本书主要通过文字+图的 形式向教师阐述如何在课程 内容、课程讲解中巧妙、科 学、有效地融入思政元素， 从而实现润物细无声的课程 思政。作者在遵循教育规律 的前提下，在线性方程组、 矩阵理论、行列式、线性空 间、线性变换、特征值等内 容的引入、知识点、定义、 例题、证明、计算、应用中 充分挖掘思政元素。思政元 素主要包括文化自信、爱国 主义情怀、理想抱负、正确 价值观、正确科学观、正确 审美观、视野的广度和深度 、数学思维、创新精神、奋 斗精神等。书中每一个课程 思政教学案例都赋予清晰的 图解和详细的文字解释，让 教师能真正感受教学内容中 的思政元素，并能在课堂上 灵活使用。
    

案例一 线性方程组研究的历史简介 案例二 线性方程组概念的引入和介绍 案例三 矩阵的概念 案例四 行阶梯形 案例五 矩阵可逆的概念 案例六 初等矩阵的概念及应用 案例七 行列式的定义 案例八 行列式的性质 案例九 上三角行列式 案例十 矩阵和行列式的异同 案例十一 线性空间的概念和性质 案例十二 子空间的定义和例子 案例十三 线性相关和线性无关的定义 案例十四 线性空间基的概念 案例十五 坐标定义和坐标变换 案例十六 Rn空间中的夹角的定义和应用 案例十七 内积的定义和应用 案例十八 标准正交基的概念和应用 案例十九 特征值和特征向量 案例二十 关于特征向量计算的一个故事 案例二十一 相似矩阵的定义和性质 案例二十二 哈密尔顿一凯莱定理及其应用 案例二十三 最小二乘法 案例二十四 二次型的矩阵表示 案例二十五 等价、合同、相似的对比复习 案例二十六 线性变换的概念 案例二十七 线性方程组的等价表示 案例二十八 可逆矩阵的等价刻画