第1章绪
1.1可拓学的研究概况与发展历程
可拓学是由中国学者于1983年提出的一门原创性横断学科，它以形 式化的模型，探讨事物拓展的可能性以及开拓创新的规律与方法，并用于 解决矛盾问题.所谓矛盾问题，就是指在现有条件下无法实现人们要达到 的目标的问题.
矛盾问题比比皆是.处理矛盾问题，有无规律可循？有无理论可依？ 能否建立一套方法，最终实现利用计算机来帮助人们处理它们？这是可拓 学研究的出发点.
30多年来，可拓学从一个人的学术思想、一篇论文，发展成为一门具 有较成熟理论框架的新学科.一批学者参与了该学科的建设工作.全国可 拓学学者成立了二级学会一一中国人工智能学会可拓工程专业委员会， 组织召开过13届全国年会;2013年8月在北京成功召开了首届“可拓学 与创新方法国际研讨会”；科学出版社正在陆续出版《可拓学丛书》.该 学科已发展到多个领域的应用研究，如可拓设计、可拓信息、可拓控制、 可拓检测，特别是在人工智能和计算机技术中的应用研究、管理可拓工程 以及在中医药研究中的应用等，并从中国大陆发展到中国香港、台湾地区 以及日本、美国和英国等地.在我国，广州、大连、台湾、哈尔滨、北京、 上海、浙江、武汉、西安等20多个省市的可拓学研究者都参与了建设新 学科的工作.随着研究的不断深入，可拓学将在国民经济和社会发展中发 挥积极的作用（详细资料参见可拓学网页http://exteniAs.gdut.edu.cn).
经过多年的努力，可拓学研究工作经历了以概念与思想的提出、基础 理论框架的建立为主的两个阶段.目前，开始进入应用研究和理论研究相 结合的阶段.但是，要使可拓学成为一门成熟的学科，还要做大量艰苦、 认真的工作.
2004年2月，以中国科学院吴文俊院士和中国工程院李幼平院士为首的鉴定委员会认为“经过20多年的连续研究，蔡文教授等已经建立了 一门横跨哲学、数学和工程学的新学科，它是由我国科学家自己建立的、 具有深远价值的原创性学科并指出，可拓学具有形式化、逻辑化和数 学化的特点.2011年，成果“可拓论及其应用”获首届吴文俊人工智能科 学技术奖创新一等奖.
2005年，香山科学会议第271次学术讨论会“可拓学的科学意义与 未来发展”取得了如下共识：
(1)可拓学是以矛盾问题为研究对象、以矛盾问题的智能化处理为主 要研究内容、以可拓方法论为主要研究方法的一门新兴学科.矛盾问题智 能化处理的研究对现代科学的发展具有重要意义.
(2)关于可拓学的“定位”：认同可拓学是哲学、数学和工程学的交叉 学科；由于可拓学的研究对象存在于各个领域中，因此，讨论中比较赞同 把可拓学定位于如同信息论、控制论和系统论那样的横断学科.
由于可拓学是中国原创的新学科，正在逐步由中国走向世界.因此， 目前国际可拓学的研究水平，中国仍处于领先地位，还代表着国际最新的 进展.如果在可拓学研究方面加强研究力度，有可能取得走在世界前列的 突破性技术成果.
可拓学是数学、哲学与工程学交叉的一门新兴学科，它与控制论、信 息论、系统论一样，是一门涉及范围广泛的横断学科.如同有数量关系与 空间形式的地方，就有数学的存在一样，有矛盾问题存在的地方，就有可 拓学的用武之地.它在各门学科和工程技术领域中应用的成效，不在于发 现新的实验事实，而在于提供一种新的思想和方法.
为了解决具体的矛盾问题，必须研究能处理一般矛盾问题和领域中 矛盾问题所需要的形式化模型、定性和定量相结合的可操作工具、推理 的规则和特有的方法.对处理矛盾问题的研究，正如上述的鉴定委员会所 指出的“到现在为止，我们还没有见到国内外有人做过如此全面、深入的 类似工作
1.2可拓学的理论框架
目前已初步确定了可拓论的核心是基元理论、可拓集理论和可拓逻辑，建立了以它们为支柱的可拓学理论框架，初步研究了各支柱的构成、 基本概念和有关内容.如图1.1所示.
