姚从军（1971- ），男，湖北随州人。南开大学哲学博士，中国社会科学院博士后。中国逻辑学会会员，中国语言逻辑专业委员会常务委员，湖南省逻辑学会副会长，湖南省重大决策咨询专家库专家，湖南省青年骨干教师，永州市青联委员和社科专家。现为湖南科技学院副教授，兼任湘潭大学硕士研究生导师。
　　姚从军博士的主要研究领域为现代逻辑和语言逻辑，曾主持国家社科基金一般项目2项、中国博士后科学基金项目1项、湖南省社科基金项目3项和湖南省教学改革项目1项，参与国家社会科学基金重大招标项目2项；发表论文50余篇，包括18篇CSSCI来源刊，4篇CSSCI扩展版来源刊，被人大复印报刊《逻辑》转载3篇。2012年获中国博士后科学基金第52批面上资助；2011年获永州市第四届哲学社会科学优秀成果三等奖；2013年获永州市第五届哲学社会科学优秀成果二等奖；2014年获永州市第十届自然科学优秀成果二等奖。

　　《互模拟理论的逻辑研究》从逻辑的角度研究互模拟，主要以模型论、集合论和模态逻辑的知识为背景，意在从历史层面揭示互模拟在模态逻辑和非良基集合论中的发展过程，从理论层面探讨互模拟的基本理论和作用。
　　《互模拟理论的逻辑研究》的内容主要包括互模拟的发展历程、互模拟的基本理论和性质、互模拟与模态等价之间的关系、基于互模拟的模态模型构造技术、基于互模拟的非良基集合的分类和方程组的解引理、基于互模拟的模态逻辑与非良基集合论之间的内在联系、“双模拟”的概念和性质。
　　《互模拟理论的逻辑研究》可供数学、逻辑学和计算机专业的研究生阅读.也可供那些对集合论和模型论感兴趣的读者阅读、参考。

　　★互模拟理论目前属于国际前沿研究课题，在国内外学术界没有见到系统介绍互模拟理论的专著。《互模拟理论的逻辑研究》一书的问世，为逻辑学、数学和计算机科学等领域的学者、师生熟悉和了解互模拟理论打开了方便之门，因此具有毋庸置疑的出版价值。
　　——中国社会科学院哲学研究所研究员 邹崇理

