本书按照一般线性代数教程的方式介绍线性代数问题的求解。首先介绍矩阵的输入方法，然后介绍矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法，并介绍矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。本书还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。 本书可作为一般读者学习线性代数与矩阵分析的辅助教材。通过本书，读者可从另一个角度认识线性代数问题，从而更好地学习线性代数相关问题的求解方法。本书也可以作为高等学校理工科专业的本科生和研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材或参考书。本书还适合作为工程技术人员的参考用书，是查询相关数学问题求解方法的工具书。

第1章 线性代数简介
1.1 矩阵与线性方程组
1.1.1 表格的矩阵表示
1.1.2 线性方程组的建立与求解
1.2 线性代数发展简介
1.2.1 线性代数数学理论
1.2.2 数值线性代数
本章习题
第2章 矩阵的表示与基本运算
2.1 一般矩阵的输入方法
2.1.1 矩阵的一般形式
2.1.2 实矩阵的输入
2.1.3 复矩阵的输入
2.1.4 矩阵对称性测试
2.2 特殊矩阵的生成方法
2.2.1 零矩阵、幺矩阵及单位阵
2.2.2 Hankel矩阵
2.2.3 对角元素矩阵
2.2.4 Hilbert矩阵及Hilbert逆矩阵
2.2.5 相伴矩阵
2.2.6 Wilkinson矩阵
2.2.7 Vandermonde矩阵
2.2.8 一些常用的测试矩阵
2.3 伪随机数矩阵的生成
2.3.1 均匀分布伪随机数
2.3.2 随机整数矩阵
2.3.3 测试矩阵生成
2.3.4 正态分布伪随机数
2.3.5 常用分布的伪随机数
2.4 符号型矩阵的输入方法
2.4.1 特殊符号矩阵的输入方法
2.4.2 任意常数矩阵的输入
2.4.3 任意矩阵函数的输入
2.5 稀疏矩阵的输入
2.5.1 一般稀疏矩阵的输入与转换
2.5.2 特殊稀疏矩阵的输入
本章习题
第3章 矩阵的基本运算
3.1 矩阵的转置与旋转
3.1.1 矩阵转置与Hermite转置
3.1.2 矩阵翻转
3.1.3 矩阵的旋转
3.2 矩阵的代数运算
3.2.1 矩阵的算术运算
3.2.2 矩阵的乘方与开方
3.2.3 矩阵的点运算
3.2.4 MATLAB的运算符
3.2.5 矩阵的Kronecker乘积与Kronecker和
3.2.6 复矩阵的处理
3.2.7 矩阵的绝对值与符号提取
3.3 矩阵元素的非线性运算
3.3.1 数据的取整与有理化运算
3.3.2 超越函数计算命令
3.3.3 向量的排序、最大值与最小值
3.3.4 数据的均值、方差与标准差
3.4 矩阵函数的微积分运算
3.4.1 矩阵函数的导数
3.4.2 矩阵函数的积分
3.4.3 向量函数的Jacobi矩阵
3.4.4 Hesse矩阵
本章习题
第4章 矩阵基本分析
4.1 矩阵的行列式
4.1.1 行列式的定义与性质
4.1.2 矩阵行列式的计算方法
4.1.3 行列式计算问题的MATLAB求解
4.1.4 任意阶特殊矩阵的行列式计算
4.1.5 线性方程组的Cramer法则
4.1.6 正矩阵与完全正矩阵
4.2 矩阵的简单分析
4.2.1 矩阵的迹
4.2.2 线性无关与矩阵的秩
4.2.3 矩阵的范数
4.2.4 向量空间
4.3 逆矩阵与广义逆矩阵
4.3.1 矩阵的逆矩阵
4.3.2 MATLAB提供的矩阵求逆函数
4.3.3 简化的行阶梯型矩阵
4.3.4 逆矩阵的导函数
4.3.5 矩阵的广义逆矩阵
4.4 特征多项式与特征值
4.4.1 矩阵的特征多项式
4.4.2 多项式方程的求根
4.4.3 一般矩阵的特征值与特征向量
4.4.4 矩阵的广义特征向量问题
4.4.5 Gershgorin圆盘与对角占优矩阵
4.5 矩阵多项式
4.5.1 矩阵多项式的求解
4.5.2 矩阵的最小多项式
4.5.3 符号多项式与数值多项式的转换
本章习题
第5章 矩阵的基本变换与分解
5.1 相似变换与正交矩阵
5.1.1 相似变换
5.1.2 正交矩阵与正交基
5.1.3 Schmidt正交化方法
5.2 初等行变换
5.2.1 三种初等行变换方法
5.2.2 用初等行变换的方法求逆矩阵
5.2.3 主元素方法求逆矩阵
5.3 矩阵的三角分解
5.3.1 线性方程组的Gauss消去法
5.3.2 一般矩阵的三角分解方法与实现
5.3.3 MATLAB三角分解函数
5.4 矩阵的Cholesky分解
5.4.1 对称矩阵的Cholesky分解
5.4.2 对称矩阵的二次型表示
5.4.3 正定矩阵与正规矩阵
5.4.4 非正定矩阵的Cholesky分解
5.5 相伴变换与Jordan变换
5.5.1 一般矩阵变换成相伴矩阵
5.5.2 矩阵的对角化
5.5.3 矩阵的Jordan变换
5.5.4 复特征值矩阵的实Jordan分解
5.5.5 正定矩阵的同时对角化
5.6 奇异值分解
5.6.1 奇异值与条件数
5.6.2 长方形矩阵的奇异值分解
5.6.3 基于奇异值分解的同时对角化
5.7 Givens变换与Householder变换
5.7.1 二维坐标的旋转变换
5.7.2 一般矩阵的Givens变换
5.7.3 Householder变换
本章习题
第6章 矩阵方程求解
6.1 线性方程组
6.1.1 唯一解的求解
6.1.2 方程无穷解的求解与构造
6.1.3 矛盾方程的求解
6.1.4 线性方程解的几何解释
6.2 其他形式的简单线性方程组
6.2.1 方程XA=B的求解
6.2.2 方程AXB=C的求解
6.2.3 基于Kronecker乘积的方程解法
6.2.4 多项方程AXB=C的求解
6.3 Lyapunov方程
6.3.1 连续Lyapunov方程
6.3.2 二阶Lyapunov方程的Kronecker乘积表示
6.3.3 一般L