基元与复合元的概念
发散分析
拓展分析理论
基元理论
共轭分析理论
相关分析 蕴含分析 可扩分析 虚实共轭分析 软硬共轭分析 潜显共轭分析 负正共轭分析
基本可拓变换 可拓变换的性质 可拓变换的运算 '传导变换与共轭变换
(基元可拓集 可拓集 复合元可拓集
[可拓域（质变域）与稳定域（量变域）
[关联函数的定义与计算公式 关联函数|关联函数的类型及其构造方法 ^关联函数的变换
可拓模型
[基元拓展推理 可拓推理丨传导推理 1共轭推理 命题和推理的基元表示与拓展 、 解决矛盾问题的推理
图1.1可拓论框架
1.建立了基元理论
在可拓学中，建立了物元、事元和关系元（统称为基元）等作为可拓 学的逻辑细胞，基元概念把质与量、动作与关系的相应特征分别统一在 一个三元组中，可以形式化描述物、事和关系；建立了形式化描述复杂事 物和关系的复合元;利用它们描述万事万物和问题，描述信息、知识和策 略;研究了基元的可拓展性和变换以及运算的规律;建立了把数学模型拓广的可拓模型，去表示矛盾问题及其解决过程，从而作为处理矛盾问题的 形式化工具.研究了基元的拓展分析理论和物的共轭分析理论，探讨了可 拓变换的类型和性质，提出了可拓变换理论.它们统称为基元理论.
2.建立了可拓集和关联函数
康托集是对确定性事物的分类，经典数学就以康托集为基础.扎德提 出的模糊集描述了模糊性的事物，是模糊数学的基础.康托集和模糊集表 达的事物性质是固定的，而解决矛盾问题，必须考虑事物性质的变化，有 关的事物要从不具有某种性质变为具有某种性质；问题要从矛盾变为不 矛盾.由于康托集和模糊集无法描述在一定条件下非与是的转化，因而， 无法作为解决矛盾问题的集合论基础.这就导致了需要研究对事物进行 可变性分类的集合论.
在康托集和模糊集之后，文献[1]提出了表述事物性质变化的集合概 念——可拓集，它的提出把辩证法关于矛盾转化和变换的思想引入集合 论.以基元为元素的基元可拓集把质与量综合考虑，使解决矛盾问题的理 论与方法有了集合论的基础.目前，对其性质也有了初步的研究.但对于 以基元和系统为元素的可拓集还研究得不多.
为了定量地描述事物性质的变化，表达量变和质变，在可拓学中，研 究了关联函数及定量化的计算公式，以关联函数值表征事物具有某种性 质的程度.关联函数的计算公式使人们可以根据专业知识和历史资料，客 观地进行计算，从而摆脱主观因素的过分干预.目前，已经建立了低元低 维关联函数的计算公式，比较详细地研究了它们的性质，但对于多元多维 和区间关联函数的计算公式及其性质还有待深入研究.
在空间形式、概率和规划中矛盾问题的形式化、定量化研究还很罕 见.今后，必须在可拓集和关联函数的基础上，研究有关可拓几何、可拓 代数和可拓概率等的基本概念、理论和方法.
3.建立了可拓逻辑
解决矛盾问题的工具是变换和推理.现有的形式逻辑不考虑事物的 内涵和外延，因此，无法表达物、事、关系和特征的变换以及变换所引起 的其他物、事、关系和特征的传导变换.辩证逻辑研究了事物的变化和发展，讨论了量变和质变、事物的内涵和外延.但由于它是用自然语言表达 的，因此，不能进行推理和计算，更不能由计算机操作.所以，在可拓学 中，探索了新的逻辑——可拓逻辑，它利用形式逻辑形式化的优点和辩 证逻辑研究事物及其变化的长处，结合为以解决矛盾问题的变换和推理 为核心的可拓逻辑.
