第1章 预备知识
1.1 连续体模型与真实材料的区别
大家都知道连续体模型是近代力学中最基础的假定，但不一定清楚它与实际材料的区别。而材料的失效评价，不仅要用基于连续体假定的力学参数，更必须要用与材料实际微观结构有关的失效形式与强度特性，因此必须搞清楚这两者的差别。在传统的力学课程里，往往只关心力学参数的分析，这部分内容是基于连续体模型的相对严密的理论。理论分析关心的是物体受力（作用）与响应的分析方法，所以*先要规定对物体、作用、响应的表征方法，然后建立其相互关系作为分析的理论基础。例如，在**力学中是用质点弹簧系或刚体来模型化物体，进一步用力来表征作用，用运动来表征响应，然后根据力的平衡方程、运动响应（位移、速度、加速度）的微分关系、力和加速度的关系（牛顿第二定律）为基本方程进行分析的。然而，对于工程结构材料，人们更多关心的是其变形、破坏等响应，此时用质点弹簧系表征材料会引发诸多不便甚至谬误，需要改用连续体模型来表征物体，并在此基础上定义应力应变。换句话说，应力应变的定义本身也是基于连续体假定的。
何谓连续体假定？我们知道，实际材料总是有各种微观组织结构的，如晶粒、夹杂、微空洞等，即使是理想材料，也必然是由分子、原子等的排列构成的，并且各种微观组织结构和缺陷形式、分布往往都是有随机性的。这意味着从微观来看材料是由一些不均匀且有间断甚至空穴的微观组织结构构成的。直接考虑这些微观组织结构（实际上因随机性也考虑不了）是不现实的，需要把材料先当作弥漫于其几何外形空间内的一种假想“物体”，该“物体”没有任何微观组织结构，可以无限细分，这称为连续体假定。该假想物体显然不是真实的材料，而只是真实材料的一种模型。在此模型中“物体”是可以被无限细分的，因此定义在该假想“物体”上的函数就可以有连续可微性。在连续体里，应力应变的严密定义为[1-3]
（1.1）
定义中有长度（包括截面积）趋于零的极限操作，这使得应力应变是被定义在空间点上的，是空间位置的函数，故而可以通过其微分关系来建立固体力学的基本方程。但是在实际材料中，显然这种趋于零的极限操作是没有物理意义的，“点”只存在于假想的连续体里，实际材料中不存在“点”（只有晶格或原子分子等）。当然，这种趋于零的极限操作，应该也必须被理解为只要尺寸足够小就可以了，并不需要小到零尺寸。事实也确实如此，如果只需要做应力应变分析，那么建立在连续体概念上的固体力学理论是足够的了。但是如果要解决工程中的失效评价问题，那么问题就来了：这个足够小的尺寸究竟是多少？材料破坏总是起始于某个微观组织结构的，这种影响在没有微观组织的连续体里如何才能得到体现？这都需要我们对实际材料和连续体假定的区别，有一个清醒的认识。
采用连续体假定后，就可由三种基本关系（分别是作用与作用即平衡关系，响应与响应即几何关系，作用与响应即本构关系）来建立控制方程[4]，并以控制方程为依据进行应力应变分析。对于连续体力学理论，获得力学参数后任务就结束了。然而对于实际工程材料来说，仅获得评价参数是不够的，在此基础上进行失效评价或分析才是更重要的，甚至可以说失效分析才是应力应变分析的目的。应力应变分析与失效分析是两个不同的分析阶段，前者是后者的手段，后者是前者的目的。而要进行失效评价分析，必须搞清楚失效形式、失效机理、材料强度特性等，这些却又都是与实际材料的微观组织结构密切相关的。这样，失效分析实际上是两种不同模型下的东西，即一边是在连续体假定基础上获得的评价参数——应力应变，另一边是与微观组织结构密切相关的实际破坏现象，联系起来进行评价。评价的依据显然不是可以拍脑袋的，而必须是按一定的方法——材料强度学，才能建立起具有普适性意义的失效准则。常见的所谓强度理论、断裂理论，一般都仅局限于连续体假定，与材料微观组织结构形式无关，而所谓材料强度学则是指利用材料微观结构的失效形式和机理来研究宏观材料强度行为的学问[5，6]。本章介绍材料强度学的一些基本概念和方法，内容虽然偏于概念性，但却是联系连续体与实际材料失效行为所必需的基本概念。
