第1章 相似理论
相似理论是进行防护结构模型试验的基础。本章主要介绍相似现象和相似三定理，并在此基础上利用方程分析法导出模型试验的相似准数。
1.1 相似现象
1.1.1 相似概念
最简单的相似概念，就是几何学中的相似图形。例如，图1.1中的两个相似三角形，指的是两图形对应尺寸不同，但形状相似。这两个相似三角形的各对应边长，具有如下性质：
（1.1）
式中，为几何相似比例常数，简称几何相似比。
两个三角形中的对应高和对应中线，同样具有上述性质，即有
（1.2）
两个相似三角形中任意对应线段的长度成比例，其比值为。当取不同的数值时，可以获得尺寸不同但相似于原图形的相似三角形，而构成一个相似三角形族。
以上是几何学中的相似现象，在科学技术问题中，物理现象的参量通常是随时间和空间变化的，因此对相似现象的概念进行推广：若两种现象对应的物理量（同一种物理量）成比例，且比值保持为常数，则称这两种现象相似，该比例常数称为相似常数。
换言之，若将一现象的各物理量分别放大（或缩小）一定的倍数，则可获得与该现象相似的另一现象。这种从一个现象转变到另一个相似现象，称为相似转换。
两个相似的单自由度振动体系如图1.2所示。图中、为弹簧的弹性系数，、为小球质量，、为小球的振幅，、为小球在时刻的位移。
振动的一般方程可以写为
（1.3）
式中，、为方程系数。
设初始条件（时刻）为
（1.4）
式中，为小球的运动速度。
振动方程式（1.3）的解为
（1.5）
式中，
（1.6）
根据式（1.5），图1.2所示两个系统的振动方程分别为
（1.7）
式中，有关物理量参数值（如M、K等）可以任意选定，为使讨论不失一般性，设。由式（1.6）知，则两系统的周期。分别计算t1为时的位移y1与t2为时的位移，并进行比较。
两相似系统不同时刻的位移如表1.1所示。由表1.1可知，当t2=2t1时，其位移y2是对应y1的。虽然体系的t与y是变量，但不难验证，当t1取任意时刻，只要t2对应2t1时，其相应的y2值就是对应y1值的。因此，在这两个振动现象间，各对应的物理量都保持一个不变的比值，即两个现象是相似的。
由此得出相似现象的性质：相似现象在对应的瞬时，其对应的物理量（同一种物理量）成比例，比值保持为常数。该性质也可表述为：将任一现象对应瞬时的各物理量分别进行相似转换（乘以相似常数），可以获得与该现象相似的另一现象。
当改变相似常数值时，就能得到一个新的相似现象。因此，当讲到相似现象时，实际是指存在一族彼此相似的现象。
从一个现象的量转换到另一个相似现象的对应量时，相似转换的数学表达式可写为
（1.8）
式中，为第个物理量的相似常数；为现象的第个物理量；为第二现象的第个物理量。
相似规律的研究并不着眼于一个现象中各物理量间相互关系的定量变化，而是着眼于两个现象在随时间和空间的相似变化过程中，各对应物理量应保持怎样的比例。
1.1.2 相似内容
一个给定的物理现象可以由各物理参数之间的数学关系式来表示，通常表达为微分方程或代数方程，例如自由振动，可用微分方程式（1.3）描述。
实际工程中的物理现象总是在有限的时间和空间中进行的。一个数学物理方程的适定，还必须给出问题的初始条件和边界条件。即对于一个确定的物理现象，除了有反映各物理量间关系的数学方程式外，还有确定的初始条件和边界条件。因此，两个物理现象间的相似应该包含几何相似、物理相似、初始条件相似和边界条件相似。
1. 几何相似
实际工程中的物理现象，总是在一个有限的、具有确定形状和大小的空间之内进行的，因此物理现象的几何方面应当相似，它包括参与现象的物体几何形状、大小、运动轨迹以及对应点的坐标相似等，即
（1.9）
满足几何相似要求的范围，应以所确定的物理现象自身的物理力学性质为基础。例如，实际飞行中的飞机所受的各种力是与飞机的几何外形有关的，因此在利用风洞试验中的模型飞机来研究实际原型飞机的受力状态时，必须保持模型与原型飞机外形的几何相似。反之，如果所讨论的工程技术问题将物体视为质点，并运用质点动力学进行研究，则可不必考虑两个现象过程中物体的形状是否相似。
2. 物理相似
