本书主要介绍了线性二阶锥互补问题的矩阵分裂法和随机线性二阶锥互补问题的求解方法。对于线性二阶锥互补问题，提出了一种正则化并行矩阵分裂法，正则化参数是单调递减趋于零的，在合适的条件下，新算法具有收敛性，而且算法可以并行实现，特别是子问题能够精确求解。对于随机线性二阶锥互补问题，利用不同的二阶锥互补函数和期望残差极小化模型，把随机线性二阶锥互补问题转化成无约束最优化问题，利用蒙特卡罗方法对问题进行了近似，讨论了期望残差极小化问题和近似问题解的存在性以及收敛性，并利用该理论对具有辐射状网络结构的电力系统随机最优潮流问题和天然气运输问题进行了研究，数值结果表明了所提方法的有效性。

第1章 绪论
1.1 互补问题
1.2 二阶锥规划问题
1.3 二阶锥互补问题
1.4 随机互补问题
1.5 电力系统最优潮流问题
1.6 欧几里得若当代数与二阶锥互补函数
1.7 本书拟研究的内容
第2章 线性二阶锥互补问题的矩阵分裂法
2.1 引言
2.2 问题描述
2.3 线性二阶锥互补问题的基本矩阵分裂法
2.4 对称线性二阶锥互补问题的一种正则并行算法
2.5 分块连续超松弛矩阵分裂法
2.6 本章小结
第3章 随机线性二阶锥互补问题的期望残差极小化模型
3.1 引言
3.2 问题描述
3.3 期望残差极小化问题的强制性
3.4 期望残差极小化问题的蒙特卡罗近似
3.5 期望残差极小化问题的鲁棒性
3.6 本章小结
第4章 随机线性二阶锥互补问题的实值隐拉格朗日法
4.1 引言
4.2 问题描述
4.3 期望残差极小化问题的强制性
4.4 期望残差极小化问题的近似
4.5 本章小结
第5章 混合随机线性二阶锥互补问题
5.1 问题简述
5.2 期望残差极小化模型的强制性和鲁棒性
5.3 蒙特卡罗近似问题的收敛性
5.4 本章小结
第6章 随机最优潮流问题
6.1 具有风力发电不确定性随机二阶锥规划最优潮流模型
6.2 随机二阶锥规划最优潮流模型求解
6.3 案例研究与仿真结果
6.4 本章小结
第7章 随机二阶锥互补问题期望残差极小化模型及其应用
7.1 引言
7.2 随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型
7.3 φNR与φFB的比较
7.4 应用
7.5 本章小结
第8章 随机二阶锥互补问题的期望值模型
8.1 问题描述
8.2 期望值模型的误差界分析
8.3 期望值模型的蒙特卡罗近似
8.4 蒙特卡罗近似问题全局最优解和稳定点的收敛性
8.5 蒙特卡罗近似问题解的指数收敛速率
8.6 本章小结
参考文献