残梦·数学·散文（自序）
数学是理性的，散文是多情的，两者之间似乎冰火不相容。但是，这并不是说两者之间没有耦合点，我一直试图觅寻这个耦合点，想让数学散文成为会燃烧的冰块。
毕达哥拉斯定理
古远的泥板、方形的砖块、悠扬的琴弦、地中海的波涛、周公与商高的对话、大禹治水的方法、爱因斯坦的公式、费马的猜想等等，这一切叠印起来，构成了独特的人文景象。由此，毕达哥拉斯和毕达哥拉斯定理显示出了无穷的魅力和超然的历史张力，当然也包含哲理和诗意。假如没有这些，毕达哥拉斯会身影孤单，毕达哥拉斯定理会黯然失色；正因为有了这些，毕达哥拉斯才有血有肉，毕达哥拉斯定理才有魂有魄。
极致的追求
在对圆周率一次次极致的追求中，人们认识了数学的极限，但人的精神世界是没有极限的，精神世界只有在对无限世界的探索中才能得到焕发和满足。
ｅ时代
这里所说的不是电子化意义上的Ｅ时代，而是数学意义上的ｅ时代。ｅ时代借用了Ｅ时代的叫法，但内容大不相同。ｅ，本身就是一个数值。ｅ产生的时代影响，一点不亚于Ｅ时代。
"根"在何处
树高千丈总有根，只要你理解了"起根发由"这四个字，那么就不难理解代数的"根"就是代数的精华所在。
三角断想
有了化入、有了迁出、有了腾挪、有了指代、有了辗转。三角，显示了自身的变化和魅力。三角，不喜欢滞呆的平庸的目光。
笛卡尔之梦
如果说解析几何是哲学河床上的流体，那么其流动早由哲学河床结构决定，而梦只是河床上一个溪流的曲水流觞而已。
"无穷"的诗意
人们不得不告别固有的思维方式，不得不检查原有的逻辑分析，不得不审视本有的语境表达。从这点上说，微积分是哲学领悟、物理直觉和数学技巧最惊人结合的
诗篇！
何曾得相似
在这里，相似就成为联想的纽带、类比的前提、变换的依据、顿悟的基础、猜想的源头。相似，以它独特的个性与魅力，演绎着数学的亦实亦虚、亦理亦幻。
骰子杂议
社会或大自然的每一次悸动，人们对难以预知事情的邂逅，可能是冥冥之中规律性给我们的一种暗示。概率论的任务是分析它、解构它，洞察偶然背后的必然。随遇发生的是偶然，随生而盛的是概率。
从亚里士多德到布尔
逻辑的数学化是一个趋向，它大体上有一个起承转合的过程。倘若粗略地说亚里士多德、莱布尼茨、德摩根完成了"起""承""转"，那么布尔的工作重在"合"。
数脉高峰
把一座座峰峦连接起来，就形成了一条美妙的数脉天际线。对于曲线，我们通常关注的是它的最高处。只要稍微注视一下，在１０世纪中叶以后４００年左右的时段里，曲线是往最高处走的。这个时段正是宋元时期，明清之际这条曲线慢慢回落下去。
数学诗歌随笔
正是凭着这些想象，数学家强烈的欲望和情感，以及那一步步推导、一行行算式，统统化成了凝练而又美妙的诗行。这些诗行，蕴含着哲理思考，渗透着审美意识，充盈着美感经验，包含着美的创造。
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