《Hilbert C*-模理论及其应用》共分三章：第一章介绍HilbertC*-模基本理论。主要内容：HilbertC*-模及其相关概念，有界模映射的极分解和Wold分解，模张量积；第二章介绍Kaspov稳定性理论和Fredholm广义指标理论。主要内容：Kaspov稳定性理论和Fredholm广义指标理论，Morita等价理论及模框架理论；第三章刻画基于HilbertC*-模的量子Markov半群。主要内容：模算子半群及模算子群的刻画，强连续模算子半群与抽象Cauchy问题，基于HilbertC*-模的量子Markov半群的刻画，算子值Dirichlet型。

第1章  Hilbert C*-模理论基础
1．1  Hilbert C*-模及其模映射
1．1．1  Hilbert C*-模
1．1．2  有界模映射
1．1．3  乘子定理
1．2  极分解与Wold分解
1．2．1  Hilbert C*-模之间的酉等价
1．2．2  极分解与Wold分解
1．3  Hilbert C*-模之间的张量积
1．3．1  Hilbert C*-模之间的外张量积
1．3．2  Hilbert C*-模之间的内张量积
1．4  KSGNS构造
1．4．1  GNS构造与Stinespring表示定理
1．4．2  KSGNS表示定理
第2章  Kasparov稳定性和Freclholm广义指标理论
2．1  Kasparov稳定性定理
2．1．1  σ-unita1 C*-代数的刻画
2．1．2  Kasparov稳定性定理
2．2  Morita等价理论
2．2．1  Morita等价理论
2．2．2  C*-对应与Cuntz—Pimsner代数简介
2．3  Fredholm模算子的广义指标理论
2．3．1  Hilbert空间Fredholm算子理论简介
2．3．2  C*-代数的Ko-群-
2．3．3  Fredholm模算子及其广义指标
2．4  模框架基本理论
2．4．1  模框架的存在性与重构公式
2．4．2  模框架与Hilbert C*-模之间的酉等价
2．4．3  闭子模的酉等价与遗传C*-子代数之间的稳定同构问题
第3章  基于Hilbert C*-模的量子Markov半群
3．1  模算子半群
3．1．1  背景知识
3．1．2  模算子半群及其相关概念
3．1．3  预解模算子与Laplace变换
3．1．4  Hille-Yosida型定理
3．2  基于Hilbert C*-模的抽象Cauchy问题
3．2．1  Cauchy问题的经典解与强连续模算子半群
3．2．2  Cauchy问题的适度解与强连续模算子半群
3．2．3  强连续模算子群的刻画
3．3  量子Stone定理及应用
3．3．1  量子Stone定理
3．3．2  一类平稳量子过程的刻画及其谱分解
3．4  量子Markov半群和相应的算子值Dirichlet型
3．4．1  背景知识
3．4．2  一类量子Markov半群的刻画
3．4．3  算子值二次型
3．4．4  无界正则自伴模算子的谱分解
3．4．5  算子值Dirichlet型刻画
参考文献
附录C*-代数基础
索引