第1章 绪论
　　起重机械，也称吊车，是指用于垂直升降或者垂直升降兼有水平移动重物的机电设备。根据国家质量监督检验检疫总局于2014年修订的《特种设备目录》，起重机械分类可分为：桥式吊车、门式吊车、塔式吊车、流动式吊车、门座式吊车、升降机、缆索式吊车、桅杆式吊车、机械式停车设备。吊车的任务是将机械设备或其他重物从初始位置运送到指定目标位置。多数吊车在吊具取料之后即开始垂直或垂直兼有水平的工作行程，到达目标位置以后卸载，即完成一次工作任务。虽然多数吊车存在结构庞大、作业环境复杂、需要多人配合、潜在许多偶发的危险因素等缺点，且吊车均为欠驱动系统，但是其具备载荷能力强、能耗低等诸多优点，因此，吊车在室内外工矿企业、现代化港口、钢铁化工、铁路枢纽、建筑工地以及旅游胜地等部门和场所均得到了广泛的应用。
　　桥式起重机械，也称为天车或桥式吊车，是吊车的一个重要分支，同时也是使用数量最多、范围最广的一类吊车，作为现代工业生产和起重运输中实现生产过程机械化、自动化的重要工具和设备，桥式吊车在车间、仓库、码头等诸多场所扮演着极其重要的角色。通常，普通桥式吊车(图1.1)横架于仓库、厂房、码头和露天贮料场的上空，桥架的两端坐落于高大的水泥柱或金属轨道上。起重台车可以通过转动卷筒带动吊绳以升降负载，还可沿桥架做横向运行，桥架可沿铺设在两侧高架上的导轨纵向移动。和全驱动机械系统相比，桥式吊车系统提高了系统的载荷能力，减少了系统的能耗，简化了系统的机械结构，降低了设备的制作成本，同时也使得系统便于操作。因此，桥式吊车在各行业和各种场所都得到了广泛的应用，而且一直以来都是控制领域的研究热点之一。随着现代工业生产和起重运输中生产过程机械化、自动化要求的不断提高，亟待提出高效的自动控制方法以满足工业生产和日常生活中日益增长的搬运需求。
　　在桥式吊车系统的诸多控制问题中，台车定位和抑制并消除货物摆动是两个最为基本的任务。在实际应用过程中，一方面要求台车快速准确地到达目标位置；另一方面，在运送过程中，要求负载摆动尽可能地小，以避免其与周围其他的物体或人员发生碰撞。此外，还要求台车到达目标位置停止运动以后负载无残余摆动，这样才能快速地落吊而不影响吊车系统的运送效率。然而，由于桥式吊车是一种典型的非线性欠驱动系统，它的控制量个数少于其自由度，使其控制问题极具挑战性。对于桥式吊车系统自动控制的研究，面临以下三个具有挑战性的问题。
　　图1.1 桥式吊车
　　(1)欠驱动特性。在工作过程中，操作人员可直接控制重物的垂直升降和台车的水平运动，然而，对于负载的摆动只能通过台车的移动间接地进行控制。
　　(2)强耦合性。系统状态之间存在非常强的耦合特性，给桥式吊车系统的定位消摆控制器设计带来了巨大的挑战。
　　(3)不确定性。实际工业吊车系统存在一些难以用精确数学模型描述的不确定外界干扰的影响，这些实际问题增加了控制器设计的难度。
　　长期以来，绝大多数桥式吊车均由技术熟练的工人进行操作。人工操作的特点是系统的工作效率完全决定于操作工人的技术水平。此外，人工操作主要还存在以下问题：**，对操作人员的技术水平要求较高，须经过专门的培训才能上岗；第二，系统的工作效率受操作人员情绪和身体状态影响较大；第三，无法在一些极端的场所进行工作，如核物质的运输。除上述问题以外，人工操作还存在诸多不足。因此，为了减少人工劳动，提高吊车系统的工作效率，缩短产品的生产周期，消除吊车系统工作过程中的安全隐患，扩大吊车平台的应用场所，增加企业的经济效益，亟待设计出性能良好的自动控制方法以取代人工操作。随着自动控制技术的完善与进一步发展，桥式吊车的自动控制将取代现有的人工操作而成为未来装卸搬运货物的主力，但这发生的前提是桥式吊车的自动控制能够得到突破、克服和解决目前所遇到的问题。
