《越玩越开窍的数学游戏大观（中）》：
有个圆周形的蜈蜂窠有13个穴，里面居住着12只蜈蜂，其次序是1，2，…，11，12，其位置如图所示。现在蜈蜂们想交换它们的洞穴，把它们的顺序颠倒一下，使它们按反方向排列。不管按什么顺序，一次只能移动一只，移到相邻的空穴里或隔着一只蜈蜂跳过去（必须跳到空穴，像跳棋的走法）。这种平移或跳移，可在任何时候，向任何方向进行。请问，最少需要多少步才能完成此任务？
草地上有八个木菌，位置如图所示。1、3两菌上各有一只白色青蛙，6、8上各有一只黑色青蛙。现在依照图中菌与菌之间的直线，每次移动一只青蛙，直到黑白青蛙位置互相交换（即白的移到6、8上，黑的移到1、3上）而止。当然，您可以用四枚棋子替代青蛙做此题，但不论怎样，你都得花一番工夫才能找到答案。至于用最少的步骤解决问题，则相当不容易。所谓一个步聚就是一个青蛙继续移动到停止的地方，并不是由此菌到彼菌，但是两个青蛙不能同时在一个菌上。读者可亲自试一试。
有6只青蛙，名字是1，2，3，4，5，6，按照顺序各居一巢，青蛙可以由此格进退到下一空格，或跳过相邻的青蛙到下一个空格，方向不限。现在能用最少的次数，将下面青蛙的次序颠倒。读者思考一下，应是多少次？此题可用一个简单的公式来解答，无论有多少青蛙都适用。
有6只青蛙，3黑3白，放在玻璃杯上，青蛙能直接跳到下一个玻璃杯上，或第二个玻璃杯上。现在也是由童教练指挥，经十次移动，可颠倒黑白青蛙的位置次序。读者能知道童教练是怎么指挥青蛙颠倒次序的吗？
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