《生物数学丛书》序
前言
第1章 单变元模型
1.1 一阶自治常微分方程的定性分析
1.2 一阶一元常微分方程的分歧
1.3 一阶差分方程及其分歧
1.4 生物数学中的单变量模型
1.5 生物数学中单变元差分方程的模型
1.6 练习题
第2章 多变元模型
2.1 一阶平面线性系统
2.2 一阶非线性平面系统
2.3 生物数学中常见二元常微分方程组模型
2.4 方程的非量纲化
2.5 平面系统的分歧与周期轨道分析
2.6 二元离散模型
2.7 一般形式的Rosenzweig-MacArthur捕食-食饵模型分析
2.7.1 线性化分析
2.7.2 Lyapunov函数
2.7.3 Dulac准则
2.7.4 周期解的唯一性
2.8 具有Allee效应的捕食-食饵模型分析
2.8.1 线性化分析
2.8.2 Hopf分歧
2.8.3 周期解的不存在性
2.9 练习题
第3章 反应扩散方程
3.1 扩散方程
3.2 基本解及生物应用
3.3 Laplace算子的特征值和特征函数
3.4 边值问题及生存最小区域
3.5 扩散对流方程
3.6 反应扩散方程与行波解
3.7 练习题
第4章 反应扩散方程的分歧理论
4.1 Banach空间与可微性
4.2 函数空间
4.3 隐函数定理与分歧定理
4.4 单变元反应扩散方程的分歧
4.5 带扩散的竞争模型中的分歧
4.6 Turing不稳定性和分歧
4.7 Hopf分歧
4.8 全局稳定性
4.9 练习题
第5章 比较方法
5.1 椭圆方程的极值原理
5.2 先验估计
5.3 椭圆型方程的上下解方法
5.4 抛物型方程的极值原理和比较原理
5.5 练习题
第6章 能量与梯度
6.1 常微分方程Hamilton系统
6.2 耗散系统和梯度系统
6.3 反应扩散方程中的能量变化
6.4 抽象动力系统
6.5 抛物型方程的吸引子
第7章 数值方法
7.1 有限差分方法
7.2 程序与示例
7.3 练习题
参考文献
《生物数学丛书》已出版书目
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