3模糊数学
3．1模糊数学的发展
集合论是在19世纪创立起来的，是在1875年由GeargeCentor建立的，它的建立为其他数学奠定了基础。首先，我们对集合进行定义：所谓集合是指某种特定属性的对象的集合。所谓元素是指集合中各个对象，但是元素与域上的事物存在着一一对应的关系，而且这样的关系是尤其一定的，这样的一定是指只是存在着属于及不属于的关系。以上的传统的集合理论定义是所有精确数学创立的基石，人们对于事物的研究关系只存在两种关系，即属于和不属于，不存在其他关系，决不允许模棱两可，而且不存在任何模糊的概念。那么，现在我们对于这样一个描述，一个事物对于一个集合而言只能有属于和不属于的关系怎样用逻辑语言表达。我们可以取{0，1}，之中，若是0，表达了属于，但是若是1，则表达了不属于。那么，要确定这个事物是否属于这个集合，集合的外延是一定确定的。由此，可以看到Centor的传统的集合论只是表达了属于和不属于的状态，但是它不能表达属于这个也可以属于那个的状态。这种集合理论是通过对事实事物的抽象概括而建立起来的。在19世纪，英国的Beel等人在这个理论的基础上提出了Bool代数，他们的提出对以后计算机的发展起着重要的作用，这些理论有着很强的科学研究价值和使用价值。可是等到后来随着著名的科学家罗素（Ruseel）“理发师论”、“秃头论”、“克利岛人说谎论”等这些理论的提出是没有办法用以上的逻辑理论来解释。
经典数学无疑是以它的精确性著称，然而现实世界是复杂的。许多事物在数量上既有精确的一面，又有模糊的一面。例如，平台环境荷载大小、约束的情况，平台质量的评定等，都带有一定的模糊性。模糊数学就是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学分支。模糊性的产生源于模糊概念，所谓模糊概念是指有一定内涵但没有明确外延的概念。模糊性就是指客观事物差异的不分明性。人们不能为迁就现有的数学方法而改变由这些学科的特点决定的客观规律，而只能改造数学，使它的应用面更为广泛，模糊数学就是在这样的背景下形成的。模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国自动控制专家查德（L．Zedeh）教授。他在第一篇论文“模糊集合”（FuzzySet）中，建立了模糊集合论_，定义了模糊的概念：“所谓模糊，是指边界不清楚，即在质上没有确切的定义，在量上没有明确的界限”。引入了“隶属函数”这个概念来描述差异的中间过渡，这是精确性对模糊性的一种逼近。隶属函数的引入标志着模糊数学的建立，因为它是描述模糊性的关键。查德教授首次成功地运用了数学方法描述模糊概念，这无疑是一项开创性的工作。普通集合与特征函数可以互相唯一确定，它表现了概念“非此即彼”的现象。但是现实世界中的许多概念并非都是有“非此即彼”性，而是存在着“亦此亦彼”性。这种概念的“亦此亦彼”性，用普通集合去刻画是很困难的，因为它们是模糊概念。模糊集合是普通集合的推广，而普通集合是模糊集合的特殊情形。
L．Zadeh教授最重要的成就就是把数学中融合了模糊性。把生活中由于各种原因没有办法用传统的方法表述的模糊事物用数学的方法精确地表达出来，这就是模糊数学，并不是把所有的确定的数把它给模糊化了。在实际生活中，我们都没有办法取得最精确的数字，一般只有把不确定的模糊状态降低到最可能的程度就可以了。
L．Zadeh教授观点的提出是利用人们能对不确定的现象的判断和了解来处理该问题的方法并结合数学的方法为计算机提供了一种类似于人脑的思维方法，对模糊性进行分析，并不是让数学抛弃了严格。模糊数学的发展和计算机的发展相互影响，模糊数学大大加速了计算机的进一步的提高。
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