壹  整除的算法
  1.自然数的来历【完美数与亲和数】
  2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】
  3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】
  4.最大公因数【格雷厄姆猜想】
  5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】
贰  同余的概念
  6.同余的概念【高斯的《算术研究》】
  7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】
  8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】
  9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】
  10.密码学中的应用【广义欧拉函数】
叁  同余式理论
  11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】
  12.威尔逊定理【高斯未证的定理】
  13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】
  14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】
  15.素数的真伪【素数或合数之链】
肆  平方剩余
  16.二次同余式【高斯环上的整数】
  17.勒让德符号【表整数为平方和】
  18.二次互反律【n角形数与费尔马】
  19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】
  20.合数模同余【正十七边形作图法】
伍  n次剩余
  21.指数的定义【埃及分数】
  22.原根的存在性【阿廷猜想】
  23.n次剩余【佩尔方程】
  24.合数模的情形【丢番图数组】
  25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】
陆  整数幂模同余
  26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】
  27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】
  28.拉赫曼同余式【abc猜想】
  29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】
  30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】
柒  加乘数论
  31.新华林问题
  32.新费尔马定理
  33.欧拉猜想
  34.F完美数问题
  35.新同余数问题
  36.abcd方程
10000以下素数表
参考文献