本书研究非线性可积系统的可积性判定、精确求解和生成的一些构造性理论与方法。首先简述非线性系统的可积性、孤子解和多种解法，着重研究C-D对、Painlevé检验、Hirota双线性方法和Darboux变换的新应用；其次简要介绍数学机械化及其在非线性系统求解中的应用，主要研究齐次平衡法、指数函数法、辅助方程法和负幂展开法在构造孤波、多波、怪波和随机波等多种形式解中的改进与推广；最后重点研究KdV系统、AKNS系统、KN系统和Toda晶格系统的多种形式推广生成，并利用Backlund变换、双线性方法、反散射变换等方法对所生成的多数推广系统进行求解，同时还讨论推广后KN系统的Hamilton结构与Liouville可积性。 本书可作为高等学校数学、物理学、流体力学等专业研究生和高年级本科生的教材，也可供相关领域的研究人员和工程技术人员参考。

前言
第1章 可积性与求解法
1.1 何谓可积
1.1.1 Lax可积系统的构造性生成与超对称扩展
1.1.2 Liouville完全可积系统的判定与Hamilton结构
1.1.3 Painlevé可积系统的判定与共振公式
1.2 非线性可积系统的构造性解法
1.2.1 B.cklund变换
1.2.2 Darboux变换
1.2.3 反散射变换
1.2.4 双线性方法
1.2.5 其他构造性解法
第2章 C-D对与辅助方程法
2.1 C-D对简述
2.2 C-D对在方程转化中的应用
2.3 辅助方程法的C-D对
2.3.1 辅助方程法C-D对的一般格式
2.3.2 辅助方程法C-D对的展开次数与平衡原则
2.3.3 辅助方程法C-D对的举例
第3章 扩展KdV方程和Fokas方程的Painlevé检验
3.1 孤子与KdV方程
3.2 孤子解的存在性与系统可积性之间的联系
3.3 非线性可积系统的稳定性与怪波解
3.4 扩展KdV方程的Painlevé检验与孤子解
3.4.1 Painlevé可积性条件
3.4.2 孤子解
3.5 Fokas方程的Painlevé检验、双线性化与多孤子解
3.5.1 Painlevé可积性判定
3.5.2 孤子解
3.5.3 双线性化
3.5.4 多孤子解
第4章 双线性方法与DT的新应用
4.1 WBK方程的双线性方法与多孤子解
4.1.1 方程转化与双线性化
4.1.2 简化的双线性形式与多孤子解
4.1.3 具有一般性的双线性形式与多孤子解
4.2 广义BK方程的DT与多孤子退化
4.2.1 N-重DT
4.2.2 2N-孤子解
4.2.3 2N-孤子解的奇偶孤子退化
4.3 半离散方程的DT与无穷多守恒律
4.3.1 DT
4.3.2 精确解
4.3.3 无穷多守恒律
第5章 数学机械化的应用与HBM的修正
5.1 数学机械化简述
5.1.1 什么是数学机械化
5.1.2 数学机械化的基本任务与发展历程
5.1.3 数学机械化与计算机代数
5.2 数学机械化在非线性微分系统求解中的应用
5.2.1 求解软件包与完全自动化
5.2.2 机械化求解中的“AC=BD”理论与吴特征列方法
5.3 修正HBM构造变系数Gardner方程的多孤子解
5.3.1 HBM简述
5.3.2 变系数Gardner方程的多孤子解
5.3.3 修正HBM构造多波解的步骤
第6章 基于多重有理拟形的多波解与怪波解
6.1 指数函数法与有理指数函数解
6.1.1 指数函数法简述
6.1.2 有理指数函数解的H-秩判定法
6.2 多重有理指数函数拟解构造多波解
6.2.1 多重有理指数函数拟解
6.2.2 2+1维BK方程的N-波解
6.3 半离散多重有理指数函数拟解构造多波解
6.3.1 半离散多重有理指数函数拟解
6.3.2 Toda链方程的多波解
6.4 复多重有理指数函数拟解构造孤波解、多波解和怪波解
6.4.1 复多重有理指数函数拟解
6.4.2 变系数NLS方程的孤波解
6.4.3 变系数NLS方程的多波解
6.4.4 变系数NLS方程的怪波解
第7章 负幂展开法及其推广应用
7.1 负幂展开法
7.1.1 负幂展开法的主要步骤
7.1.2 拟解负幂展开的平衡公式
7.1.3 算例
7.2 构造行波解
7.2.1 Mikhauilov-Novikov-Wang方程的行波解
7.2.2 2+1维色散长波方程的行波解
7.2.3 Maccari方程的行波解
7.2.4 Tzitzeica-Dodd-Bullough方程的行波解
7.3 构造非行波解
7.3.1 3+1维Jimbo-Miwa方程的非行波解
7.3.2 变系数Sawada-Kotera方程的非行波解
7.4 构造半离散解
7.4.1 半离散负幂展开拟解
7.4.2 晶格方程的半离散解
7.4.3 Toda晶格方程的半离散解
第8章 辅助方程法的改进与随机波解的构造
8.1 改进的F-展开法与KD方程的精确解
8.1.1 辅助椭圆方程及其特解
8.1.2 改进的F-展开法的步骤
8.1.3 2+1维KD方程的精确解
8.2 改进的Fan辅助方程法与KP方程的精确解
8.2.1 Fan辅助方程及其特例
8.2.2 改进的Fan辅助方程法的拟解与步骤
8.2.3 3+1维KP方程的精确解
8.3 改进的离散扩展tanh方法与Toda晶格方程的精确解
8.3.1 构造非线性半离散方程拟解的一般性原则
8.3.2 改进的离散扩展tanh方法
8.3.3 含任意函数2+1维Toda晶格方程的精确解
8.4 Wick型随机方程的对称、相似约化与辅助方程法
8.4.1 知识准备
8.4.2 Wick型随机方程的相容性方法
8.4.3 Wick型随机KdV方程的对称、相似约化
8.4.4 约化方程的F-展开法与随机波解
第9章 KdV系统的推广及其BT与IST
9.1 变系数超KdV方程的Lax表示及其IST
9.1.1 Lax表示
9.1.2 正散射分析
9.1.3 联系Riemann-Hilbert问题的反散射分析
9.1.4 多孤子解
9.2 广义等谱KdV方程族的推导与双线性BT
9.2.1 Lax格式生成
9.2.2 双线性BT
9.2.3 多孤子解
9.3 含自相容源混合谱KdV方程族的推导与IST
9.3.1 Lax格式生成
9.3.2 正散射问