“通俗数学名著译丛”通过翻译、引进国外优秀数学科普读物，力图推动国内的数学普及与传播工作，为我国数学赶超实际先进水平贡献力量。《数学游戏与欣赏》内容丰富多样，精彩纷呈，不仅包括算术游戏、几何游戏、算术趣题、几何趣谈、多面体、幻方等篇章，而且包括棋盘上的游戏、魔方、地图染色问题、一笔画线问题、密码编制与密码破译、单行线问题、三个古典的几何问题、心算神童等内容。本书以数学话题或俗说的游戏向人们提供了消遣与享受，这些题材包含着基本的数学方法和概念。本书先后出版过十多个版本，但是该第12版版本基本上保留了原初的风貌，并对术语和问题进行了更新。本书适合广大数学师生和数学爱好者。

“在游戏的发明上，人们的机智不厌其高;智慧之士左右逢源.……在仅涉及数字的游戏之后，相继而来的是关于拓扑的游戏;……在关于数字和拓扑的潜戏之后，接踵而至的是运动的游
戏;……总之，一本全面论述数学游戏的专著的问世是大家翘首以待的.”

——摘自莱布尼茨1715年7月29日致德蒙特摩(De Montmort) 的信.
第1章 算术游戏

我们以叙述几个算术游戏来作为此书的开篇.人们谈到某些类型的数字间的关系时，经常是兴味昂然的.许多数学游戏的著作都载有一些此类问题.它们对于熟悉初等代数的人都是显然的.可是对于没学过代数的人来说，它们的魅力不亚于高等算术中深奥的命题对于数学家们的魅力.在整个这一章里我都致力于此类初等问题.

在进入正题之前，我要交待一下，这里所说的初等问题的大多数都是从以下两个来源之一取来的.一是梅齐里亚克（Meziriac）的巴协（Claude Gaspar Bachet） 先生的经典著作“Problèmesplaisans et délectables”，该书初版出于1612年，再版于1624年.以后的引证皆指1624年版.几个巴协问题都是从阿尔昆（Alcuin）、帕乔利（Pacioli di B.） 、塔尔塔利亚（Tartaglia）和卡尔丹（G.Cardan）①的著作里取来的，并且其中有些问题出自东方，但我不打算增补这方面的参考资料.另一个来源是奥扎南（A.F.Ozanam） 著的“Récréations mathematiques et physiques”.原著两卷，1694年于巴黎出版，它包括了初版的大部分内容，是巴协、米多尔热（Mydorge）与勒雷雄（J.Leurechon） 的著作的汇编.这一部分是优秀的，但奥扎南所增补的部分不能与之相提并论.在“ Biographie Universelle”里间接提到过于1720，1735，1741，1778和1790年相继出版的版本.无疑，这些引证都是可靠的.不过我只见过以下几种版
本：1696年阿姆斯特丹本，1723年（奥扎南去世6年后） 的三卷本和续篇一本（第四卷），其中包括一个关于难题的附录，还有1741，1750（第二卷的日期是1749），1770以及1790年本.据说1750年版本是由蒙蒂克拉（Montucla）订正过的，但他不愿署名.最早注明这些订正的是1790年本，但编辑仍只注为M***先生订正.蒙蒂克拉删掉了旧版中确属错误的大部分，增添了些历史注记.可惜由于他过于谨慎而未削除许多琐屑的实验和自明之理.1708年出现了原版的一个英译本.我相信它接连出版过四次，最后一次是1790年的都柏林版.赫顿（G.Hutton）翻译了蒙蒂克拉订正的1790年本，发行于1803，1814与1840年（合订本）.我参考的就是1803年的和1840年的两种版本.

我将列举一些典型的关于数字的初等问题.它们是近三个世纪来多数趣味数学方面著述的主要内容.这里给出它们，主要是从历史的角度而不是从算术的兴趣考虑的.数学家完全可以跳过这一章而不必看它.

这些问题性质上多数属于戏法或迷惑人的诡辩.我按惯常的方式处理它们.不过，即使作为戏法，它们也多半是不值一提的，除非所用的方法很隐晦或者所得结果出人意料.然而我不是在写戏法，所以不去谈怎样把其中的运算掩饰起来，而将仅仅列出所用方法的主要的步骤.对于非数学家来说，即使在今天，那些结果之中有些仍似乎是令人吃惊的.不过，一旦用数学符号语言表述出来，秘密就立即被揭穿了.

第1章 算术游戏
猜出一个人所想的数
什么都不问、早已知结论
涉及两个数的游戏
取决于记数制的游戏
十进制数的其他有趣问题
拼凑问题
四个数字的问题
四个4的问题
一组有编号物品的问题
算式补数
日历问题
中世纪的算术问题
拓荒问题
约瑟夫斯问题
尼姆游戏与类似的游戏
穆尔游戏
凯尔斯游戏
威索夫游戏
附录

第2章 算术趣谈
算术谬论
第二张幺的悖论
圣彼得堡悖论
其他概率问题
重排
杂题
排列问题
投票问题
圆桌骑士
入席问题
巴协的砝码问题
1n的十进制小数表示
小数与连分式
有理直角三角形
三角形数与金字塔数
可除性
素数定理
默森数
完全数
费马数
费马最后定理
伽罗瓦域

第3章 几何趣谈
几何谬论
几何悖论
连分式与格点
……
第4章 几何游戏
第5章 多面体
第6章 棋盘山的游戏
第7章 幻方
第8章 地图染色问题
第9章 单行线问题
第10章 组合设计
第11章 各种游戏
第12章 三个古典的几何问题
第13章 心算神童
第14章 密码术与密码分析
索引
关于本书