当进行评价参数分析时，我们必须注意连续体本质上是不能用质点弹簧系来代替的。这是因为在质点弹簧系内，力与位移都是矢量，而在连续体内，应力应变都是张量。两者的作用与响应的表征方法不同，如图1.1所示。质点弹簧模型不能表示扭转或旋转的力，也不可以表征扭转或旋转的变形。刚体模型虽可表示扭转或旋转的力，但不能表示变形。某个坐标轴方向受力时，连续体可以有其他两个方向的变形，而质点弹簧系则不能。更为关键的是，质点弹簧系的失效形式只能是弹簧模型的断裂，显然这是不足以反映实际材料的断裂形式与机理（起始于微观组织结构的破坏）的。但质点弹簧模型很容易模拟主要变形，当不涉及客观失效时，它总是可以通过调节弹簧特性来获得所需的变形的。
1.2 工程结构失效评价的一般性步骤
对于任何复杂结构的客观失效评价（主要是指其强度与寿命评价），其步骤都可归纳为如图1.2所示的三步。即：①针对实际问题，建立应力分析所需的力学模型，包括形状、尺寸、材料及载荷、约束条件等。②针对所建模型，采用相应的力学理论进行应力应变等的力学参数分析，目前基本上都可以由商用有限元程序完成。③针对力学分析结果，采用或建立合适的失效准则，对结构进行强度寿命等方面的失效评价。
以上三个环节是一个整体，仅掌握其中一个环节是无法解决工程中复杂结构的强度寿命评价问题的。对于新材料或新力学问题，一般需要经过三个环节的循环完善，直至强度寿命等的失效评价结果与实际情况一致，才能*终确立其力学模型、分析理论及失效准则。如果不一致，则需要返回修改完善力学模型，再次进行三个环节的迭代。需要注意的是，目前有些商用软件也是包含失效评价模块的。但其失效准则是否正确？评价结果是否符合实际？则是没有任何保证的！这是因为本质上数值计算只是力学三个环节中的一环（力学分析），它是无法取代其他两个环节的。人们确实可以利用商用软件进行一些失效仿真，但这种计算仿真对不对，仍是需要人们另行判断的！如图1.2所示的三个环节看似简单，但其实各环节的对象和目的是各不相同却又密切相关的。建模环节（包括连续体假定）是要把实际问题纳入力学理论成立的范围里去，根据拟采用的理论，就会有不同的力学模型。例如相对简单的梁、柱类模型适宜于进行材料力学分析，复杂结构、流固耦合、多场等则必须采用相应的连续介质力学理论。力学分析是要针对所建模型采用或建立相应的力学理论，获得具体的应力应变等参数。而失效评价则要采用或建立失效准则，把力学参数与实际材料失效行为联系起来，进行强度寿命的定量评价。失效评价需要根据实际材料的失效形式及其机理（这不在连续体假定范畴内），利用基于连续体假定的应力应变参数来进行。不同应力状态下，同一材料可以有不同的失效形式和机理，需要采用不同的失效准则。失效形式与失效的微观机理密切相关，故失效准则一般也必须以微观机理为基础来建立。传统上以宏观假定为基础建立的失效准则，只有在所做假定与微观机理一致时，才会有通用性。本书聚焦于失效评价环节。诚然，对于简单的常见结构及其材料，利用材料力学、断裂力学中提及的强度理论、断裂准则就可以进行其静强度（快速断裂）失效评价，甚至对于某些常见的复杂工程结构，也可以按行业手册或规范解决其强度设计问题。此时人们多数情况下并不需要去关心评价准则究竟是怎么来的。然而，随着新材料的开发应用，以及实际结构工作环境的复杂化和苛刻化，常规的失效评价方法不再成立，从而使得结构的强度寿命成为制约工程结构可靠性的关键问题。例如，发动机等复杂结构的强度寿命，看似古典却仍是尚未很好解决的失效评价问题。
1.3 材料的变形特性和强度特性
