第6章 不完全角度重建算法
利用不完全数据进行图像重建是近年来的一个热门课题。在CT系统中，图像重建算法通常需要完备的投影数据集。然而，在很多实际应用中，由于受数据采集时间或成像系统扫描的几何位置约束，只能在有限角度范围或在较少的投影角度得到数据，这些都属于数据不完全问题。
近年来提出的压缩感知（compCSSei scnSing，CS）理论，在信息论、医学成像、遥感成像、无线通信、模式识别等领域受到高度关注。相对于传统的信号重构方法，CS理论有着不同的性质，即只需要通过少量的样本点就能够精确地恢复原来的信号。CS理论的提出为研究不完全角度重建问题提供了新的思路。
6．1 不完全角度问题
医用CT在提供便捷、精确的诊疗手段的同时，也伴随着一个不可忽视的问题，即射线辐射。随着CT在临床诊断中的广泛应用，这一问题也愈加突出。据报道，接受超过28次CT扫描的患者致癌几率比平均水平高12％，而儿童在接受CT检查时所受的辐射影响会更大。现阶段，降低CT扫描的辐射剂量已经受到医学影像领域的广泛关注和高度重视，也成为了CT成像研究中亟待解决的热点和难点问题。对于不完全角度重建问题的研究，便是解决辐射剂量问题的一种有效手段，因此重建算法研究领域里的很多知名研究团队都将研究方向聚焦到了不完全角度重建算法的研究之上。
不完全角度问题主要包含两种类型（Tuy，1983；Smith，1985；Andersen，1989）：一种是有限角度问题（1imitcd—liews problem），一种是稀疏角度问题（fCw—Views prob—lcmor Sparsc—Views pr0L）lein）。有限角度问题是指扫描角度范围为小于180’的连续角度范围的问题；而稀疏角度问题指在180‘范围内相邻扫描角度之间存在一定间隔的问题，通常情况下这种扫描角度是等间距的。对稀疏角度重建算法的研究，可以在原有扫描方式上直接减少扫描角度数量，从而有效降低扫描过程总的照射剂量和扫描时间，也有利于在心脏成像等快速成像应用中获得更好的成像效果。对有限角度重建算法的研究，更是对成像系统几何设置的放松，可以直接应用于C型臂CT、直线轨迹CT等新型CT系统，也可以在牙科CT、乳腺CT、扁平状物体成像等实际应用中发挥较大的作用。
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