本书主要介绍非连续Sturm-Liouville算子以及边界条件依赖谱参数的三阶常微分算子谱的定性和定量分析方法。通过引入新的Hilbert空间，在新的空间中定义新的内积，将非经典的常微分算子转化为对称微分算子，利用无界线性算子及函数论的方法和技巧，获得了算子的同构性、可解性、强制性，特征值的依赖性以及特征函数系的完备性和特征函数的振动性，建立了求解特征值的判据，通过数值算例展示了非连续处转移条件对谱的影响，为微分算子的潜在应用奠定了良好的理论基础。本书发展了经典常微分算子的理论和方法，大部分内容是作者多年来的科研成果。 本书可作为计算数学和应用数学高年级本科生和研究生的选修课教材，也可供相关领域工作的教师和科研人员阅读参考。

第1章 Sturm-Liouville问题描述
1.1 物理背景
1.2 微分算子的相关研究成果
第2章 三阶微分算子的谱分解
2.1 三阶微分算子的自伴实现及其Green函数
2.1.1 预备知识
2.1.2 算子公式和自伴性
2.1.3 Green函数
2.2 三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性
2.2.1 预备知识
2.2.2 特征值关于问题的连续依赖
2.2.3 特征值的导数
第3章 非连续Sturm-Liouville算子的谱分解
3.1 特征值的存在与分布
3.1.1 预备知识
3.1.2 最大算子和最小算子
3.1.3 算子T自共轭的判别准则
3.1.4 特征值的分布
3.2 特征函数系的完备性
3.3 特征值及特征函数的求解
3.3.1 预备知识
3.3.2 判别函数
3.3.3 数值实例
3.4 特征函数的振动性
3.4.1 预备知识
3.4.2 特征函数的振动性
3.4.3 数值实例
3.5 特征值的交错性
3.5.1 预备知识
3.5.2 λn的几何刻画
3.5.3 特征值之间的交错关系
第4章 多点Sturmm-Liouville问题的可解性和强制性
4.1 预备知识
4.2 具有非齐次转移条件的边值问题
4.3 具有泛函条件的多点边值问题的Fredholm性质
4.4 问题主要部分的同构性和强制性
4.5 非经典边界条件下主要问题的可解性与强制性
参考文献
主要符号表
附录A Hilbert空间的线性算子
附录B 常型的对称微分算子