第1章 地震动特性及输入问题
对工程结构进行抗震分析，首先面临的就是地震动选择和输入问题，因此有必要清楚地震动特性及其是如何对工程结构产生作用的。地震动是指由震源释放出来的地震波引起的地面运动。地震动的主要工程特征可以由地震动的幅值、频谱和持续时间三个基本要素来表示。强震观测记录和震害经验表明，大量工程结构的破坏现象是这三个基本要素综合影响的结果。随着强震观测技术，特别是地震动观测密集台阵的发展，很多学者逐渐意识到地震动的空间变化性（如行波效应、不相干效应、局部场地效应）和近断层效应（如上盘效应、方向性效应等）也会对结构动力反应产生不可忽视的影响。其次，需要根据工程结构的类型和场地情况选择合适的地震动输入方式和最不利输入角度。对于一般结构，其建筑用地范围较小，地基处的土层变化不大，在对其进行抗震分析时，可以采用一致激励的方式，但是对于桥梁这种延长型大跨度空间结构，桥墩分布范围较大，桥墩各支点处的地形、地貌以及土层分布可能存在较大差别，会导致在同一次地震中各支点处的地震动互不相同但又具有一定的相关性，这就需要采用非一致激励的方式才能真实反映结构在地震下的反应，否则可能会引起较大的分析误羞。另外，地震动可能来自任意方向，由于结构具有不规则性及非对称性，当地震波沿某一特定的方向输入时，结构动力反应将达到最大值，称此特定方向角度为地震动最不利输入角度或地震动输入主方向。在结构抗震分析中，为了确保结构设计具有足够的合理性及可靠性且能更全面地评判结构的安全性，一般需要确定地震动的最不利入射角及其对应的结构动力反应。
本章对地震动的特性及输人问题进行概述，介绍地震动的随机过程描述、地震动的工程特性、地震动的人工合成方法、地震动非一致输入、最不利输入角度和地震动选择等问题。
1.1 地震动随机过程
1.1.1 地震动随机过程描述
地震动在空间和时间上具有随机性，同时其加速度、速度、位移时程具有明显的不规则性，因此可以将其看成一个随机过程。由于数学表达困难和强震记录数量有限，建立充分反映地震动特征的地震动随机过程模型尚有困难，通常先根据经验设定能反映地震动主要特征的模型，然后利用强震记录资料拟合模型参数和检验模型的适用性。
随机过程是指定义于一个参数集上的一簇随机变量系，在此参数集的每一点处都对应一个随机变量。一维随机过程可视为多维随机变量的一个自然推广，如果把多维随机变量的维数视为参变量，那么一维随机过程的时间参数可视为此变量连续变化的结果。从这一概念出发，多维随机变量的基本概念可以类推于一维随机过程。地震动随机过程的抽样特征见图1.1.1。
图1.1.1 地震动随机过程的抽样特征
随机过程的概率结构可以用概率密度和特征函数来表示。随机过程x（t）的概率结构采用概率密度的形式可以表示为
（1.1.1）
式中，各行分别称为x（t）的一维分布密度、二维分布密度 n维分布密度。
随机过程x（t）的概率结构采用特征函数的形式可以表示为
（1.1.2）
式中，各行分别称为x（t）的一维特征函数、二维特征函数 n维特征函数。
对比式（1.1.1）和式（1.1.2）可以看出，特征函数实质上是概率密度的傅里叶变换。因此，随机过程的两种概率结构形式是等价的。
特征函数展开的实部为随机过程的一、二阶数字特征，因此可以用一、二阶数字特征来表示随机过程的主要概率特性，随机过程最重要的是自相关函数和功率谱密度函数。
随机过程x（t）的自相关函数定义为任意两个不同状态x（t1）和x（t2）的原点距，即
（1.1.3）
自相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域上的相关程度。
在频域中，随机过程最重要的二阶统计数字特征为功率谱密度函数，定义为自相关函数的傅里叶变换，即
（1.1.4）
（1.1.5）
当t→0时，随机过程的方差为
（1.1.6）
式中，Sx（w）为随机过程的方差在频域内的分布密度函数。
1.1.2 地震动随机过程模型
Housner、Rosenblueth和Herrera用随机振动模型表示地震动，将地震动当成随时间随机分布的速度脉冲，该模型等价于白噪声，其谱密度函数是强度为S0的水平线。Kanaj和Tajimj提出过滤白噪声模型，该模型将场地视为单自由度线性过滤器，并考虑场地特性对地震谱值的影响，其数学模型为
（1.1.7）
式中，S0为基岩白噪声的扰动强度；w为地震动的频率；wg和分别为场地的特征频率和特征阻尼比。