目前，已经建立了可拓逻辑的基本概念，研究了一批基元和复合元的 可拓推理规则及解决矛盾问题的推理形式.但从总体考虑，尚缺乏深入的 体系化研究工作，特别是可拓推理的研究还处于很初步的水平.
1.3可拓学的方法论体系
到目前为止，可拓学研究了描述现实世界中的事物和关系、信息和知 识及问题的形式化方法，研究了事物拓展的可能性一一拓展性以及用形 式化表示拓展性的方法，即拓展分析方法；研究了从物质性、动态性、对 立性和系统性分析物的结构的共轭性，建立了基元的拓展分析理论与方 法以及物的共轭分析理论与方法，提出了矛盾问题转化的基本方法，包括 化不相容问题为相容问题的可拓策略生成方法、处理对立问题的转换桥 方法和从整体出发，考虑处理复杂问题的关键策略与协调方法.
可拓学从新的角度为人们认识和分析现实世界、解决现实世界中的 矛盾问题，提出了一种新的方法论.
可拓学方法论是在可拓学的思想体系指导下产生和形成的，其基本 特征如下.
(1)形式化、模型化特征：社会科学研究矛盾问题采用自然语言.为 了使人们能够按照一定的程序推导出解决问题的策略，为了让计算机帮 助人们生成解决矛盾问题的策略，可拓学采用形式化语言表达事、物、关 系和问题，建立问题的可拓模型，表达量变和质变的过程及临界状态，表 达策略的生成方法和奇谋妙计的生成过程，从而能描述解决矛盾问题的 过程.它是用符号方式反映研究对象内在关系的模型，是一种抽象模型.
(2)可拓展、可收敛特征：在一定条件下，任何对象都是可拓展的，拓 展出来的对象又是可收敛的，这是可拓学方法论的重要特征，它符合人类 解决矛盾问题的“发散—收敛”的思维模式，称为菱形思维模式.多级菱形思维模式表达了 “发散—收敛—再发散—再收敛”的过程.由于 人们的创造性思维过程包括发散性思维和集中性思维，所以它将可以作 为研究思维过程，特别是创造性思维过程的形式化工具.
(3)可转换、可传导特征：可拓学研究事物的质与量的可变性、“是” 与“非”的可转化性，不仅研究直接变换和变换的形式化，而且研究变换 的传导作用.用形式化、定量化的工具研究化不相容问题为相容问题的策 略生成、化对立问题为共存问题的转换桥，以及传导矛盾问题求解的方 法，是可拓学方法论的重要特征.
(4)整体性、综合性特征：可拓学用形式化模型从四个角度对物的整 体进行了共轭分析，研究全面认识物的共轭分析方法，既体现了中国古代 的系统观和整体论的思想，也结合了还原论的分析方法；基元概念体现了 质与量动作、关系与相应的特征值的有机结合，利用全征基元又可从整 体的角度分析事物及关系；在可拓集中，用关联函数值的变化表达了量变 与质变的过程，而对论域的变换又体现了从整体的角度处理矛盾问题的 思想.
由于可拓方法特别适合于创新，因此也被称为可拓创新方法.
图1.2是可拓创新方法体系.
1.拓展分析方法
在处理矛盾问题的过程中，要把事、物和关系看成可以拓展的.解决 矛盾问题，就是要根据事、物和关系的可拓性，变换问题的目标或条件， 使目标得以实现.为使解决矛盾问题的过程形式化，用基元作为描述物、 事和关系的形式化工具，研究了表达事、物和关系拓展规律的拓展分析方 法.该方法为人们提供了解决矛盾问题的各种可能路径，可以使人们摆脱 习惯领域的束缚，更是利用计算机处理矛盾问题、提高机器智能水平的重 要方法.
2.共耗分析方法
对物的结构的研究，有助于利用物的各个部分及各部分之间的相互 关系去解决矛盾问题.物具有物质性、系统性、动态性和对立性，统称为 物的共轭性.根据物的共轭性，利用物元和关系元作为形式化工具，对物
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