《子午线轮胎有限元分析理论及其应用》：
2.3 材料模型
在有限元分析过程中，有一个非常重要且必不可少的因素是材料的各种特性参数，包括杨氏模量、泊松比、剪切模量等。轮胎是由多种材料构成的复合体，包括帘线、橡胶及帘线—橡胶复合材料等。这些材料的特性对轮胎的各种性能都有影响。低模量、高伸张率的橡胶起到保持内压、轮胎耐磨性以及与路面的抓着力的作用；而高模量、低伸张率的帘线则起到增强橡胶、在轮胎使用中承担大部分负荷的作用。因此，为了准确分析和评价轮胎的结构性能，必须了解各种材料的性能。
由于轮胎性能的要求，轮胎结构中各部分的材料性质和材料结构都是不相同的，如胎面、胎侧、子口等部位使用的是硬度各不相同的纯胶，在对轮胎作有限元分析时通常把这些材料看作是各向同性材料。对于这类材料，只要测定弹性模量和泊松比两个特性参数，其剪切模量可用式求得。对于橡胶这类不可压缩材料，通常认为其泊松比为0.5，为了避免计算中出现奇异，一般采用泊松比为0.49。胎体是纤维帘线和橡胶组成的复合体，而带束层又是另一种钢丝帘线的橡胶复合体。对于子午胎而言，它的胎体帘线呈径向排列，带束层帘线呈斜向排列，通常将这类材料看作是正交各向异性材料，因此必须通过复合材料的基本理论来求得这些复合材料的刚度矩阵。
轮胎主要由橡胶和帘线-橡胶复合材料构成。轮胎材料特性及其本构关系，要借助有限变形理论和复合材料力学理论确定。
2.3.1 橡胶材料
轮胎中的橡胶材料属近似不可压缩超弹性材料，其不可压缩性条件用泊松比υ=0.49近似表示。橡胶的力学性能对温度、环境、应变历史、加载速率和应变率的影响相当敏感，生产工艺和添加剂（如添加剂炭黑的多少和种类）对橡胶的力学性能有重要影响。
为了描述橡胶的力学性能（特别是弹性性能），以连续介质力学为基础，用唯象学理论处理问题，构造了描述橡胶性能的力学框架，可以不考虑橡胶微观结构或分子概念而解决应力分析和应变分析问题。硫化橡胶的力学性能可以采用（弹性）应变能密度W（单位体积内存储的应变能）描述。Rivlin提出应变能密度函数W可以表示为应变不变量的多项式，即：，式中，、和分别称为Green应变张量的第一、第二和第三不变量。用应变张量的不变量表示应变能密度函数，在任意坐标参照系中一旦表述了橡胶的弹性关系，应变张量的不变量就自然地产生，并与坐标系的选择无关。这样也就可以不考虑空间方向而分析运动的物理规律。对于橡胶材料，较常被引用的连续体模型是由Rivlin提出的。
对于各向同性不可压缩橡胶材料，其应变能可表示为
（2-4）
Neo-Hookean方程为
（2-5）
采用不变量形式的Mooney-Rivlin表达式为
（2-6）
式中和均为正定常数。
其它更复杂的表达式已经被提出及采用，如
Signiorini形式：
（7）
三阶不变量形式（James，Green和Simpon）：
（2-8）
三阶变形形式（James，Green和Simpon）：
（2-9）
四阶变形形式（James，Green和Simpon）：
（2-10）
Yeoh以（）的形式建立的应变能密度函数：
（2-11）
橡胶是高度非线性的弹性体，应力－应变关系较为复杂。在高应变条件下，高次方的Rivlin方程可以提供很好的拟合性，但将它应用在低应变或中等程度应变条件下就未必合适。因此，在计算中采用哪种方程，要看研究对象在使用条件下的变形程度。为得到更佳的计算结果，不论橡胶材料的模型是如何定义的，有限元分析通常要求作为程序输入的或用来确定相应输入参数的实验数据应覆盖分析中可能产生的应力－应变范围。
……
展开
