本书论述了数学基础三大主义的热潮退去后的数学哲学领域的变化和进展。哥德尔在完成不完全定理和连续统假设的相对协调性的证明以后，提出了自己的数学哲学思想。他持一种数学实在论的思潮，认为人有知觉到数学实体的能力。对数学实在论的强力支撑是有奎因-普特南的不可或缺性论证完成的。当然，帕森斯和麦蒂继续强化了哥德尔对数学直觉的论证。从历史上追溯的话，弗雷格既是数理逻辑的创始人，也是数学实在论的持有者。罗素尽管也是逻辑主义的代表人物，但哥德尔认为他的无类理论支持的是数学唯名论立场。也就是数学实在论与唯名论的争论从数理逻辑创立之初就开始了。在罗素之后，古德曼和奎因很早就提出了唯名论化技术。这个阶段数学实在论与唯名论尚未处于对抗阶段。真正的对抗是从贝纳塞拉夫难题开始的。他认为在数学真和数学直觉间实在论和唯名论只能选择一个。贝纳塞拉夫持一种结构主义的观念，他是当代数学结构主义的先驱。

引言
第一章 高阶集合论
第一节 高阶集合论的模型、可能模型与标准模型
第二节 层次理论下的集合论
第三节 克雷泽尔原则、反射原则与强无穷公理
第四节 对集合论真性的结构主义描述
第五节 二阶策梅洛集合论变体模型
第六节 范畴性、迭代与大小限制
第二章 集合迭代
第一节 用阶段理论描述集合迭代概念
第二节 两个典型的集合概念
第三节 编码集合迭代概念的更新第五基本定律
第四节 基于双模态的集合迭代概念公理化
第三章 新逻辑主义实分析
第一节 新弗雷格主义实数抽象原则
第二节 基于黑尔的对膨胀抽象原则的分析
第三节 从结构主义出发对实分析的新逻辑主义处理
第四节 作为抽象主义实分析基础的弗雷格约束
第四章 新逻辑主义集合论
第一节 启蒙版本第五基本定律模型
第二节 关于新第五基本定律的哲学争论与数学推进
第三节 新逻辑主义者无法构建数学的认识无罪性
第四节 探寻作为新弗雷格主义集合论基础的抽象原则
第五节 坏性作为不定可扩充性的抽象主义集合论
第六节 抽象原则、认识无罪与富有窘境异议
第七节 良基和非良基弗雷格主义扩充
第八节 弗雷格会面策梅洛：对不可言喻性和反射的看法
参考文献