸规划模型，通过工程优化算法求解所得二次锥凸规划模型，获取每个节点的电压幅值波动范围。所述二次锥凸规划模型如下：
（1-13）
（1-14）
（1-15）
式中，通过对主动配电网潮流区间约束进行二次锥松弛凸处理后，有源配电网分布式电压波动的非凸可行域将被松弛为一个具有凸特性的二次锥可行域。
1.2.2 分布式无功电压协调优化模型
1. 目标函数
在本章所述分布式无功电压协调优化模型中，以*小化网络损耗为目标函数，如下所示：
（1-16）
式中，f为配电网的网络损耗；E为线路集合；（i，j）表示线路lij；rij为线路的电阻； 为线路lij的电流幅值的平方；M为用于避免弃风或弃光的惩罚因子；ψ为分布式电源的集合； 为光伏、风力发电等分布式电源的*大有功功率跟踪值； 为分布式电源e运行时发出的有功功率。
2. 节点功率平衡约束
（1-17）
定义N为节点集合；对于任意（i，j）∈E，线路lij的阻抗为zij = rij + jxij，且有yij=1/zij=gij-jbij；Iij为由节点i流向节点j的线路电流幅值； 为线路lij的电流幅值的平方；Sij = Pij + jQij，表示始端节点的复功率，且由节点i流向节点j；对于任意节点i∈N，节点并联阻抗为zi = ri + jxi，且有yi=1/zi=gi-jbi；Vi为节点电压幅值；vi为节点i的电压幅值的平方；PGj和PDj分别为节点j的发电机和负荷的注入有功功率；QGj和QDj分别为节点i的发电机和负荷的注入无功功率。
3. 节点电压幅值约束
（1-18）
式中， 和 分别为节点i的电压幅值下界和上界。上述约束可表示为
（1-19）
4. 线路电流约束
（1-20）
式中， 为通过线路lij的电流幅值的上界。上述约束可表示为
（1-21）
5. 变电站侧配电变压器节点的有功功率和无功功率约束
（1-22）
式中， 和 分别为变电站侧配电变压器节点的有功功率下界和上界； 和 分别为变电站侧配电变压器节点的无功功率下界和上界。
6. 分布式电源接入配电网的运行约束
（1-23）
式中， 为分布式电源i运行时发出的无功功率； 为分布式电源i的视在容量； 为分布式电源运行时的功率因数角。
7. 变压器离散变比约束
（1-24）
式中， 为变压器支路lij中理想变压器变比，为离散数值；Vk和Vj为理想变压器两端的节点电压幅值。
8. 连续无功补偿装置运行约束
（1-25）
式中， 和 分别为 的运行下界和上界； 为连续无功补偿装置的集合。
9. 离散无功补偿装置运行约束
（1-26）
式中， 为分组投切电容器组运行时发出的无功功率；k为分组投切电容器组的组数，取值范围为0～Ki； 为在单位标幺电压下，分组投切电容器组投运一组电容时发出的无功功率； 为含分组投切电容器组的节点集合。
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