第1章 绪论
1.1 气动弹性问题概述
根据Collar力学三角形关系，我们知道气动弹性力学的研究内容涉及空气动力学、结构力学和弹性力学，主要关注弹性结构在气流作用下的耦合行为特征，如变形量、稳定性等。由于工程中的结构不可能是绝对刚性的，在空气动力作用下会发生弹性变形。这种弹性变形反过来又使空气动力随之改变，从而又导致进一步的弹性变形，这样就构成了一种结构变形与空气动力交互作用的所谓气动弹性现象。气动弹性力学在航空航天、土木工程、能源、动力等领域都有重要的研究价值，其中飞行器面临的气动弹性问题尤为显著。气动弹性问题对飞行器的操纵性和稳定性会产生显著影响，严重时会导致结构破坏或飞行事故。
纵观人类飞行史，气动弹性问题伴随着航空航天飞行器的整个发展过程。早在1903年，Langley的单翼飞机首次作有动力飞行时，就出现了由静气动弹性发散导致的机翼折断事故。由此引导Lanchester、Bairstow、Fage等气动弹性先驱开始对飞机的气动弹性问题展开有目的性的研究。在莱特（Wright）兄弟成功实现了重于空气的有动力飞行之后，飞机的研制进入了快速发展的时期，气动弹性问题越来越多地显现出来。到了20世纪20年代，有关机翼颤振分析的工作取得了快速的发展，其中代表性的研究工作包括Theodorsen的简谐振动翼型非定常空气动力学分析方法，Kuessner、Duncan、Fmer等的关于机翼颤振理论的研究等内容。20世纪50年代以后，由于高速飞行器的出现，热气动弹性问题引起了人们的注意，但当时的高超声速飞行器主要以飞船为重点，热气动弹性问题并没有获得系统的研究。到了20世纪80年代，由于飞机注重跨声速飞行，有关跨声速的非线性气动弹性问题研究获得了广泛关注。近年来，随着微型飞行器的发展，柔性变形机翼的气动弹性问题也引起了人们的关注。而我国公开报道的气动弹性故障是20世纪80年代，“飞豹”飞机试飞时发生的方向舵嗡鸣，*严重时导致方向舵破坏的重大险情。总之，航空航天领域的气动弹性力学的研究与飞行器的发展和力学分析手段的发展息息相关。
随着航空航天领域飞行器的不断发展，对相关气动弹性问题的认识不断深入，对问题的划分也越来越细致。首先，气动弹性问题被分为静气动弹性问题和动气动弹性问题，静气动弹性问题研究的是结构变形对飞行器气动性能的影响，包括结构变形对气动参数的影响、大展弦比机翼的型架外形设计、静发散速度问题、操纵面效率降低以及操纵反效问题等。动气动弹性问题研究的是结构振动条件下的动力学稳定性问题，即通常所说的颤振临界速度问题。随着电传操纵技术在飞行器中得到运用，伺服气动弹性问题又逐渐显现。其次，从飞行器发展阶段来看，伴随着飞行速度的逐渐提高，气动弹性问题还可以按照飞行速度划分。*早的气动弹性问题就是在低速（不可压缩）流动中被发现，因此这类气动弹性问题研究得*为透彻，也经常被称为经典气动弹性问题。近年来，高超声速飞行器成为一个重要的热门方向，热气动弹性问题又重新得到了重视。对高速飞行器而言，跨声速是都要面临的速度范围，尤其是运输类飞机，跨声速是主要巡航速度，所以跨声速气动弹性也是被广泛关注的问题。
1.2 跨声速复杂流动
由于跨声速段较高的飞行效率，很多大型商用飞机和军用运输机都选择跨声速状态巡航，战斗机和超声速类飞行器（航天飞行器和导弹等）的飞行包线也都必然涵盖跨声速状态。因此，跨声速流动及相关气动弹性问题的研究具有重要的学术和工程应用价值。
跨声速流动一般是指，超过临界马赫数之后，飞行器局部出现的亚声速流和超声速流并存的流动形态。这让跨声速流动较亚声速流动和超声速流动明显复杂很多。在经典的观念中，跨声速流动的复杂性主要源于跨声速状态下流动控制方程的非线性，而非线性使得经典的线化理论失效[1，2]。因此，20世纪很长时间内跨声速流动研究主要依赖于费用高昂的实验手段[3-5]。20世纪末以来，随着计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）方法的发展和计算机性能的提高，数值方法才开始应用于跨声速飞行器的性能分析和设计[6-8]。跨声速流动得到进一步的深入研究和认识。
