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文献来源:
出版时间 :
数学思想概论.第3辑,数学中的演绎推理
0.00    
图书来源: 浙江图书馆(由图书馆配书)
  • 配送范围:
    全国(除港澳台地区)
  • ISBN:
    9787568103732
  • 作      者:
    史宁中著
  • 出 版 社 :
    东北师范大学出版社
  • 出版日期:
    2015
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内容介绍
  《数学思想概论:数学中的演绎推理(第3辑)》主要内容包括:基本推理的基础、推理的工具:语言、推理的对象:命题、命题的基础:定义、三个基本原则、具有传递关系的推理、直言三段论、直言三段论的本质、传递三段论、具有递推关系的推理、完全归纳法、数学归纳法、数学归纳法的变化、具有递推关系的运算等等。
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精彩书摘
  《数学思想概论:数学中的演绎推理(第3辑)》:
  在上面的述说中,恩格斯强调一切事物甚至一切规律都不是永恒不变的,要学会辩证地分析问题,恩格斯的说法是有道理的,以我们在第二辑中讨论过的几何学为例,最初人们认为欧几里得几何是永恒不变的真理,包括“过直线外一点能作并且只能作一条平行线”这个公理;后来人们发现也可以建立一个有无数条平行线的几何,这便是罗巴切夫斯基几何;再后来人们发现还可以建立没有平行线的几何,这便是黎曼几何,特别须要注意的是,如果在更大的范围内思考问题,这些几何都有着明确的物理背景(参见第二辑的讨论)。 
  但是,我们讨论的数学定义和推理是从日常生活中抽象出来的,正如我们在第二辑的最后部分讨论的那样,这种“抽象了的东西”是不存在的,因此,在某种程度上,我们可以把那些“抽象了的东西”看做一些假定,或者认为是相对真理,于是,我们在数学上仍然可以使用同一律,并且把其限制为数学同一律:如果一个集合A是确定的,那么,一个元素2或者属于集合A或者不属于集合A.我想特别强调的是,在我们现在的数学中只讨论具有这种性质的集合,这样,由(1.9)给出的关于定义的立论根据是明确的。
  ……
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目录
绪论 数学的推理
第一讲 基本推理的基础
1.1  推理的工具:语言
1.2 推理的对象:命题
1.3 命题的基础:定义
1.4 三个基本原则

第二讲 具有传递关系的推理
2.1  直言三段论
2.2 直言三段论的本质
2.3 传递三段论

第三讲 具有递推关系的推理
3.1  完全归纳法
3.2 数学归纳法
3.3 数学归纳法的变化

第四讲 具有递推关系的运算
4.1  电子计算机的出现
4.2 二分法与优选法
4.3  黄金分割
4.4 牛顿法

第五讲 现代数学基础:集合论
5.1  集合的定义
5.2 集合论公理化体系
5.3 选择公理
5.4 无穷的度量与连续统
5.5 序集、良序集与超限归纳法

第六讲 借助符号表示的推理
6.1  符号表示的开始
6.2 布尔的符号运算及其发展
6.3 自然数公理体系
附录 中国古代的命题、定义和推理
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