王艳清，中南财经政法大学统计与数学学院副教授、硕士生导师。主要研究方向为大偏差与偏差不等式、随机分析及其应用等。主持国家自然科学基金项目天元基金、青年基金和教育部人文社科青年项目各一项，在《Electronic Journal of Probability》、《Statistics and Probability Letters》、《中国科学》等国内外期刊发表论文10余篇。

Wiener sausage是以布朗运动轨道为中心的空间邻域，它是一个集合值随机泛函。大偏差理论主要研究罕见事件发生概率为指数型的估计，由Varadhan于1966年引入，现已成为概率论的主流分支之一。
本书从大偏差角度研究Wiener sausage相交轨道的性质，主要是下临界和临界维数情形。我们采用经典的Feynman-Kac方法和高阶矩逼近方法，研究其相交体积和相交时间的大偏差理论。进而，利用大偏差提供的尾估计研究了单个Wiener sausage体积的重对数律、强逼近等极限性质。
本书可供高等院校研究生以及科研工作者学习参考。

第1章 概 述
1.1 研究背景
1.2 预备知识
1.2.1 大偏差理论
1.2.2 非负随机变量的大偏差

第2章Wiener sausage相交体积和相交时间的中偏差和重对数律
2.1 下临界维数Wiener sausage相交轨道的大偏差和重对数律
2.1.1 相交体积的中偏差
2.1.2 相交时间的中偏差
2.1.3 相交体积和相交时间的重对数律
2.2 临界维数Wiener sausage相交轨道的中偏差和重对数律
2.2.1 相交时间的偏差不等式
2.2.2 相交时间的重对数律
2.2.3 相交体积的偏差不等式和重对数律

第3章 单个Wiener sausage体积的重对数律
3.1 一维Wiener sausage长度的重对数律
3.1.1 尾估计
3.1.2 小球估计
3.1.3 重对数律
3.2 平面Wiener sausage面积的重对数律
3.2.1 |Wr(t)|-E|Wr(t)|的尾估计
3.2.2 E|Wr(t)|-|Wr(t)|的尾估计
3.2.3 重对数律
3.3 三维Wiener sausage体积的重对数律
3.3.1 中偏差
3.3.2 重对数律
3.4 高维Wiener sausage体积的重对数律
3.4.1 强逼近
3.4.2 重对数律

参考文献