本书对视觉场景中有关计算几何学、拓扑学和物理学的内容进行了全面和深入介绍，有助于从数学和物理的角度来认识许多图像技术。本书主要内容围绕对目标形状信息的检测、表达和描述展开，讨论了单元复合形、细丝、涡旋和骨架涡旋、形状指纹、测地轨迹、自由阿贝尔群、神经复合形、形状持久性、接近性和近似描述接近性、聚类和形状类别、平铺定理和表面形状覆盖等许多概念和方法。本书还给出了使用基于这些概念和方法的图像技术在形状跟踪、法医学形态理论、零镜头识别、物理目标形状分类及视频帧中形状的近似描述性接近度等方面的应用事例。 本书可作为信号与信息处理、通信与信息系统、电子与通信工程、模式识别与智能系统、计算机科学技术以及应用数学和视觉认知学等学科大学高年级本科生或研究生专业课教材和教学参考书，还可供涉及图像技术应用行业（如工业自动化、电视广播、机器人、电子医疗设备、生物医学、遥感测绘、勘探采矿、智能交通、安全监控、法医取证、星际探测和军事侦察等）的科技工作者科研参考。

第1章 视觉场景中的计算几何学、拓扑学和物理学
1.1 引言
1.2 镶嵌平面有限有界区域
1.3 表面平铺的计算几何
1.4 平面表面的镶嵌
1.5 多胞形及其边界、孔、内部和路径
1.6 沃罗诺伊区域及其种子点
1.7 沃罗诺伊区域特性
1.8 沃罗诺伊区域同伦类型特性
1.9 矩形沃罗诺伊区域
1.10 质心作为形状内部的种子点
1.11 基于质心的图像场景形状镶嵌
1.12 计算几何和拓扑中的单元复合形
1.13 涡旋复合形和形状持久性条形码
1.14 与Ghrist条形码相似的形状条形码
1.15 矩形网格上的德劳内三角剖分
1.16 源自质心德劳内三角形的条形码
1.17 沃罗诺伊区域上的德劳内三角形
1.18 视觉场景的德劳内三角剖分
1.19 视觉场景中源自沃罗诺伊区域的德劳内三角剖分
1.20 基于辐条的单元复合形神经
1.21 神经辐条构造
1.22 德劳内三角剖分的性质
1.23 亚历山德罗夫神经
1.24 视频帧图像上亚历山德罗夫神经的拆分可行性问题
1.25 彩色像素波长
1.26 骨架对上的连通接近性
1.27 CW复合形及其来源
1.28 基于复合形亚历山德罗夫-霍夫拓扑的图像分割
1.29 德劳内三角剖分的收缩特性
1.29.1 德劳内三角形重心回缩
1.29.2 亚历山德罗夫神经核回缩
1.30 资料来源和进一步阅读
参考文献
第2章 形状内的单元复合形、细丝、涡旋和形状
2.1 引言：三角形有界平面区域上的路径连通顶点
2.2 表面形状、孔和涡旋
2.3 视频帧图像、豪斯道夫空间和CW复合形
2.4 单元复合形的有限闭包和弱拓扑性质
2.5 定向细丝骨架
2.6 骨架神经
2.7 光子能量和骨架神经能量
2.8 骨架神经的能量
2.9 骨架神经的接近性
2.10 骨架涡旋的诞生
2.11 碰撞骨架涡旋
2.12 部分为骨架神经的碰撞骨架涡旋
2.13 双子座复合形和双子座神经结构
2.14 定向细丝骨架
2.15 资料来源、 参考文献和其他阅读材料
参考文献
第3章 骨架涡旋上的三个形状指纹、测地轨迹和自由阿贝尔群
3.1 引言：空间的形状
3.2 在三角化表面形状上发现定向细丝骨架的生成元
3.3 图像几何学：研究图像目标形状的方法
3.4 从图像形状分析角度看CTdi
3.5 单元、单元复合形，循环和边界
3.6 在图像形状上绘制的定向弧上旋转
3.7 单元复合形中形状循环的构建
3.8 闭合连通的路径：图像形状中孔的边界
3.9 映射到神经复合形的形状顶点
3.10 形状映射到具有顶点中心的球
3.11 切赫神经中的多个球
3.12 切赫复合形：切赫神经重叠
3.13 同源映射和神经之间的轨迹
3.14 形状之间的测地线轨迹
3.15 基本形状
3.16 形状接近性：将互相邻近的形状集族缝合在一起
3.17 从形状轮廓和骨架派生的循环群
3.18 在骨架涡旋上的自由阿贝尔群
3.19 图像目标形状上的边界链
3.20 链、循环、边界和同源群
3.21 细丝骨架循环群
3.22 骨架涡旋和骨架神经自由阿贝尔群
3.23 Betti-Nye光学涡旋神经和持久贝蒂数
3.24 视为相交等势线的光涡旋神经
3.25 资料来源、参考文献和其他阅读材料
参考文献
第4章 神经复合形给出的图像形状信息
4.1 引言
4.2 亚历山德罗夫重心星神经
4.3 视频帧图像上的范多胞形
4.4 源自相交多胞形的骨架神经
4.5 视频帧图像骨架神经复合形的自由阿贝尔群表示
4.6 神经复合形系统
4.7 神经复合形系统星系
4.8 重心骨架神经复合形系统
4.9 细丝辐条形状和闭包的重要性
4.10 循环细丝骨架形状
4.11 光涡旋神经中的Nye咖啡杯焦散
4.12 尖端细丝作为反射光的通路
4.13 贝蒂数和光涡旋神经的咖啡杯焦散尖端定理
4.14 资料来源和进一步阅读
参考文献
第5章 表面形状及其接近性
5.1 引言
5.2 接近景观
5.3 什么是接近空间
5.4 切赫接近性和斯米尔诺夫接近性度量
5.5 连通接近性空间
5.6 涡旋神经接近性空间
5.7 强［重叠］连通接近性空间
5.8 描述接近性
5.9 艾哈迈德描述性并集
5.10 子复合形聚类
5.11 描述连通接近性
5.12 强描述连通接近性
5.13 零样本分类
5.14 具有近端相关器的涡旋循环空间
5.15 资料来源和进一步阅读
参考文献
第6章 Leader聚类和形状类别
6.1 引言
6.2 描述接近性
6.3 尖端细丝矢量之间的夹角
6.4 尖端细丝的重要性
6.5 基于描述接近性的形状类
6.6 用强描述性形状类别精确确定形状内部的重要性
6.6.1 构造强描述接近性类别的步骤
6.6.2 重新讨论强描述接近性公理
6.7 光涡旋神经形状类别
6.8 源自骨架和涡旋神经的连通性接近形状类
6.9 描述性CW复合形和强描述连通接近性形状类
6.10 样本强描述连通性形状类
6.11 资料来源和进一步阅读
参考文献
第7章