《数学思想概论:数学中的演绎推理(第3辑)》:
在上面的述说中,恩格斯强调一切事物甚至一切规律都不是永恒不变的,要学会辩证地分析问题,恩格斯的说法是有道理的,以我们在第二辑中讨论过的几何学为例,最初人们认为欧几里得几何是永恒不变的真理,包括“过直线外一点能作并且只能作一条平行线”这个公理;后来人们发现也可以建立一个有无数条平行线的几何,这便是罗巴切夫斯基几何;再后来人们发现还可以建立没有平行线的几何,这便是黎曼几何,特别须要注意的是,如果在更大的范围内思考问题,这些几何都有着明确的物理背景(参见第二辑的讨论)。
但是,我们讨论的数学定义和推理是从日常生活中抽象出来的,正如我们在第二辑的最后部分讨论的那样,这种“抽象了的东西”是不存在的,因此,在某种程度上,我们可以把那些“抽象了的东西”看做一些假定,或者认为是相对真理,于是,我们在数学上仍然可以使用同一律,并且把其限制为数学同一律:如果一个集合A是确定的,那么,一个元素2或者属于集合A或者不属于集合A.我想特别强调的是,在我们现在的数学中只讨论具有这种性质的集合,这样,由(1.9)给出的关于定义的立论根据是明确的。
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