从复杂性来看，跨声速流动的非线性可以划分为三个层次，即静态非线性、动态非线性和不稳定非线性[9-11]。静态非线性又称为空间非线性，是指跨声速定常流动随外形或迎角变化的非线性特征。这是*简单的跨声速流动，但却是研究其他复杂跨声速流动的前提。尤其对数值仿真来说，准确预测激波位置是校核CFD程序精度的重要指标[12，13]。动态非线性是指边界运动所产生的跨声速非定常流动，其中激波的运动是由飞行器结构运动引起的。如果飞行器结构静止，激波也静止，则流动变为定常的静态非线性流动。这类流动是气动弹性问题分析的基础，需要准确预测激波运动的动态特性[14-16]。不稳定非线性是指针对激波自激运动的全局不稳定流动，其中激波的运动是自发的，与结构是否运动无关[17]，这也是不稳定非线性流动与动态非线性流动的本质区别。这类流动不仅包含上述两类流动的复杂非线性特性，还涉及流动的不稳定特性。因此，不稳定非线性流动被视为*具代表性的跨声速复杂流动，而跨声速抖振是其中*典型的代表，准确预测其非定常特性及失稳机理一直是流体力学的热点和难点内容之一。
跨声速抖振现象是Humphreys[3]于1951年通过风洞实验发现的。从流体力学视角看，它是在特定的来流马赫数和迎角组合下出现的激波自维持振荡现象，跨声速抖振因而也经常被称为激波抖振。激波的自维持振荡并不需要结构运动的参与，并且该问题涉及激波、分离流和湍流等。因此，跨声速抖振往往被当作纯粹的流体力学问题来对待。正是基于该认识，国内外诸多机构和流体力学研究者采用刚性静止模型对跨声速抖振现象进行了大量的风洞实验和数值仿真研究[18-30]。
跨声速抖振发生时，激波的位置和强度会发生周期性的变化，与此同时，激波后的边界层厚度和分离区也呈现周期性变化，形成复杂的激波-附面层干扰现象。Lee等[20，31]基于翼型抖振研究提出一种反馈模型（图1-1）来解释两者的相互作用机理。该模型认为激波处形成的压力波沿附面层向下游传播，在翼型尾缘处由于“库塔条件”诱导产生库塔波（声波），声波向上游传播，与激波相遇并诱使激波运动，如此构成激波和尾缘声波的反馈通路。其中的抖振周期即是下行压力波和上行声波的传播时间之和。该模型是早期抖振诱发机理研究中比较成功的解释，预测的抖振周期与风洞实验和数值仿真结果吻合较好[21，22，32]。但是近期的基于脱体涡模拟（DES）和大涡模拟（LES）方法的仿真发现，抖振周期与上述模型预测结果存在较大差异[33，34]。
图1-1 激波-附面层干扰反馈模型
Crouch等[35，36]基于全局不稳定理论，从流动稳定性及分叉角度审视跨声速抖振的物理机理。他们的研究建立了马赫数和迎角等参数与流动稳定性边界的关系，并准确地预测了跨声速抖振始发边界。特征值分析表明，翼型的跨声速抖振特性主要是由*不稳定特征模态决定的，特征模态的频率与实验及计算获得的抖振频率一致。全局不稳定理论不仅能够预测抖振始发边界，还能预测抖振频率，另外，稳定性分析得到的全局模态为探究抖振流动的基本流动特征及演化规律提供了便利。因此，从全局稳定性角度更容易理解触发跨声速抖振的物理本质，该解释也得到越来越多研究者的认可[37-39]，同时也启发我们从稳定性的角度研究与跨声速抖振相关的气动弹性问题。
