前言
致学生
第1章 无穷级数幂级数
1.1 几何级数
习题
1.2 定义和符号
习题
1.3 级数的应用
1.4 收敛级数和发散级数
习题
1.5 级数收敛的判别初步判别
习题
1.6 正项级数的收敛性判别法绝对收敛
1.6.1 比较判别法
习题
1.6.2 积分判别法
习题
1.6.3 比值判别法
习题
1.6.4 特殊的比较判别法
习题
1.7 交替级数
习题
1.8 条件收敛级数
1.9 有关级数的有用结论
习题
1.10 幂级数收敛区间
习题
1.11 幂级数定理
1.12 扩展函数为幂级数
习题
1.13 获取幂级数展开式的技巧
1.13.1 用多项式或其他级数乘以一个级数
1.13.2 两个级数相除或一个级数除以一个多项式
1.13.3 二项级数
1.13.4 用一个多项式或一个级数替代另一个级数中的变量
1.13.5 组合的方法
1.13.6 用基本的麦克劳林级数求泰勒级数
1.13.7 使用计算机
习题
1.14 级数逼近的精度
习题
1.15 级数的一些用途
1.15.1 数值计算
1.15.2 求和级数
1.15.3 积分
1.15.4 不定式的计算
1.15.5 级数近似值
习题
1.16 综合习题
第2章 复数
2.1 简介
2.2 复数的实部和虚部
2.3 复平面
2.3.1 弧度和度
2.4 术语和符号
习题
2.5 复数代数
2.5.1 简化为x+iy的形式
习题
2.5.2 复数表达式的复共轭
习题
2.5.3 计算z的绝对值
习题
2.5.4 复数方程
习题
2.5.5 图
习题
2.5.6 物理应用
习题
2.6 复数的无限级数
习题
2.7 复数的幂级数收敛圆盘
习题
2.8 复数的初等函数
习题
2.9 欧拉公式
习题
2.10 复数的乘幂和方根
习题
2.11 指数函数和三角函数
习题
2.12 双曲函数
习题
2.13 对数
2.14 复方根和复乘幂
习题
2.15 反三角函数和双曲函数
习题
2.16 一些应用
2.16.1 粒子运动
习题
2.16.2 电路
习题
2.16.3 光学
习题
2.16.4 简谐运动
习题
2.17 综合习题
第3章 线性代数
3.1 简介
3.2 矩阵行简化
3.2.1 矩阵的转置
3.2.2 线性方程组
3.2.3 矩阵的秩
习题
3.3 行列式克拉默法则
3.3.1 行列式计算
3.3.2 克拉默法则
3.3.3 矩阵的秩
习题
3.4 矢量
习题
习题
3.5 直线和平面
习题
3.6 矩阵运算
3.6.1 矩阵方程
3.6.2 矩阵与数相乘
3.6.3 矩阵的加法
3.6.4 矩阵的乘法
3.6.5 零矩阵
3.6.6 单位矩阵
3.6.7 行列式运算
3.6.8 矩阵乘法的应用
3.6.9 矩阵的逆
3.6.10 旋转矩阵
3.6.11 矩阵函数
习题
3.7 线性组合线性函数线性算子
3.7.1 矩阵算子线性变换
3.7.2 正交变换
3.7.3 二维中的旋转
3.7.4 三维中的旋转和反射
习题
3.8 线性相关和线性无关
3.8.1 函数的线性无关
3.8.2 齐次方程
3.8.3 矢量形式的解
习题
3.9 特殊的矩阵和公式
习题
3.10 线性矢量空间
习题
3.11 特征值和特征矢量对角化矩阵
3.11.1 特征值
3.11.2 特征矢量
3.11.3 对角化矩阵
3.11.4 C和D的意义
3.11.5 退化
3.11.6 对角化厄米矩阵
3.11.7 三维中的正交变换
3.11.8 矩阵的幂和函数
3.11.9 同时对角化
习题
3.12 对角化的应用
习题
3.13 群的简介
习题
3.14 一般矢量空间
习题
3.15 综合习题
第4章 偏微分
4.1 简介和符号
习题
4.2 两个变量的幂级数
习题
4.3 全微分
习题
4.4 使用微分的近似
习题
4.5 链式法则或函数的微分
习题
4.6 隐式微分法
习题
4.7 更多的链式法则
习题
4.8 偏微分在极大值和极小值问题中的应用
习题
4.9 具有约束的极大值和极小值问题拉格朗日乘数法
习题
4.10 端点或边界点问题
习题
4.11 变量替换
习题
4.12 积分的微分和莱布尼茨公式
习题
4.13 综合习题
第5章 多重积分和积分的应用
5.1 简介
习题
5.2 二重积分和三重积分
习题
5.3 积分的应用单个和多重积分
习题
5.4 积分中变量的改变和雅可比
习题
5.5 曲面积分
习题
5.6 综合习题
第6章 矢量分析
6.1 简介
6.2 矢量乘法的应用
6.2.1 做功
6.2.2 力矩
6.2.3 角速度
6.3 三重积
6.3.1 三重标量积
6.3.2 三重矢量积
6.3.3
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