本书研究中国传统数学的机械化、离散性和计数特征，从古代到晚清，共分4编14章，由作者多年来发表的80余篇数学史和组合数学学术论文编辑而成，选择典型案例系统论述三千年中算计数的发展，多有新见，说明中国人自古擅长计数，对近代计数论亦有贡献。　　本书是中国数学史大专题研究，以史料和问题为中心，以应用为导向，以相关拓展和专题研究为特点，重在体例创新，避免通史写法；顾及数学史家、数学教师、数学家对古算的观点和研究方法，力求广征博引、连接中西。选材既有中算著名问题，又可满足当前教学所需，并延伸到现代计数领域。 本书的读者对象包括：关心古代数学文化的读者，关心中国数学史的大、中学师生，开设离散数学、组合论、图论和算法论课程的师生，教授珠心算的教师，钻研中国数学史的学者、读者等。

序（李文林）
前言
第1章 导论
1.1 中国传统数学：概念、分期和特征
1.1.1 作为数学门类专名的历史更迭
1.1.2 中算的历史分期
1.1.3 传统数学的机械化特征：吴文俊先生的论述
1.2 离散问题：早期的渊源和现代的复兴
1.2.1 中英文“计数”的词源及现代意义
1.2.2 组合计数的早期发展
1.2.3 离散数学与组合计数理论
1.3 中国数学史中的“计数”
1.3.1 从语义学的观点认识“计数”
1.3.2 从中算家的观点认识“计数”
1.3.3 从组合论的观点认识“计数”
1.3.4 从思想史的观点认识“计数”
1.3.5 中算计数论经历了五个历史时期
前编
第2章 洛书与周易：古代计数思想的起源
2.1 龟背上的洛书：世界上最古老的三阶幻方
2.1.1 有关河图洛书的历史记载
2.1.2 洛书即洪范九畴说、洛书即九宫说
2.1.3 河图即天地生成数说、河图即图谶说
2.1.4 关于河洛起源讨论的小结
2.2 周易卦序：排列与对称的数学
2.2.1 《周易》简介
2.2.2 易卦的数学解析与邵雍先天图
2.2.3 数学视角中易经的几个基本概念
2.2.4 二进卦值菱图的构成和性质
2.2.5 二进卦值菱图中周易卦序的对称结构
2.2.6 易卦卦序结构的扩展研究
2.2.7 结语
2.3 帛书周易卦序的数学建构
2.3.1 伏羲卦序和太乙卦序的数学建构
2.3.2 帛书周易方阵的数学结构分析
2.3.3 帛书周易六十四卦卦位及下、上卦值构造表
2.3.4 结语
2.4 行道吉凶表的构成
2.4.1 “行道吉凶”包括占卜表和吉凶判据
2.4.2 将“行道吉凶”表数字化
2.4.3 对“行道吉凶”表构造的分析
2.4.4 吉凶统计的结果
2.5 对周易揲法与四柱预测的数学解析
2.5.1 周易揲法与分揲定理
2.5.2 宋代费袞对“鸽笼原理”的应用
第3章 律历与博局：古代计数方法的应用
3.1 战国简天象玄戈篇：世界上最古老的四阶拉丁方
3.1.1 解读玄戈篇：构成一个占星表
3.1.2 讨论玄戈占星表结构的五个问题
3.1.3 玄戈占星表的标准形式：四阶拉丁方
3.1.4 用“四象占星四阶拉丁方”修正玄戈篇原简的缺陷
3.1.5 结语
3.2 干支纪日：世界上绝无仅有的循环纪日历法
3.2.1 天干地支循环计数法的起源与干支序数
3.2.2 天干地支的排列、意义和性质
3.2.3 干支的同余性质在考释历简年代中的应用
3.2.4 从干支的周期性到“年朔序”
附记：关于“干支历”与“干支纪日的历法”的区别的说明
3.3 黄钟大吕：上古音乐中应用的计数方法
3.3.1 公元前三分损益法的演进：求十二律的三种途径
3.3.2 十二律的精确算法和通项公式
3.3.3 放马滩秦简律书与十二律大数计算公式
3.3.4 黄钟大数与十二律大数：京房的沿袭
3.4 汉代的博局占戏：从干支计数到位置设计
3.4.1 西汉木牍记载的博局占图
3.4.2 博局占图的数学分析和该图的来源考释
3.4.3 标准博局占图的复原
3.4.4 博局图与汉代铜镜中的“TLV”纹饰
3.4.5 博局游戏：来自《西京杂记》的证据
3.4.6 结语
3.5 中国的Nim——从古代的游戏到现代的数学
3.5.1 西方的Nim就是中国古代的“抓三堆”游戏
3.5.2 游戏Nim变成了现代数学名词
3.5.3 拓展的研究：抓三堆Nim制胜方案，Nim三元系与斯坦纳三元系
3.5.4 掌握了Nim的计算机向你挑战
第4章 管墨荀诸子书与战国秦竹简中的计数
4.1 《管子》《荀子》《韩非子》中的“计数”
4.1.1 管仲在《管子七法第六》中首次提出“计数”
4.1.2 荀子、韩非子论“计数”
4.2 相关的专题：《墨经》中的算术和早期集合概念
4.2.1 墨子、墨家与《墨经》简介
4.2.2 《墨经》中的算术和几何知识
4.2.3 《墨经》中的集合与区间概念
4.2.4 《墨经》有关无穷和极限的概念
结语
4.3 清华大学藏战国竹简《算表》
4.3.1 《清华大学藏战国竹简（肆）》算表的发现
4.3.2 清华战国竹简算表的构造、解读和应用
4.3.3 清华简算表在数学史上的意义
4.3.4 全面分析和正确解读简牍数据表
4.4 北京大学藏秦简《陈起论数》计数内容分析
4.4.1 北大秦简《陈起论数》的释文解读
4.4.2 《陈起论数》现代汉语译文
4.4.3 对北大秦简《陈起论数》的分析
上编
第5章 《九章算术》与刘徽注中的比例、数列和体积
5.1 《九章》与刘注中的“率”和数列问题
5.1.1 刘徽是中国古代伟大的数学家
5.1.2 《九章算术》刘徽序
5.1.3 衰分章：用比