　　本书就桥式吊车的控制问题展开了深入研究。针对目前桥式吊车系统面临的问题，提出了一系列的控制策略，给出了相应的理论分析，为实现桥式吊车的自动控制，保证系统的工作效率和安全性能奠定了良好的技术支持。此外，桥式吊车的研究无论从理论研究还是实际应用方面均具有十分重要的意义。在理论研究方面，桥式吊车具有欠驱动系统的共性，其控制问题所面临的挑战性与倒立摆(inverted pendulum)[1-3]、杂技机器人(acrobot)[4-7]、车摆(cart-pendulum)系统[8-11]、具有旋转激励的平移振荡器(translational oscilla- tions with a rotational actuator，TORA)系统[12-16]等其他欠驱动系统[17-25]类似，因此，本书为解决桥式吊车遇到的控制问题所提出的控制方法有望解决上述欠驱动系统的控制问题。不仅如此，本书的研究还有助于促进非线性欠驱动系统控制理论的完善与发展。在工程实践方面，本书所提控制方法均在实验平台上进行了实验验证，实验表明所提方法均简单易行，可方便地应用于实际工程吊车系统中。
　　1.1 系统建模
　　近几十年来，由于桥式吊车在诸多工业场所的广泛应用，桥式吊车系统的控制问题逐渐得到研究人员的关注，学者们采用不同的控制技术对桥式吊车进行了深入研究。下面对桥式吊车的研究现状归为五类进行阐述，即系统建模、轨迹规划方法、基于线性模型的反馈控制、基于非线性模型的反馈控制和智能控制。
　　系统模型的建立为系统动态特性的分析和控制器的设计奠定了基础，因此，建立更为精确的数学模型对于系统动态特性分析和控制器设计均具有重要的意义。除此以外，通过对桥式吊车系统模型的研究与分析还有助于理解系统内部的作用规律和系统状态之间的耦合关系。在现有针对桥式吊车系统建模的文献中，根据是否忽略吊绳的质量和柔性，桥式吊车系统的建模方法可分为两类[26]：分布质量(distributed-mass)建模和集中质量(lumped-mass)建模。
　　1.1.1 分布质量建模
　　在采用分布质量建模的过程中，通常假设悬挂负载所用吊绳为完全弹性、不可伸展的，吊钩和负载均看作质点[27]。在文献[28]中，D’Andrea-Novel等学者假设吊绳各处与垂直方向均保持较小的夹角，通过在吊绳平衡点附近进行线性化，得到了桥式吊车的平面模型，但它未考虑负载动态。为此，Joshi和Rahn等[29，30]在文献[28]的基础上，通过改变与负载质量有关的边界条件引入了负载的动态信息，重新建立了更为精确的桥式吊车系统模型，并根据所建立的数学模型设计了相应的控制器。然而，上述方法要求较小的台车位移和较小的吊绳摆角，可知其只能用于台车的目标位置附近，而且，仅当吊绳质量与负载质量相当时是有效的。文献[31]考虑吊绳的大摆角情形，利用Rayleigh-Ritz离散化方法为有限广义自由度的横向偏转吊绳建立了一个常微分方程模型，随后使用欧拉?拉格朗日方程获得了含有弹性吊绳的桥式吊车系统的非线性动态模型。近年来，部分学者针对桥式吊车的分布质量模型进行了动态特性分析和控制器设计。文献[32]针对弹性不一致的吊车系统提出了一种协同控制方法，可保证吊绳张力值保持在设定的范围内，利用积分?障碍Lyapunov函数(integral-barrier Lyapunov function)证明了闭环系统的稳定性，仿真结果验证了所提协同控制方法的控制性能。此外，文献[33-35]中还考虑了弹性吊绳长度可变的桥式吊车系统，即在运送过程中可进行负载的上升或下降操作。
　　对于上述这些建模方法，从实际应用角度出发，即使吊车工作于无负载情形下，吊钩质量的数量级显然大于吊绳质量的数量级。因此，在实际应用中，分布质量模型具有一定的局限性。
　　1.1.2 集中质量建模
　　系统动态特性分析和控制器设计中最常用的模型为集中质量模型。在根据集中质量建模时，假设台车与负载之间的吊绳为刚性的，并且通常忽略吊绳的质量，负载和吊钩作为整体被看作一个质点。
