随着大数据时代的到来，稀疏性成为研究大数据的重要手段。随着计算机和信息技术的普及与应用，特别是互联网技术、通信技术、数字技术和云计算等行业应用规模的迅速扩大，各行业所产生的数据量呈爆炸性增长，时刻都会产生大量的、多样化的、结构复杂的、冗余的、高维的海量数据。然而，这些数据中蕴含着非常有价值的信息，但又无法通过常规手段直接观察到。因此，大规模数据分析是现代科学技术与工程应用等领域内处理大数据科学问题的关键课题之一。 本书在酉不变范数意义下，通过矩阵的广义逆分解理论，利用矩阵的相关投影性质，研究了矩阵低秩分解的扰动理论；基于受限等距性质，在理想情况下研究了矩阵低秩稀疏分解的性质，并给出了稀疏矩阵精确重构的充分条件：在噪声情况下，分析了稀疏矩阵恢复的鲁棒性，给出了误差上界；基于鲁棒主成分分析模型（RPCA），提出了矩阵低秩稀疏分解的可分离替代函数法，并设计了近似点迭代阈值算法（PPIT）和基于不精确的增广拉格朗日方法（IALM）的可分离替代函数算法（SSF-IALM）求解RPCA模型；最后本书提出了矩阵的稀疏低秩因子分解模型（SLRF），并设计了两种求解此模型的算法：惩罚函数法（PFM）和增广拉格朗日方法（ALMM）。

第一章 绪论
第一节 引言
第二节 压缩感知
第三节 稀疏表示
一、欠定线性系统
二、正则化处理
三、l1-范数最小化问题
四、从（P1）问题到线性规划的转化
五、lp-伪范数最小化问题
六、基于l0-伪范数的稀疏性定义
第四节 矩阵低秩逼近
一、矩阵完备化
二、矩阵低秩恢复的受限等距性质
三、矩阵低秩稀疏分解
四、鲁棒主成分分析
五、矩阵低秩稀疏分解的唯一性
六、矩阵低秩稀疏分解的应用
第五节 本书的主要研究内容
第六节 本书的组织结构
第二章 矩阵低秩逼近的误差下界
第一节 酉不变范数
第二节 正交投影
第三节 矩阵的广义逆分解（D+-A+）
第四节 矩阵低秩逼近误差界分析
第五节 数值实验
一、奇异值阈值算法
二、数值仿真
三、图像处理应用
第六节 本章小结
第三章 基于受限等距性质的矩阵低秩稀疏逼近误差分析
第一节 问题的研究背景及模型
一、研究背景
二、矩阵低秩稀疏分解模型
三、本章组织结构
第二节 低秩矩阵与稀疏矩阵的精确重构理论
一、低秩矩阵精确重构理论
二、稀疏矩阵的精确重构理论
第三节 噪声环境下低秩与稀疏矩阵的逼近误差估计
一、低秩矩阵的逼近误差估计
二、稀疏矩阵的逼近误差估计
第四节 数值仿真
第五节 本章小结
第四章 矩阵低秩稀疏分解的可分离替代函数法
第一节 最优性条件
第二节 可分离替代函数策略
第三节 收敛性分析
一、PPIT算法的收敛性分析
二、SSF-IALM算法的收敛性分析
第四节 数值实验
一、低秩稀疏矩阵的精确重构
二、噪声环境下的重构实验
三、图像分解应用
第五节 本章小结
第五章 稀疏低秩矩阵因子分解模型
第一节 鲁棒主成分分析模型
第二节 稀疏低秩因子分解（SLRF）模型
第三节 RPCA模型与SLRF模型的等价性
第四节 SLRF模型的解法
一、惩罚函数法
二、增广拉格朗日乘子法
第五节 算法的收敛性分析
第六节 数值实验
一、稀疏低秩矩阵的精确重构
二、重构性能检测
三、视频监督背景建模
第七节 本章小结
第六章 结论与展望
第一节 主要结论
第二节 本书的创新之处
第三节 未来展望
参考文献