第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.2 行列式的性质
1.3 行列式的计算
1.4 克莱姆法则
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的定义
2.3.2 可逆矩阵的性质
2.3.3 伴随矩阵与矩阵可逆的充分必要条件
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 初等矩阵
2.4.3 矩阵的标准型
2.4.4 矩阵的秩
2.4.5 用矩阵的初等变换求矩阵的秩
2.4.6 用矩阵的初等变换求解逆矩阵问题
2.5 分块矩阵
2.5.1 分块矩阵的定义和运算
2.5.2 分块初等矩阵与分块初等变换
习题2
第3章 向量
3.1 向量组的线性组合定义
3.2 向量组的线性相关与线性无关的定义和性质
3.3 向量组的秩与矩阵的秩
习题3
第4章 线性方程组
4.1 线性方程组的概念
4.2 线性方程组解的性质
4.3 线性方程组是否有解的充分必要条件
4.4 线性方程组的解
习题4
第5章 矩阵的特征值与特征向量
5.1 矩阵的特征值与特征向量的概念
5.2 矩阵的相似对角化
5.3 正交矩阵与格拉姆施密特正交规范化方法
5.4 实对称矩阵的对角化
习题5
第6章 二次型
6.1 二次型的概念及矩阵表示
6.2 二次型的标准型
6.3 复二次型和实二次型的规范型
6.4 正定二次型
6.5 埃尔米特型
习题6
第7章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间
7.1.1 线性空间的概念
7.1.2 线性空间的性质
7.2 线性空间的基.维数.坐标
7.2.1 基.维数.坐标的概念
7.2.2 基变换与过渡矩阵
7.3 子空间
7.3.1 子空间的概念
7.3.2 子空间的交与和
7.4 线性变换
7.4.1 线性映射与线性变换的概念
7.4.2 线性变换的矩阵表示(抽象的事物具体化
7.5 线性变换的特征值与特征向量
7.5.1 线性变换的特征值与特征向量
7.5.2 线性变换的最简矩阵表示
7.6 不变子空间
习题7
第8章 内积空间
8.1 内积空间的概念
8.1.2 复内积空间
8.1.3 向量的模(范数，长度)、夹角及正交性
8.2 保(内)积变换
8.3 内积空间的同构
习题8
附录 部分习题参考解答与提示