《罗巴切夫斯基几何学初步》：
第二组命题涉及多角形的角之和，我们将提出其中的三个。
定理1三角形的内角和等于两直角。
定理2任何多角形的外角和等于四直角。
定理3如果四边形的三个内角都是直角，那么，它的第四个角也是直角。众所周知，具有四直角的四边形称为矩形。这样，上述定理表明了矩形是存在的。
最后的定理使面积的理论得到发展。面积是任一多角形所取的数，并且：
1）相等多角形取相等的数；
2）如果把多角形分成几部分，那么，它的面积等于它的各部分的面积之和。
在这个定义的基础上可以证明：
定理4如果边长为1单位的正方形面积取1单位，那么，任何矩形的面积等于它的底和高的乘积。
借助于这个定理，不难寻求三角形、平行四边形和其他图形的面积的表示式。
下面的一组定理是关于圆的内接圆形和外切圆形的。特别地，可以证明：
定理5绕着任何三角形可作外接圆。
其次展开了相似性理论。众所周知，多角形称为相似形，如果它们有着相等的对应角和成比例的对应边。
显然，相似性的特殊情形就是合同性，因为在合同的多角形，对应角彼此相等，而对应边的比等于1。但是从相似性的定义不能推出彼此相似而不相等的多角形的存在。相似概念要在这样的多角形存在时才有意义，而相似多角形的存在是根据平行公理和下列定理得到证明的。
定理6平行于三角形底边的直线，割得另一三角形，与已知三角形相似。
在相似性理论的基础上引出多角形的边和角之间的关系，特别是关于三角形的。这些关系的研究构成极重要的几何学分支，称为三角学。其实，著名的毕达哥拉定理就是属于三角学的。
定理7直角三角形斜边的平方等于两腰的平方之和。
研究三角形的边和角之间的关系要根据下列定理，它是直接从定理6推出来的。
定理8直角三角形两边的比值，仅依赖于这三角形锐角的大小。
由这个定理所提出的比值，都是角的函数，称为三角函数。
最后一组定理是关于圆和圆的部分的量度。特别是把圆周的长度定义为圆的内接多边形或外切多边形的周长的极限后，可以证明下列定理。
定理9周长和直径的比值对于所有的圆是一个常数。
这个比值是一个无理数，用字母π代表它。
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