材料的力学特性有多种，总体上可以分为两类[5，6]：一是反映材料所受作用与响应关系（本构关系）的常数。在连续体假定基础上，作用可以用应力表征，响应可以用应变表征，故本构关系[7，8]也常被称为应力应变关系（当然，多场时还有其他作用和响应，就不仅仅是应力应变关系了）。应力应变关系中的常系数就是变形特性常数，如杨氏模量、泊松比、弹塑性硬化特性等。二是表示应力或变形的某种临界状态常数，称为强度特性，如屈服强度、拉伸强度等。变形特性由变形机理决定，强度特性则由失效机理决定。变形和强度特性被统称为材料的机械性能，它们必须是与材料几何形状和应力状态（在一定范围内）无关的，而只与材料质地有关。变形特性常数通常都是由单轴应力状态定义并可以通过试验获得，也就是说本构关系的*基本形式是单轴应力应变关系。但实际应用中应力状态一般是多轴的，故需要把单轴本构关系扩展为三维本构关系。对于新材料或者新的作用与响应关系，不是可以随意定义材料变形特性常数的，也不是可以把单轴关系简单扩展到三维的。对于新型工程材料，正确的本构关系是其力学分析的前提[9]，切忌随意假定！假定本构关系后获得的变形即使与实际一致，也并不意味着该假定是正确的（例如，在位移加载情况下，无论何种本构关系，变形都是一致的，但应力却会完全不同）。本构关系是必须根据多个材料主方向的单轴实验结果，综合成各个方向上的作用与响应耦合的形式来建立的。顺便指出：固体材料在单向受力时，空间各个方向都会有变形，即响应并不局限于单向。正是由于这种作用与响应在空间各方向上的耦合性，所以**力学中的*常用的质点弹簧系模型不再普适于固体材料的力学建模。显然本构关系也必定是有成立范围限定的，但这个成立范围的限定却不能由本构关系自身来界定，而只能通过另行导入临界条件来界定。这个临界条件往往与材料的失效密切相关。所谓失效是指材料或结构所承受的作用或响应达到某一临界状态时，被认为已不满足设计要求的情况。因此失效准则是对某种应力或应变临界状态的描述，而本构关系则是某一范围内应力应变关系的描述，两者是完全不同的两码事。材料的强度特性是由失效准则定义的，是不可以由本构关系定义或界定的。在连续介质力学框架内，失效临界状态的描述方式主要有应力极限状态、应变极限状态、能量极限状态三种，其对应的*常见的强度特性分别是屈服及拉伸极限、断裂延伸率、断裂韧性。
另外，由于变形不涉及失效，是材料在保持完好状态下的行为，故变形必然是某个较大区域内材料的简单平均行为（没有状态的突变）。因此，变形特性受微观结构随机性的影响较小，属于组织不敏感量（structure insensitive property）。例如，不同厂家但同一牌号的金属材料，其杨氏模量、泊松比等总是可认为是相同的，但是材料的强度特性则可以大不相同。这是因为失效条件是由临界状态决定的，而临界状态则与失效开始的源点密切相关。失效开始于材料内*弱的部位（称为*弱点理论，weakest point theory）[6]，显然它不是某个区域内的平均行为，而取决于*弱点的微观组织结构，因此属于组织敏感量（structure sensitive property）。同一材质的材料，因受内部微观缺陷的多寡、不均匀性等随机性因素的影响，不仅不同厂家的强度性能会有很大差别，而且同一厂家在材料不同部位也可以有很大差别（称为离散性、分散性或均匀性）。正是因为变形和强度特性成因上的差别，材料变形特性可以从微细观结构行为的均匀化或体积率来估算（当然采用简单试验获得要可靠得多），但材料强度特性却因与实际材料的微观结构密切相关，只能通过试验确定。这种组织敏感和不敏感性的差异，还意味着把本构关系与失效准则混为一谈的做法是不可取的，因为前者是变形机理的表征，后者则是失效机理的表征。由于强度特性是组织敏感的，任何试图撇开失效准则和实验，仅靠计算来决定材料强度特性的工作也都是徒劳的。强度特性一般也都是从单轴试验获得的，如屈服极限、拉伸极限等，都是在单轴失效准则及实验基础上导出的概念。但为了处理实际工程问题，就必须将单轴失效准则扩展到复杂应力状态，这就必须采用材料强度学理论来保证准则的普适性，而不是通过各种复杂应力状态实验去建立经验失效准则。