总的来说，跨声速抖振的研究内容主要包括抖振机理研究，抖振边界和载荷预测，以及抖振载荷控制等。跨声速抖振机理研究主要是揭示诱发激波自维持振荡的机理，研究手段包括风洞实验和数值仿真，上述的自激反馈模型和全局不稳定模型是目前比较成功的两种机理解释。抖振边界判定是指确定抖振始发的马赫数、迎角等参数组合。风洞实验中主要是通过动态压力传感器测量非定常压力脉动以及纹影技术识别激波位置的变化等方法判定[19]；数值仿真中可分为通过定常途径的气动力系数曲线、激波运动位置反转，以及通过非定常途径的压力/力系数脉动等方法[40]。对民航飞机而言，巡航状态与抖振始发边界之间必须留有一定的余量，因此，准确的抖振始发边界预测是工业界抖振研究的重点内容之一。抖振载荷分析主要是研究抖振发生以后翼面结构上的非定常气动力特性。在民用飞机结构强度和疲劳寿命分析中，抖振载荷是需要考虑的Ⅰ类载荷，直接影响飞机的操作性和安全性[41，42]。在当前的工程实践中，大部分的分析都是先通过刚性机翼模型获得其抖振载荷，然后再求解对应弹性机翼在该载荷下的响应，即是解耦的思路。这是由于，无论在实验环境中还是在计算环境中，耦合研究的难度和成本都要比解耦方法高得多。抖振控制研究旨在通过适当的控制策略来尽量减弱抖振载荷的强度，如推迟或减缓激波的振荡幅度，进而减弱机翼的振动水平，控制过程中还希望控制器对机翼其他方面气动特性的影响尽可能小[43，44]。
关于跨声速复杂流动和跨声速抖振更全面的介绍可以参考相关的综述文献。Bendiksen[2]针对非定常跨声速流动相关理论的发展历程及其应用作了较详尽的综述，其中也涉及对跨声速抖振问题的简要评述。Dowell[10]在综述非线性气动弹性研究方面的进展时，对跨声速流动在各类非线性气动弹性中的作用作了较全面的总结，他将跨声速抖振归纳为由气动力非线性引起的极限环振荡问题。Lee[45]总结了2000年之前的跨声速翼型抖振研究成果，重点介绍了激波-附面层干扰的反馈模型，但是限于当时的研究水平，对跨声速抖振数值研究方面的总结相对有限。Giannelis等[46]全面综述了当前跨声速抖振研究的进展，尤其是近十年的研究成果，包括抖振机理的新认识、数值仿真方面取得的新进展、抖振流动中动态响应的新发现，以及三维抖振流动的研究与认识等。
1.3 跨声速气动弹性研究现状
正是由于跨声速流动的复杂性，跨声速气动弹性现象也较亚声速和超声速状态复杂很多。首先，跨声速气动弹性分析方法成本高、难度大。与跨声速流动的研究脉络类似，得益于计算机水平的发展，跨声速气动弹性的研究也经历了由高风险的风洞实验向以数值仿真为主导的转变。然而，与气动设计面临的定常空气动力学问题所不同的是，气动弹性动力学涉及的是非定常问题，非定常、非线性的动力学模拟耗时多、成本高昂[11，47]。我国航空工业界大多依然使用传统的马赫数修正方法对跨声速气动弹性特性进行评估，CFD数值方法并未得到广泛推广[8，48]。
其次，跨声速气动弹性表现出许多独*的现象。如颤振速度在马赫数1附近明显降低，即所谓的跨声速“凹坑”现象，它成为制约飞行包线的瓶颈[4，49，50]；不同方法预测的颤振边界在跨声速“凹坑”附近存在较大的分散度[51]；舵面及副翼在跨声速区会出现单自由度型颤振并很快进入极限环型振荡状态，即所谓的“跨声速嗡鸣”[52-54]；跨声速抖振与颤振会发生相互伴生及博弈的现象，造成机翼结构的周期性节型振荡[55]；弹性支撑翼型在跨声速抖振流动中还会发生“锁频”现象，锁频区域的大幅结构振荡可能导致结构破坏[56-58]。这些现象中很多都是跨声速流动所特有的。
*后，对许多复杂跨声速气动弹性现象的物理机理的剖析还有待进一步深入。虽然跨声速气动弹性问题受到了学术界和工业界的持续关注和研究，但是上述提及的复杂气动弹性现象依然是目前气动弹性力学领域研究的重点和难点，相关问题的诱发机理仍然没有得到很好的解释。很多学者将跨声速气动弹性中难以理解的现象归结为非线性因素[2，10，59]，但是仅从非线性角度难以给出令人信服的解释，尤其不能给航空工程师提供明确的防颤、防振设计准则。因此，跨声速气动弹性问题仍然是航空航天型号设计过程中的“拦路虎”，很多型号在设计阶段甚至服役过程中仍然会遇到跨声速气动弹性问题的困扰。
从结构在气流中的状态性质来看，跨声速气动弹性问题主要可以分为两
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