序
前言
译者的话
第1章 数项级数
1.1 级数的概述：回顾
1.1.1 级数的定义和术语
1.1.2 收敛、发散、明显发散和绝对收敛
1.1.3 收敛级数的运算
1.2 正项级数
1.2.1 知识回顾
1.2.2 余项或部分和的比较
1.2.3 Stirling（斯特林）公式
1.2.4 两个正项级数的Cauchy（柯西）积
1.2.5 实数的十进制展开
1.3 实数项级数
1.3.1 知识回顾
1.3.2 两个绝对收敛级数的Cauchy积
1.4 复数项级数
1.4.1 绝对收敛和条件收敛的级数
1.4.2 等比级数和指数级数
1.4.3 Abel（阿贝尔）变换及其应用
1.4.4 两个绝对收敛级数的Cauchy积
1.4.5 比较关系的求和
1.5 可和族和Fubini（富比尼）定理的回顾
1.5.1 可和的正数族
1.5.2 正的二重级数
1.5.3 可和的复数族
1.5.4 复的二重级数
第2章 代数的回顾和补充
2.1 线性代数
2.1.1 线性无关族
2.1.2 生成族
2.1.3 基
2.1.4 由基的像来刻画线性映射
2.1.5 维数的性质的回顾
2.1.6 向量子空间的和与直和
2.1.7 秩定理
2.1.8 线性映射的矩阵以及矩阵的分块计算
2.1.9 对偶
2.2 对称群
2.2.1 对称群、轮换和对换的定义
2.2.2 对称群的生成元
2.2.3 置换的符号
2.3 行列式
2.3.1 n-线性型、对称的、反对称的以及交错的
2.3.2 在基B下的行列式
2.3.3 用行列式来刻画基底
2.3.4 线性变换的行列式
2.3.5 方阵的行列式
2.3.6 矩阵行列式的实际计算
第3章 赋范向量空间
3.1 向量空间上的范数以及相应的距离
3.1.1 范数和相应的距离的定义
3.1.2 范数的性质以及点到集合的距离
3.1.3 常用的范数
3.1.4 范数的比较
3.2 赋范向量空间的初等拓扑
3.2.1 开集、闭集、有界集
3.2.2 闭包和内部
3.2.3 稠密子集
3.3 赋范向量空间中的序列
3.3.1 收敛和发散
3.3.2 收敛序列的代数运算
3.3.3 比较关系
3.3.4 闭包、稠密子集和闭集的序列刻画
3.3.5 子列、聚点以及紧子集
3.3.6 Cauchy（柯西）序列和完备空间
3.4 在一点处的极限和连续性
3.4.1 定义和主要性质
3.4.2 极限的运算
3.4.3 极限和连续性的序列刻画
3.4.4 在赋范向量空间的笛卡儿积取值的函数的情况
3.4.5 Cauchy判据
3.5 全局连续性
3.5.1 定义和基本性质
3.5.2 连续性的拓扑刻画
3.5.3 空间B（X，F）和无穷范数
3.5.4 紧集在连续映射下的像
3.5.5 一致连续性和Heine（海涅）定理
3.5.6 Lipschitz（利普希茨）映射以及不动点定理
3.6 线性映射的连续性
3.6.1 连续性的判据
3.6.2 线性映射的算子范数
3.6.3 推广到n-线性映射的情况
3.7 有限维向量空间的情况
3.7.1 范数的等价
3.7.2 单位闭球的紧性和紧集的刻画
3.7.3 完备性
3.7.4 线性映射和多重线性映射的情况
3.8 赋范代数中的级数
3.8.1 概述
3.8.2 Banach空间中的级数
3.8.3 赋范代数的情况以及矩阵的指数
第4章 向量值函数的求导
4.1 单实变量向量值函数的求导
4.1.1 定义和基本性质
4.1.2 用坐标函数来刻画
4.1.3 可导函数的运算
4.1.4 有限增量不等式
4.1.5 高阶导数
4.1.6 分段Cn的函数
4.2 实值函数的情况
4.2.1 重要定理回顾
4.2.2 同胚和Ck-微分同胚
4.3 极限展开以及Taylor（泰勒）公式
4.3.1 向量值函数的比较关系
4.3.2 带积分余项的Taylor公式
4.3.3 Taylor-Lagrange不等式
4.3.4 Taylor-Young（泰勒-杨）公式
4.3.5 极限展开
4.4 附录
4.4.1 有限增量不等式的证明
第5章 函数项序列和级数
5.1 定义和收敛模式
5.1.1 简单收敛
5.1.2 一致收敛以及一致收敛的Cauchy准则
5.1.3 函数项级数的正规收敛
5.1.4 不同收敛模式的比较
5.1.5 其他收敛模式
5.2 函数项序列/级数的极限的性质
5.2.1 双重极限定理
5.2.2 极限的连续性
5.2.3 函数项序列在闭区间上的积分
5.2.4 函数项序列或级数的求导
5.2.5 函数项序列在任意区间上的积分
5.3 闭区间上的逼近定理
5.3.1 在闭区间上用阶梯函数逼近分段连续函数
5.3.2 在闭区间上用多项式函数逼近连续函数
5.3.3 用三角多项式逼近周期函数
第6章 线性变换和矩阵的化简及其在求解线性微分系统中的应用
6.1 稳定空间、特征值和特征向量
6.1.1 稳定子空间
6.1.2 特征值、特征向量、特征空间和谱
6.1.3 特征空间的性质
6.2 可对角化的自同态和矩阵
6.2.1 可对角
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