译者序前言第1章 数学建模11.1 计算机动画中的建模21.2 物理建模：辐射的传播31.3 运动建模51.4 生态模型61.5 对网络冲浪者和谷歌的建模81.5.1 向量空间模型91.5.2 谷歌的PageRank算法101.6 第1章习题11第2章 MATLAB的基本操作142.1 启动MATLAB142.2 向量152.3 使用帮助172.4 矩阵182.5 生成和运行M文件192.6 注释192.7 绘图192.8 生成自己的函数212.9 输出212.10 更多的循环语句和条件语句232.11 清除变量232.12 记录会话242.13 更多的高级命令242.14 第2章习题24第3章 蒙特卡罗方法313.1 数学纸牌游戏313.2 基础统计363.2.1 离散随机变量373.2.2 连续随机变量393.2.3 中心极限定理413.3 蒙特卡罗积分433.3.1 布丰的针433.3.2 估计π453.3.3 蒙特卡罗积分的另一个例子463.4 网上冲浪的蒙特卡罗模拟493.5 第3章习题52第4章 一元非线性方程的解544.1 分半法574.2 Taylor定理614.3 牛顿法634.4 拟牛顿法684.4.1 避免求导数684.4.2 常数梯度法684.4.3 正割法694.5 不动点分析法714.6 分形、Julia集和Mandelbrot集754.7 第4章习题78第5章 浮点运算825.1 因舍入误差导致的重大灾难835.2 二进制表示和基数为2的算术运算845.3 浮点表示855.4 IEEE浮点运算875.5 舍入895.6 正确地舍入浮点运算905.7 例外915.8 第5章习题92第6章 问题的条件化和算法的稳定性956.1 问题的条件化956.2 算法的稳定性966.3 第6章习题99第7章 解线性方程组的直接方法和最小二乘问题1017.1 复习矩阵的乘法1017.2 Gauss消元法1027.2.1 运算计数1057.2.2 LU分解1077.2.3 选主元1087.2.4 带状矩阵和不需选主元的矩阵1117.2.5 高性能实现条件1147.3 解Ax=b的其他方法1167.4 线性方程组的条件化1197.4.1 范数1197.4.2 线性方程组解的敏感性1227.5 部分主元的Gauss消元法的稳定性1277.6 最小二乘问题1287.6.1 法方程组1297.6.2 QR分解1307.6.3 数据的多项式拟合1337.7 第7章习题136第8章 多项式和分段多项式插值1408.1 Vandermonde方程组1408.2 插值多项式的Lagrange形式1408.3 插值多项式的牛顿形式1438.4 多项式插值的误差1478.5 在Chebyshev点的插值和chebfun1498.6 分段多项式插值1528.6.1 分段三次Hermite插值1558.6.2 三次样条插值1568.7 若干应用1588.8 第8章习题160第9章 数值微分和Richardson外推1659.1 数值微分1659.2 Richardson外推1729.3 第9章习题175第10章 数值积分17710.1 Newton-Cotes公式17710.2 基于分段多项式插值的公式18110.3 Gauss求积公式18310.4 Clenshaw-Curtis求积公式18810.5 Romberg积分18910.6 周期函数和Euler-Maclaurin公式19110.7 奇异性19410.8 第10章习题195第11章 常微分方程初值问题的数值解19711.1 解的存在性和唯一性19811.2 单步方法20111.2.1 Euler方法20211.2.2 基于Taylor级数的高阶方法20511.2.3 中点方法20611.2.4 基于求积公式的方法20711.2.5 经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法20811.2.6 用MATLAB常微分方程解题器的例子21011.2.7 单步方法分析21111.2.8 实际执行的考虑21411.2.9 方程组21511.3 多步方法21611.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法21611.3.2 一般线性m步方法21811.3.3 线性差分方程22011.3.4 Dahlquist等价定理22211.4 Stiff方程22311.4.1 绝对稳定性22511.4.2 向后微分公式（BDF方法）22811.4.3 隐式Runge-Kutta(IRK)方法22911.5 隐式方法解非线性方程组23011.5.1 不动点迭代23011.5.2 牛顿法23111.6 第11章习题232第12章 数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法23612.1 特征值问题23612.1.1 计算最大特征对的幂法24412.1.2 逆迭代24712.1.3 Rayleigh商迭代24912.1.4 QR算法24912.1.5 谷歌的PageRank25212.2 解线性方程组的迭代法25712.2.1 解线性方程组的基本迭代法25712.2.2 简单迭代25812.2.3 收敛性分析26012.2.4 共轭梯度法26412.2.5 解非对称线性方程组的方法26912.3 第12章习题270第13章 两点边值问题的数值解27313.1 应用：稳态温度分布27313.2 有限差分方法27413.2.1 精确性27613.2.2 更一般的方程和边界条件28113.3 有限元方法28513.4 谱方法29313.5 第13章习题294第14章 偏微分方程的数值解29614.1 椭圆型方程29714.1.1 有限差分方法29714.1.2 有限元方法30114.2 抛物型方程30314.2.1 半离散化和直线法30314.2.2 时间离散化30414.3 分离变量31014.4 双曲线方程31414.4.1 特征31414.4.2 双曲型方程组31514.4.3 边界条件31614.4.4 有限差分方法31614.5 Poisson方程的快速方法32014.6 多重网格法32414.7 第14章习题327附录A 线性代数复习329附录B 多元Taylor定理340参考文献342索引348
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