本书按照教育部对高校理工类本科“线性代数”课程的基本要求及考研大纲编写而成。本书注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学建模的思想与方法，密切联系实际，精选许多实际应用的案例并配有相应的习题，还融入了MATLAB的简单应用及实例。 本书共8章，内容包括行列式、矩阵、矩阵的初等变换与初等矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换、线性代数实验及其实际生活应用，书末附有习题答案。 本书可供普通高校理工类专业学生使用，也可供科技工作者阅读。

第1章 行列式
1.1 行列式的概念
1.1.1 二阶与三阶行列式
1.1.2 全排列及其逆序数
1.1.3 n阶行列式
1.2 行列式的性质
1.3 行列式的计算
1.3.1 按行（列）展开
1.3.2 拉普拉斯定理
1.4 行列式的应用——克拉默法则
1.5 应用举例
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 几种重要矩阵
2.1.3 矩阵问题的应用
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵与矩阵的乘法
2.2.3 方阵的幂与方阵的多项式
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 逆矩阵的运算性质
2.3.3 逆矩阵存在的条件与求法
2.3.4 逆矩阵的应用
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.5 应用举例
习题2
第3章 矩阵的初等变换与初等矩阵
3.1 矩阵的初等变换
3.1.1 高斯消元法
3.1.2 初等变换的概念
3.2 初等矩阵
3.3 初等变换法求矩阵的逆
3.4 矩阵的秩
3.5 应用举例
习题3
第4章 线性方程组
4.1 消元法
4.2 n维向量与向量组的线性相关性
4.2.1 n维向量
4.2.2 线性组合
4.2.3 线性相关与线性无关
4.2.4 向量组的线性相关性的判断及其性质
4.3 向量组的极大无关组与向量组的秩
4.3.1 向量组的极大无关组
4.3.2 向量组的秩
4.3.3 向量组的秩和极大无关组的求法
4.4 线性方程组有解的判定
4.5 线性方程组解的结构
4.5.1 齐次线性方程组解的结构
4.5.2 非齐次线性方程组解的结构
4.6 向量空间
4.7 应用举例
习题4
第5章 特征值与特征向量
5.1 向量的内积
5.2 方阵的特征值与特征向量
5.3 相似矩阵
5.4 对称矩阵的对角化
5.5 应用举例
习题5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵
6.2 化二次型为标准形的方法
6.2.1 正交变换法化二次型为标准形
6.2.2 初等变换法化二次型为标准形
6.2.3 配方法化二次型为标准形
6.3 正定二次型
6.4 应用举例
习题6
第7章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间的定义与性质
7.2 维数、基与坐标
7.3 基变换与坐标变换
7.4 线性变换
7.5 线性变换的矩阵表示式
7.6 应用举例
习题7
第8章 线性代数实验及其实际生活应用
实验1 矩阵、向量及其运算
实验2 矩阵的行列式、秩及线性方程组
实验3 特征值与特征向量
实验4 二次型
实验5 交通流量问题
实验6 动物繁殖问题
习题答案
参考文献