第 1章绪论
1.1 概述
随着科技的不断进步，现代光学系统越来越复杂，传统的光学零件（平面镜和球面镜）已经很难满足需求，或者会使系统变得复杂。由于非球面光学元件具有矫正像差、改善像质、扩大视场的优点，同时还能够使光学系统简化、重量减轻，所以在现代光学系统中得到了越来越广泛的应用，成为决定装备性能的关键元件。在天体观察、高能激光武器、激光核聚变和空间望远镜等诸多领域中，广泛使用大口径非球面镜，可以起到球面无法替代的作用。
现代大型望远镜已经成为国家综合国力和科技进步水平的标志之一。根据瑞利（Rayleigh）判据，望远镜的角分辨率 1.22 ./ D ，因此传统光学系统角分辨率受波长和系统孔径的限制。而对于特定的工作波段，若要提高系统的角分辨率，其根本途径则是增大望远镜的口径。空间光学、侦察卫星上的光学有效载荷要求
0.4～4m口径的大型高性能光学系统；地基空间目标监测需要 1～4m以上大型望远系统，才能满足高分辨率的要求。自 20世纪80年代以来，世界各国在研制望远镜、空间相机和激光发射系统时，都尽可能地增大主镜的口径。例如，具有大型天文望远镜实例的美国Keck I和Keck II望远镜，其中主镜为双曲面，由36个六边形的子镜组成，每个子镜的直径达到 1.83m；美国国家航空航天局（ National Aeronautics and Space Administration，NASA）在1990年成功发射了著名的哈勃空间望远镜（Hubble Space Telescope，HST），其主镜口径为 2.4m；NASA在2012年发射的James Webb天文望远镜（ James Webb Space Telescope，JWST），其主反射镜的口径达到 6.5m，由18块1.32m大小的六边形子镜拼接而成，主镜分割成 18块六角形的镜片，每个镜面的抛光误差不得超过 10nm（图1.1(a)）；美国与澳大利亚合作研发了直径为 24.5m的“大麦哲伦望远镜”（The Giant Magellan Telescope，GMT）项目，由 7块口径为8.4m的子镜拼接而成（图 1.1 (b)）；而预计 2018年投入使用的“ The European Extremely Large Telescope，E-ELT”，主镜直径将达到 42m，它由五块镜子组成，建成后既可以用于普通可视观测，也可以用于红外线观测。由上述可知，大型非球面光学元件在空间光学中占有极大的比重。而在口径相同的情况下，通常大口径光学系统的相对口径要求比较大，以期降低系统复杂性，减轻系统重量，从而缩减成本，同时还可以提高成像质量和增加系统的亮度。人们预测， 21世纪大型反射式望远镜主镜的相对口径将大致分布在 1∶1.5和1∶1内，这对光学检测能力提出了更高的要求。
图 1.1 大型望远镜
惯性约束聚变（Inertial Confinement Fusion，ICF）工程是一个国家能源发展进步的标志。美国作为惯性约束聚变领域研究工作的代表，研制了当今世界上昀大的高功率固体激光器——“国家点火装置”（ National Ignition Facility，NIF），该装置的光学系统需要7000多件的大口径光学元件（口径大于 400mm×400mm）。我国的神光 III 原型装置也大约需要500件各类大口径光学零件，其中昀大光学零件几何尺寸达到330mm×610mm。
上述光学系统对大型光学元件的需求，尤其是大口径非球面镜的需求迅速增加。然而长期以来，非球面的检测一直是制约其广泛应用的难题，尤其是大口径、大相对口径非球面光学零件全口径面形测量问题。虽然 Shack-Hartmann传感器测量法可以获得相对较高精度的面形信息，但是丢失了中高频面形信息。以英国 Taylor Hobson公司制造的 Form Talysurf PGI系列为代表的轮廓测量系统可实现非球面面形的测量，然而其目前只适用于中小口径（昀大为 200mm口径）的非球面测量。由于干涉检测具有高分辨、高精度、重复性好等优点，所以成为目前检测高精度光学面形的主要手段。而普通商用移相式干涉仪可以方便地以曲率中心检验球面，但是以曲率中心检验非球面度比较大的非球面光学元件时，返回波前中的角误差可能非常大，以致一些光线不能回到干涉仪孔径内，即使所有的光线都进入干涉仪孔径内，参考波前和非球面表面之间大的斜率差也将导致高的条纹密度。由采样定理可知，当干涉条纹的空间频率大于探测器的分辨率时，将出现频谱混叠现象，不能准确地探测条纹，甚至不能采样数据。例如，口径 D=400mm、相对口径 A=1∶1.4的抛物面镜，按照近似公式 DA3 / 4096 估算，得到的非球面度为 35.6μm，超出了普通商用标准干涉仪的垂直测量范围。辅以补偿器的干涉测量方法是检测非球面光学元件的主流方法，可以完成大相对口径非球面镜的检测。遗憾的是，在检测过程中，补偿器本身也会引入制造、检测和装调误差等问题。
1.2 光学元件质量评价
1.2.1 表面质量评价
1. 非球面表达方式
对于轴对称非球面，用它的子午截线方程表示曲面方程。在实际应用中，经常用三种形式的方程式来表达。设光轴为 X轴，即非球面的对称轴，坐标原点取在顶点。
第一种非球面子午截线方程式为
2 234
y. x ax aa3 x.ax (1.1)
12 4
式中， aa aa,,,,.为方程系数。如果非球面是二次曲面，则式(1.1)为
1234 2 22
y.2R0 x.(e.1) x (1.2)
这是二次曲面的通用方程式。式中，R0为曲面近轴曲率半径； e2为曲面偏心率的平方。
第二种非球面子午截线方程式为
2468
x Ay.Ay .Ay .Ay (1.3)
.
