第1章高精度数值积分公式的构造与加速(1)
1.1高精度数值积分公式Ⅰ的构造(1)
1.1.1高精度单重数值积分公式Ⅰ的构造(1)
1.1.2高精度二重数值积分公式Ⅰ的构造(4)
1.2高精度数值积分公式Ⅱ的构造(9)
1.2.1高精度单重数值积分公式Ⅱ的构造(9)
1.2.2高精度二重数值积分公式Ⅱ的构造(11)
1.3一类高精度数值积分公式的加速算法(12)
1.4数值实验(15)
1.4.1数值积分公式Ⅰ的数值实验(15)
1.4.2数值积分公式Ⅱ及加速算法的数值实验(16)
1.5小结(19)
第2章数值积分公式的对偶公式(20)
2.1单重数值积分公式的对偶公式(20)
2.1.1对偶公式的概念(20)
2.1.2几个低阶数值积分公式的对偶公式(21)
2.1.3三类高精度数值积分公式的对偶公式(26)
2.1.4三类复合数值积分公式的对偶公式(29)
2.2二重数值积分公式的高精度对偶公式(31)
2.2.1二重数值积分公式的对偶公式的概念(31)
2.2.2二重积分的高精度对偶公式的构造(31)
2.2.3一般区域上二重积分的高精度对偶公式构造(37)
2.3数值实验(37)
2.4小结(42)
第3章Cotes校正公式及其误差估计(43)
3.1Cotes校正公式及其误差估计(43)
3.2复合Cotes校正公式及其加速公式(45)
3.3数值实验(47)
3.4小结(49)
第4章数值积分的MonteCarlo方法(50)
4.1一维数值积分的MonteCarlo方法(50)
4.1.1原始的平均值法(51)
4.1.2两类新的MonteCarlo型数值积分方法(51)
4.2高维数值积分的MonteCarlo方法(55)
4.2.1二重积分的MonteCarlo方法(56)
4.2.2k维积分的MonteCarlo方法(63)
4.3数值算例(69)
4.4小结(73)
第5章改进数值积分公式的新策略(74)
5.1预备知识(74)
5.2两种改进新策略(75)
5.2.1第一种改进策略(75)
5.2.2第二种改进策略(78)
5.3应用实例(78)
5.4小结(86)
第6章高精度数值积分公式的重构及渐近性(87)
6.1数值积分公式的重构及其余项(87)
6.1.1一个低阶数值积分公式的重构及其余项(87)
6.1.2一类高精度数值积分公式的重构及其余项(89)
6.2一些数值积分公式渐近性的讨论(90)
6.3两个数值积分公式的反问题(97)
6.4小结(98)
第7章数值积分公式误差的最优估计(99)
7.1主要结论(99)
7.2实例(100)
7.3小结(104)
第8章一类含中介值定积分等式证明题的构造(105)
8.1定义及引理(105)
8.2主要结果(106)
8.3应用实例(107)
8.4小结(115)
第9章数值微分公式的构造及其应用(116)
9.1数值微分公式的构造及其余项(116)
9.1.1数值微分公式的构造方法Ⅰ(116)
9.1.2数值微分公式的构造方法Ⅱ(119)
9.1.3数值微分公式的重构实例(120)
9.2数值微分公式中介值点的渐近性(135)
9.3数值微分公式的校正公式及其余项(139)
9.4几个有关数值微分公式的反问题(145)
9.5小结(147)
第10章Newton迭代公式的改进(148)
10.1Newton迭代公式的几个改进(148)
10.1.1定义及引理(148)
10.1.2迭代公式的构造及收敛性(149)
10.2基于Newton迭代改进的新的三阶预估校正格式(152)
10.2.1基本定义(152)
10.2.2预估校正格式及其收敛阶(153)
10.3数值实验(154)
10.3.1迭代格式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的数值实验(154)
10.3.2预估校正格式的数值实验(155)
10.4小结(157)
参考文献(158)
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