本书主要介绍随机微分方程的基础理论，并以金融衍生品的定价问题为例，给出随机微分方程的一些应用。本书首先介绍了概率论的基本概念；其次，讨论了布朗运动及其性质，并在此基础上引入了伊藤积分，给出了伊藤随机分析的基本框架；再次，介绍了随机微分方程解的存在性、唯一性、求解方法及解的马尔可夫性，并给出了扩散理论；最后，重点阐述了随机微分方程与偏微分方程的纽带：费曼-卡茨(Feynman-Kac)表示定理。 本书可作为高等院校统计学和金融数学专业本科生、研究生及教师的学习参考书或工具书。

第1章 概率论基础
1.1 概率空间
1.2 随机变量
1.3 收敛及收敛定理
1.4 独立性
1.5 一般条件期望
1.6 鞅和停时
1.7 不等式
第2章 布朗运动
2.1 随机游动
2.2 布朗运动
2.3 布朗运动的二次变分
2.4 布朗运动的首达时间与最大值分布
第3章 随机分析
3.1 伊藤积分
3.2 伊藤公式
3.3 伊藤公式的应用
3.4 多元随机分析
3.5 列维定理
第4章 随机微分方程
4.1 随机微分方程的解法
4.2 随机微分方程解的存在唯一性
4.3 随机微分方程解的马尔可夫性质
4.4 扩散过程
第5章 随机微分方程与偏微分方程的关系
5.1 伊藤扩散的生成元
5.2 一维Feynman-Kac表示定理
5.3 多维Feynman-Kac定理及其应用
参考文献