物理力学现象的定量变化过程，表现为参与该过程的各物理量随空间和时间的变化，具体地反映在现象过程的数学方程式中。例如，防护结构承受爆炸动载作用的强迫振动，其在弹性阶段的最大动位移和材料的质量分布、弹性模量、结构形式、跨度、截面抗弯刚度、爆炸动载的峰值及其变化规律等参数有关。这些物理参数间的关系，可表达为无限自由度无阻尼的强迫振动微分方程。因此，要使模型与原型相似，就应保证有关的各物理参数间相似。
在两个物理现象中，若系统几何相似，且其中各对应点或对应部分上，对应物理量也成比例常数时，称为两个现象物理相似。当现象物理相似时，不同物理量的相似常数在一般情况下是不同的。然而，与现象过程有关的各物理参数在研究相似规律中的作用并非等同，有些物理参数是起决定性作用的，有些则是起非决定性作用的。
3. 初始条件相似
一个物理力学过程的进行，一方面取决于过程的性质（数学上表现为物理参数间的关系方程），另一方面也取决于初始条件和边界条件。根据数学物理方程定解问题的适定性要求，初始条件可能包括某些物理量的初始值，例如物理过程开始时，物体表面某些部分所给定的初始位移和速度，以及物体内部的初应力和初应变等，均可以视为初始条件。
两个物理现象的初始条件相似，就是要保证两个过程对应物理量的初始值的比与该物理量在过程进行中的比保持同一数值（即该物理量的相似常数）。如表1.1所示，两个单自由度自由振动体系初位移的比与任意对应瞬时动位移的比相同。
4. 边界条件相似
具体现象过程总是在一定的区域范围内进行的，边界条件常常是使问题适定的必要条件之一。运用现象过程的数学方程来讨论各物理参数的相似关系时，必须考虑边界条件。如对工程结构而言，就是支承约束条件、边界受力条件等的相似，如果原型结构的边界支承是嵌固的，模型结构也必须保持相似的嵌固边界条件。
在设计试验模型时，系统的几何相似、边界条件相似容易得到保证。当已知对应物理量的相似比时，系统的初始条件相似也是容易实现的。因此，在后续讨论中将着重讲述物理参数间相似的规律性。
1.2 相似定理
进行相似研究的目的主要是通过模型试验研究了解原型现象的性质。为此会提出如下的问题：怎样设计一个与原型物理力学过程相似的模型试验？在试验中应该测量哪些物理量？该如何整理试验结果？怎样将模型试验结果推广到原型过程上去？相似三定理回答了上述这些问题。
对于一个具体的物理力学过程，参与过程的各物理量的变化是彼此相互制约的。有关物理量定量变化的相互关系，又体现在描述现象过程的数学方程式中。这种方程的具体形式人们可能已经了解（如各种类型的数理方程等），也可能尚未被发现和认识，但原则上总是客观存在的。现象过程物理关系方程的存在，是相似理论能够建立的前提。

目录
“岩石力学与工程研究著作丛书”序
“岩石力学与工程研究著作丛书”编者的话
序
前言
第1章 相似理论 1
1.1 相似现象 1
1.1.1 相似概念 1
1.1.2 相似内容 4
1.2 相似定理 5
1.2.1 相似**定理 6
1.2.2 相似第二定理 7
1.2.3 相似第三定理 10
1.3 相似准数 12
1.3.1 方程分析法 13
1.3.2 导出步骤 16
第2章 量纲理论 18
2.1 量纲与物理方程 18
2.1.1 量纲概念 18
2.1.2 量纲和谐 19
2.2 量纲分析原理 20
2.2.1 π定理 20
2.2.2 量纲分析法 23
2.3 量纲分析法与方程分析法的统一性 30
第3章 冲击局部作用的相似与模拟 33
3.1 冲击局部作用的相似关系 33
3.1.1 物理现象描述 33
3.1.2 低速冲击局部作用的相似与模拟 37
3.2 侵彻公式 44
3.3 高超声速局部作用的相似与模拟 46
3.3.1 射流侵彻的相似关系 46
3.3.2 超高速侵彻半无限厚靶的理论模型 48
3.3.3 统一的内摩擦流体弹塑性侵彻理论模型 51
参考文献 55
第4章 爆炸作用的相似与模拟 57
4.1 空气中爆炸作用的相似与模拟 57
4.1.1 空气中爆炸作用的相似条件 57
4.1.2 空气中爆炸作用的几何相似律 59
4.1.3 爆炸冲击波参数的计算公式 61
4.2 岩土中爆炸作用的相似与模拟 66
4.2.1 岩土中爆炸作用的相似条件 66
4.2.2 炸药爆炸的局部作用范围和整体作用荷载的计算公式 70