Kanai-Tajimi模型夸大了地震中低频分量的影响。胡聿贤和周锡元为Kanai-Tajimi模型添加了控制低频分量的低频滤波器，则修改后的数学模型为
（1.1.8）
式中，wc为控制低频分量的参数。该模型较好地解决了低频分量所占影响过大的问题。由此式推得的地震动位移功率谱积分值为有限值，但是其位移功率谱与复频响应函数的乘积不可积分。该模型常应用于以长周期为主的大跨度桥梁结构地震反应分析。
Clough等将基岩和土体均假设为二阶线性高通滤波器，其数学模型为
（1.1.9）
式中，wf和分别为基岩的特征频率和特征阻尼比。该模型可以满足速度和位移功率谱在频率为零处有限的条件。
欧进萍等提出了修正高频段的Kanai-Tajimi模型。杜修力等基于工程统计模型与地震学模型相结合的方式提出了一种随机地震动自谱模型（式（1.1.10）），并依据美国西部八十余条基岩强震记录统计获得的不同震级、震中距的地面运动加速度傅里叶幅值谱，用最小二乘法进行曲线拟合确定了D值（表1.1.1），并给定了w0（取1.83）和wg、S0（表1.1.2）。
（1.1.10）
式中，为低通滤波器；为高通滤波器；w0为低频拐角频率；D为常量。
该模型较好地解决了Kanai-Tajimi模型导致地面速度和位移无界的缺点，且能方便地利用目前抗震设计所依据的基本参数来确定模型中的参数，特别是借鉴了地震学方法在模拟长周期地面运动方面的成功经验，对地震动长周期特性进行了较好的模拟，目前已应用于大跨空间结构、高坝、桥梁等结构的抗震分析。
表1.1.1 参数D与震级M的关系
表1.1.2 地震动功率谱模型参数
赖明等提出了另一种形式的修正高频和低频的模型，其数学表达式为
（1.1.11）
式中，w1为低通滤波器的低通上限频率；wh为高通滤波器的高通下限频率。
上述几种随机地震动模型都是平稳的，但实际地震动是非平稳的随机过程。
1.2 地震动的工程特性
地震动的主要工程特征可以用三个基本要素来表示，即地震动幅值、地震动频谱和地震动持时[12]，简称地震动三要素。
1.2.1 地震动幅值
地震动幅值的大小受震级、震源机制、传播途径、距离以及局部场地条件等因素的影响。地震动幅值可以是地震动加速度、速度、位移中任何一种的峰值、最大值或某种意义下的等代值，代表性的有以下几种。
1．加速度最大值和速度最大值
加速度最大值和速度最大值是最早提出和最广泛应用的地震动幅值。地震动加速度最大值主要受地震动高频成分振动能量影响，通常不能反映表征低频能量分布的宏观震源特性；而且，地震记录在数字化过程中因等间距取值而易丢掉最大值，因此，仍存在一些问题。例如，对于竖向加速度时程，按非等时间间距和0.02s等时间间距给出的最大值之比可达1.5：1；对于水平加速度时程，按非等时间间距和0.02s等时间间距给出的最大值之比可达1.3：1（基岩场地）或1.2：1（硬土场地）。现有强震记录大多来自模拟式强震仪，这种仪器对于周期小于0.04s的振动将出现严重失真，故加速度最大值通常严重失真。
2．有效峰值加速度和有效峰值速度
美国ATC-3样板规范‘斕采用有效峰值加速度（effective peak acceleration，EPA）和有效峰值速度（effective peak velocity，EPV）作为地震动幅值指标。EPA和EPV的定义分别为
（1.2.1）
（1.2.2）
式中，Sa为阻尼比的加速度反应谱在周期T=0.1～0.5s内的平均值；Sv为阻尼比的速度反应谱在周期T=0.8～2. 5s内的平均值。
这样定义的有效峰值与真实峰值有关，但并不等于真实峰值，或者与真实峰值成比例关系。如果地震动中包含一定的高频成分，则有效峰值加速度会明显小于真实加速度峰值，但有效峰值速度常大于大震级、远距离处的真实速度峰值。
3．持续加速度和持续逮度
Nuttlj认为地震引起的结构破坏一般需要有一个积累的时间过程，多次达到最大值可以部分地反映这个意义，建议采用第3~5个峰值作为地震动幅值指标。根据他的研究，持续加速度与最大加速度比值的平均值约为2/3。
4．概率有效峰值
Mortgat和Shah建议采用具有概率意义的概率有效峰值。Shi和Bolt采用的有效峰值加速度也属于这一类，即取随机过程中超越概率为5%和1094的峰值作为有效峰值加速度。
5．等反应谱有效加速度
将地震动加速度时程a（t）最大的一个或者几个加速度峰值削去，使最大加速度从最大值amax降为a而加速度反应谱几乎不变，则等反应谱有效加速度ae定义为ae＝a/0.9。