目　　录
序　　言 I
绪　　论 1
第一节　研 究 背 景 1
第二节　研 究 意 义 2
第三节　研 究 思 路 4
第四节　主 要 工 作 5
第一章　互模拟理论研究概况 6
第一节　模态逻辑中互模拟理论的研究概况 6
一、互模拟产生的动因 6
二、互模拟的诞生 8
三、互模拟的运用研究 10
四、互模拟的纯理论研究 12
第二节　集合论中互模拟理论的研究概况 13
一、互模拟的萌芽（1926—1982） 13
二、互模拟的产生及初步研究（1983—1987） 15
三、互模拟的深入研究（1988—2001） 15
四、互模拟的拓展研究（2002—） 17
第一部分　互模拟与模态逻辑
第二章　模态逻辑中互模拟的基本理论 21
第一节　互模拟的定义 21
一、加标转换系统及相关概念 21
二、互模拟的定义 22
第二节　互模拟的基本性质 24
第三节　互模拟证明方法 27
第四节　互模拟与模态逻辑 30
一、基础知识 30
二、互模拟及其不变性 31
三、互模拟等价性 33
四、互模拟与模态等价性之关系 34
第三章　互模拟与模型构造 38
第一节　经典的模态逻辑模型构造方法 39
一、不相交的并 39
二、生成子模型 40
三、有界态射 42
第二节　两种非经典的模态模型构造方法：凸起和压延 45
一、凸起 45
二、压延 47
第三节　模语言等价与模互模拟的商模型 51
一、-过滤商模型 51
二、模语言等价的商模型 53
三、模互模拟的商模型 54
四、模语言等价的商模型与模互模拟的商模型之间的关系 55
第四章　双　模　拟 58
第一节　双模拟的定义和性质 58
一、双模拟的定义 58
二、模拟和双模拟的一些基本性质 60
第二节　双模拟与模拟、互模拟之间的关系 63
第三节　双模拟与模态逻辑 66
一、模型上的双模拟定义 66
二、有关双模拟的一些事实 67
第五章　互模拟和有界互模拟 69
第一节　基 本 概 念 69
第二节　集合 70
第三节　知 识 结 构 71
第四节　语言 72
第五节　艾伦芬赫特游戏 73
第六节　一 些 结 论 74
第二部分　互模拟与非良基集合
第六章　互模拟与非良基公理 81
第一节　非良基集合的一些基本理论 82
一、关系、集合与外延性 83
二、可达点图及其装饰 83
三、系统与互模拟 85
第二节　精确图与非良基公理 93
一、精确图像 93
二、外延性与BA1（BAFA的弱形式） 94
三、外延的且严格的与YAFA 95
四、芬斯勒-外延的与FAFA 96
五、斯科特外延的与SAFA 96
六、强外延的与AFA 98
七、FAFA 或 AFA 98
第三节　正则互模拟与AFA 100
一、正则互模拟 100
二、公理模式AFA~ 102
三、ZFC + AFA~的模型 103
第四节　正则互模拟≌与AFA^(≌^ ) 104
一、正则互模拟≌ 104
二、非良基公理AFA^(≌^ ) 107
三、AFA^(≌^ )与FAFA的等价性 107
四、ZFC +AFA^(≌^ )的模型 108
第五节　正则互模拟≌t与AFA^(≌^t ) 109
一、正则互模拟≌t 109
二、非良基公理AFA^(≌^t ) 111
三、AFA^(≌^t )与SAFA的等价性 112
四、ZFC +AFA^(≌^t )的模型 115
第六节　正则互模拟_(V_0 )与AFA^(_(V_0 ) ) 115
一、正则互模拟_(V_0 ) 115
二、非良基公理AFA^(_(V_0 ) ) 118
三、AFA^(_(V_0 ) )与AFA的等价性 118
四、ZFC +AFA^(_(V_0 ) )的模型 121
第七章　非良基集合论的域和分类 122
第一节　非良基集合的域 122
一、AFA~之间的关系 122
二、非良基集合的域 124
第二节　非良基集合的分类 127
一、芬斯勒集合的分类 127
二、斯科特集合的分类 129
三、埃泽尔集合的的分类 130
第三节  关于非良基集合论的一点余论 131
第八章　非基础公理AFA与方程组的解 133
第一节　解引理 133
一、从良基论域到非良基论域 133
二、模型化方程组和方程组的解 134
三、反基础公理AFA的解引理表达 135
第二节　方程组之间的互模拟关系 139
第三节　广义方程组和广义解引理 141
第四节　ZFA的一致性 146
一、模型M和Mafa 146
二、平坦互模拟方程组 148
三、ZFA 150
第九章　集合的典范装饰与方程组的典范解 155
第一节　AFA解引理 155
一、AFA~集合论 155
二、方程和方程组 156
三、AFA解引理（在AFA下的解引理） 157
第二节　互模拟坍塌 157
一、迭代互模拟坍塌 157
二、完全坍塌 162
第三节　AFA~解引理 163
一、典范装饰 163
二、典范解 163
三、AFA~解引理 164
第三部分　模态逻辑、非良基集合与互模拟
第十章　基于互模拟的模态逻辑与非良基集合论之关系 169
第一节　互模拟与模态逻辑语义 169
一、模态逻辑的克里普克语义 169
二、模态逻辑的集合论语义 170
三、两种语义之间的关系 171
第二节　集合上的互模拟与模态等价 173
一、集合上的互模拟和模态等价的含义 173
二、集合上的互模拟与模态等价的关系 173
参考文献 177
一、著作 177
二、论文类 179
后　　记 187