　　考虑到台车在运送负载的过程中部分吊车系统的吊绳长度是保持不变的，众多研究者对绳长固定的二维桥式吊车系统进行了动态分析和数学建模[36-38]。特别地，文献[36]假设负载和台车之间通过无质量的刚性绳连接，获得了绳长固定的二维桥式吊车系统的动力学方程，并根据该模型设计了一种自适应耦合控制器，理论证明能够保证定位误差和摆动角度*终均收敛至零。Qian等[37，38]不考虑系统摩擦力，假设负载质量远大于吊绳质量，建立了系统的动态模型并设计了一种滑模控制器与模糊调节器结合的控制方法，其中模糊调节器用于调节滑模控制器的控制增益。鉴于这种固定绳长的二维桥式吊车模型分析简便，控制器设计相对容易，因此，许多学者在进行控制器设计时选择绳长固定的桥式吊车系统[39-46]。
　　上述模型假设运送过程中吊绳长度保持不变，即吊车的工作过程包含起吊、水平运输和落吊三个阶段，而且三个阶段依次进行。但是，三段式工作流程会降低吊车系统的工作效率。为了提高吊车系统的工作效率，许多文献对起吊/落吊和水平运输同时进行的变绳长二维桥式吊车系统展开了研究?[47-52]。其中，Park等[47]研究了既包含平面运动又包含升降运动的二维桥式吊车的建模问题，利用拉格朗日方程给出了系统的动态方程，并分析了可驱动动态与不可驱动动态之间的耦合关系，*终设计了一种新的反馈线性化控制策略。同样，针对兼有升降运动的二维桥式吊车系统，许多研究人员提出了性能良好的控制策略[48-52]。
　　考虑到吊车系统可能工作于三维空间中，文献[53，54]针对运送过程中绳长不变的三维桥式吊车系统进行了建模和控制器设计。在文献[53]中，考虑到在工业应用中台车加速度远小于重力加速度，因此运送过程中负载摆动较小，对三角函数在平衡点位置进行线性化处理和忽略部分耦合项，将得到的三维吊车模型化为由两个方向上结构相同的二维吊车系统组成。此外，文献[55]根据新定义的一个二自由度摆角为三维桥式吊车建立了一个新的动态模型，该模型描述了吊车系统的横向、纵向、起降运动以及起重台车运动所引起的负载摆动。文中分析了吊车系统的动态特性，通过将系统模型在平衡点附近进行线性化处理提出了一种解耦控制策略，实验结果表明所提方法不仅可使台车快速定位而且可快速消除负载摆动。Almutairi和Zribi[56]根据文献[55]所建立的三维吊车模型设计了一系列的滑模控制方法。Chen等[57]根据拉格朗日方程对三维桥式吊车进行了系统建模，之后基于部分反馈线性化技术利用所建立的桥式吊车动力学模型提出了一种非线性控制策略，并给出了闭环系统的稳定性证明。同样，高丙团等学者[58]采用平面摆角的定义模式建立了更加简洁的三维桥式吊车非线性模型，同时给出了近似条件下的线性化模型以便于进行控制器设计。
　　上述文献分别对二维或三维桥式吊车的建模问题展开了深入的研究。但是，这些文献在建模时未考虑台车与导轨之间的摩擦力和空气阻力。基于上述发现，在文献[59]中，马博军等学者利用虚功原理建立了三维吊车系统的动力学模型。在该模型中，为了更精确地描述桥式吊车实际工作过程中的动态性能，文中不仅考虑了轨道的摩擦力，还考虑了空气阻力等不确定性外界干扰，*终通过MATLAB/Simulink软件搭建了系统的仿真平台，并通过仿真测试验证了所建模型和平台的有效性。
　　1.2 轨迹规划方法
　　在工业吊车实际的应用过程中，与状态反馈控制(闭环控制)方法相比，轨迹规划1(开环控制)方法无须状态反馈机械[63]，更加易于实现，简化了系统的机械结构，可减少系统的硬件成本，因此其应用最为广泛。
　　针对桥式吊车所设计的轨迹规划方法中，输入整形(input shaping)[64，65]技术是*为常见的方法，也是消除负载摆动最有效的方法之一。