第一篇 矩阵理论
1 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间的概念与性质
1.1.2 基、维数与坐标
1.1.3 基变换与坐标变换
1.2 线性变换
1.2.1 线性变换的概念与性质
1.2.2 线性变换的矩阵表示
1.3 欧氏(Euclide)空间
1.3.1 欧氏空间的概念与性质
1.3.2 标准正交基
1.3.3 度量矩阵
1.3.4 正交变换
2 矩阵的标准形
2.1 多项式矩阵
2.1.1 多项式矩阵的概念
2.1.2 A-矩阵的史密斯(smith)标准形
2.1.3 行列式因子和初等因子
2.2 矩阵的约当(Jordan)标准形与有理标准形
2.2.1 矩阵的约当标准形
2.2.2 相似变换矩阵
2.2.3 矩阵的有理标准形
2.3 矩阵的最小多项式
2.3.1 以数字为系数的矩阵多项式
2.3.2 哈密顿一凯莱定理
2.3.3 最小多项式
2.3.4 最小多项式的求法
2.3.5 与对角矩阵相似的条件
3 矩阵分析
3.1 向量范数
3.2 矩阵范数
3.2.1 矩阵范数的概念
3.2.2 弗罗比尼乌斯范数
3.2.3 算子范数
3.3 向量序列和矩阵序列的极限
3.3.1 向量序列的极限
3.3.2 矩阵序列的极限
3.4 函数矩阵的微分与积分
3.4.1 函数矩阵关于自变量的微分和积分
3.4.2 纯量函数关于矩阵的微分
3.4.3 向量函数关于向量的微分
3.5 矩阵幂级数
3.5.1 矩阵级数
3.5.2 矩阵幂级数
3.6 矩阵函数
3.6.1 常见的矩阵函数
3.6.2 矩阵函数的计算
3.6.3 矩阵函数的多项式表示
习题一
第二篇 运筹学
4 线性规划问题及单纯形法
4.1 线性规划问题的标准型
4.2 线性规划问题的基本概念
4.3 单纯形法
4.4 人工变量法
4.4.1 大M法
4.4.2 两阶段法
4.5 线性规划解的讨论
5 线性规划的对偶理论
5.1 原问题与对偶问题
5.1.1 对称型对偶问题
5.1.2 非对称型对偶问题
5.2 对偶问题的基本性质
5.3 对偶单纯形法
5.4 灵敏度分析
6 运筹学在实际问题中的应用
6.1 LINGO简介
6.1.1 文件菜单(File Menu)
6.1.2 编辑菜单(Edit Menu)
6.1.3 Slove菜单
6.1.4 窗口菜单(Windows Menu)
6.1.5 帮助菜单(Help Menu)
6.1.6 LINGO工具栏
6.2 LINGO函数
6.2.1 基本运算符
6.2.2 数学函数
6.2.3 金融函数
6.2.4 概率函数
6.2.5 变量界定函数
6.2.6 集操作函数
6.2.7 集循环函数
6.2.8 辅助函数
6.3 线性规划问题
习题二
第三篇 数理统计
7 数理统计的基本概念
7.1 总体、样本与统计量
7.1.1 总体与样本
7.1.2 统计量
7.2 抽样分布
7.2.1 三个重要分布
7.2.2 正态总体的样本均值与样本方差的分布
8 参数估计
8.1 点估计
8.1.1 矩估计法的基本思想
8.1.2 矩估计法的基本过程
8.2 最大似然估计法
8.3 估计量的评选标准
8.3.1 无偏性
8.3.2 有效性
8.3.3 一致性(相合性)
8.4 区间估计
8.4.1 置信区间
8.4.2 单个正态总体的均值与方差的置信区间
8.4.3 两个正态总体的均值差与方差比的置信区间
9 假设检验
9.1 假设检验的基本思想
9.1.1 假设检验的一般过程
9.1.2 假设检验的基本步骤
9.1.3 两类错误
9.2 单个正态总体均值与方差的假设检验
9.2.1 单个正态总体均值μ的检验
9.2.2 单个正态总体方差的检验(x2一检验)
9.3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验
9.3.1 两个正态总体均值差的假设检验
9.3.2 两个正态总体方差比的假设检验(F-检验)
9.4 总体分布假设的X2拟合检验法
10 回归分析
10.1 线性回归模型及参数估计
10.1.1 回归分析的统计意义
10.1.2 一元线性回归模型
10.1.3 多元线性回归模型
10.1.4 一元线性回归的参数估计
10.1.5 多元线性回归的参数估计
10.2 假设检验与预测
10.2.1 假设检验
10.2.2 预测
ll 数学软件MATLAB
11.1 MATLAB基本运行环境介绍
11.1.1 启动
11.1.2 命令窗口
11.2 MATLAB基础知识介绍
11.2.1 常数
11.2.2 矩阵
11.2.3 函数
11.2.4 绘图
11.2.5 程序设计
11.3 实际应用举例
11.3.1 方程求根
11.3.2 数据拟合
11.3.3 数值插值
11.3.4 数值微分
11.3.5 数值积分
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