1234 式中，第一项系数和非球面近轴曲率半径有关，即 A1 .0.5R0 。
第三种方程式为
2cy 4 68
x.
. 1 y. 2 (1.4)
BBy By
322
1.
1 .(K.1) cy
式中，c为近轴曲率半径， c.1/ R0 ；K为二次曲面偏心率函数， Ke2 ；
BB B,.为系数。
,,
123
在光学设计和工程运用中，式 (1.1)、式(1.3)和式(1.4)往往互相交叉使用，它们之间存在一定的系数关系。
在实际使用中，二次曲面应用昀为广泛。通常取式 (1.4)右边的第一项表示二次曲面。通过转换可得到二次曲面求 x的另一个有用的表达式为
2 22
.
R.(1 . )
R ey
x.
0 0 (1.5)
2
1.e
当 K或 e2 取不同的值时，代表着不同的曲面，如图 1.2所示。
图 1.2 二次曲面
离轴非球面是同轴非球面母镜的一部分。如图 1.3所示，虚线为同轴非球面母镜，矩形为要求的离轴非球面。通常仍用同轴非球面镜方程来表示离轴非球面，为表示离轴非球面偏离母镜的程度，用 S（离轴非球面的几何中心到光轴的距离）表示离轴量的大小。
图 1.3 离轴非球面示意图
2. 表面质量评价标准
传统光学元件加工面形质量的评价指标主要是反射（或透射波前）的峰谷值或均方根值，这些指标所包含的元件表面误差信息是相当有限的。现代精密光学系统（如短波长紫外光学系统、惯性约束聚变激光驱动器系统等）对光学元件的质量评价提出了新的要求，即要求对波前误差的频谱分布进行评价和控制，从而引入粗糙度功率谱密度（ Power Spectral Density，PSD），其意义在于：当光学元件表面粗糙度误差是表面散射现象的主要贡献源时，基于标量衍射理论和傅里叶线性系统理论，可以通过计算表面粗糙度的 PSD函数来获得表面的散射函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF）。因此，粗糙度 PSD指标特别适用于光滑光学表面的质量评价，它给出了元件表面粗糙度各个空间频率误差对表面散射特性影响的精确量度。
美国劳伦斯-利弗莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory， LLNL）在“国家点火装置”的研制过程中，根据光学元件的口径、自适应光学校正技术和空间滤波器的设计原则，按照空间频段的不同将光学元件的制造误差具体分为三段：空间波长 Λ>33mm，称为面形偏差；空间波长 0.12mm<Λ<33mm，称为波纹差；空间波长 Λ<0.12mm，称为粗糙度。
Barakat和 Harvey等认为各个空间频段的波前误差从以下几个方面降低了系统的性能：①低频分量扰动（主要是面形误差）对应着光束的小角度散射。将系统光束能量从图像中心移到前几级衍射环，因此系统的 Strehl比或峰值强度降低，但系统的会聚光斑尺寸并未明显展宽。②高频分量的扰动（如表面粗糙度等）对应着大角度的散射，成为系统的杂散光。这种扰动将光束能量从图像中心散射到很宽的晕带，降低了图像的对比度或信噪比。由于扰动尺度很小，同样未明显展宽图像核心部分的尺寸。③介于低频和高频之间的扰动产生了小角度散射，使光束无法达到焦平面，在降低峰值强度的同时，显著地增大了光斑的尺寸，使图像变得模糊。这种频段的扰动严重地影响了短波长光学系统的成像质量。
1) 面形评价面形评价基本上包括以下三个评价标准：峰谷（ Peak-to-Valley，PV）值，均
方根（Root-Mean-Square，RMS）值和离焦量（Power）。 PV是指在测量范围内面形昀高值和昀低值的差，如图 1.4所示。
图 1.4 峰谷值表示方式 PV . z .z (1.6)
PV
RMS是指被测波前偏离期望波前的程度，如图 1.5所示。
22 2
((1, 1) . zE) . (( 2, 2) . zE) zxN, yN) . zE)
zxy zxy ((
(1.7)
RMS .
N
一般来说
(, ) . (, ) zx(, y )
zxy zxy .
11 22 NN
z .
E
N
图 1.5 均方根表示方式
Power是指被测波前上的一条测量曲线，是中心和边界的高度差。当测量波前为凹面时为正值，当测量波前为凸面时为负值，如图 1.6所示。假如测量面形可以表示为
22
(, ) . C . ( .y
Zxy Cx CyCx )
012 3
则 Power可以表示为 Power . CR2 (1.8)
3
图 1.6 离焦量表示方式
2) 波纹度评价测量波前误差频谱分布的需求日益迫切，导致了人们对波前功率谱密度测量和评价技术的关注。
考虑一般意义上 PSD函数的定义。令 u(t)是一已知的函数，如果 u(t)是不可以进行傅里叶变换的，但是具有有限的平均功率，则
ut( )d t (1.9)
1limTT 222T
T
这样，截断后的函数
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