4.2.3 离心机模拟法 74
4.3 地下核爆炸成坑作用的相似与模拟 79
4.3.1 地下核爆炸成坑作用物理模拟基础 79
4.3.2 地下核爆炸成坑作用的相似条件 81
4.3.3 地下核爆炸成坑作用的真空室爆炸模拟 85
参考文献 88
第5章 防护结构的相似与模拟 89
5.1 防护结构弹性动力响应的相似与模拟 89
5.1.1 弹性体系动力响应 89
5.1.2 弹性体系承受爆炸动荷载作用的模拟 98
5.2 防护结构弹塑性动力响应的相似与模拟 100
5.2.1 结构弹塑性动力响应的复制模型相似律 100
5.2.2 不同材料结构动力试验的相似与模拟 103
5.3 钢筋混凝土构件抗爆作用的相似与模拟 105
5.3.1 钢筋混凝土构件抗爆作用的工作阶段与构件刚度 105
5.3.2 钢筋混凝土构件抗爆作用模拟的相似条件 107
5.4 坑道衬砌及围岩的相似与模拟 110
5.4.1 坑道围岩的模拟相似条件 111
5.4.2 地质力学模型与静力学模型 113
5.5 模型材料 115
5.5.1 适用于弹性变形范围内试验用的材料 116
5.5.2 适用于破坏试验用的材料 117
5.6 可回收松香基相似材料 120
5.6.1 可回收松香基相似材料的制备工艺 120
5.6.2 基本物理力学性能正交试验 120
5.6.3 基本力学性能测试结果及极差分析 122
5.6.4 基本力学性能测试结果的多元回归分析 124
5.6.5 容重、弹性模量强度比的调节及废料回收再利用 127
参考文献 131
第6章 结构材料的动态性能试验装置 132
6.1 霍普金森压杆 132
6.1.1 霍普金森压杆试验装置的工作原理 132
6.1.2 霍普金森压杆试验的测试方法 135
6.2 动高压装置（一级气体炮） 138
6.2.1 一级气体炮的工作原理 139
6.2.2 一级气体炮的加载关键技术 140
6.2.3 一级气体炮的加载试验方法 143
6.3 块系岩体动力特性试验装置 147
6.3.1 块系岩体动力特性试验装置的工作原理 147
6.3.2 块系岩体动力特性试验的测试方法 149
参考文献 150
第7章 抗侵爆结构试验装置 151
7.1 核爆炸压力模拟装置 151
7.1.1 核爆炸压力模拟装置的主要功能 151
7.1.2 直立圆筒式核爆炸压力模拟装置的工作原理 152
7.2 大型抗爆试验装置 154
7.2.1 大型抗爆试验装置的工作原理 154
7.2.2 大型抗爆试验的测试方法 156
7.3 爆炸冲击震动模拟装置 157
7.3.1 爆炸冲击震动模拟装置的主要功能 157
7.3.2 爆炸冲击震动模拟装置的工作原理 158
7.3.3 爆炸冲击震动模拟试验的测试方法 161
7.4 二级轻气炮 162
7.4.1 二级轻气炮的工作原理 162
7.4.2 二级轻气炮的关键技术 163
7.4.3 二级轻气炮的试验方法 168
参考文献 177
第8章 荷载效应试验装置 179
8.1 激波管 179
8.1.1 激波管的工作原理 179
8.1.2 激波管的性能与用途 181
8.2 地下核爆炸成坑效应模拟装置 182
8.2.1 地下核爆炸成坑效应模拟装置的工作原理 182
8.2.2 地下核爆炸成坑效应模拟试验的测试方法 185
8.3 深地下爆炸效应模拟试验装置 186
8.3.1 深地下爆炸效应模拟试验装置的主要功能 186
8.3.2 深地下爆炸效应模拟试验装置的工作原理 187
8.3.3 深地下爆炸效应模拟试验的测试方法 188
参考文献 191
第9章 岩土介质中的结构试验装置 193
9.1 带软硬环的土中平面波加载装置 193
9.1.1 带软硬环的土中平面波加载装置的工作原理 193
9.1.2 带软硬环的土中平面波加载装置的测试方法 195
9.2 深部围岩动静组合加载模拟装置 196
9.2.1 深部围岩动静组合加载模拟装置的主要功能 196
9.2.2 深部围岩动静组合加载模拟装置的工作原理 197
9.2.3 深部围岩动静组合加载模拟试验的测试方法 199
参考文献 201