大约到了室町时代末期，是绘马发展的转型期，绘马的图案与内容不仅多样化，而且还出现匾额大型化的趋势，到了桃山时代（16世纪后半叶）绘马开始出现了豪华化。从日本历史的中世乃至整个近世，各种艺能已普及到一般的社会阶层，町人文化十分兴盛，歌仙绘、浮世绘、和歌、和算等学艺发达起来，剑道、柔道、武道等艺道也非常流行，于是出现了学问性质的特殊绘马，如歌仙绘、艺能绘等。和算绘马就是这种特殊的学问绘马，后人称其为“算额”（算学匾额的意思）。二、算额产生的社会文化背景 “算额”作为特殊的学问绘马出现于日本江户时代绝非偶然，它与江户时代的艺道文化有着密切的关系。在江户时代，文化中的各种学艺和艺能臻于成熟，并逐渐普及到社会的各阶层，如围棋、茶道、花道、书道、剑术、武道、和歌、浮世绘等，形形色色的艺道，集消遣、娱乐、智慧、艺术为一体，不仅为上层社会所接受，也是世俗民众的文化生活享受之道。和算与这些艺道一样，也是一门游艺，和算家不像欧洲近代数学家研究数学那样，把数学视为自然科学的工具，而是出于对“算道”的兴趣，和算所呈现的形式化与程式化的数学文化风格，与和算家的“艺道”情趣有关。和算的研习与承传常常是在“家元一免许制度”下进行的，该制度产生于江户初期，为武家社会、宗教系统、各类艺道所普遍采纳。艺道的各个门派常被冠以某“家”，或者某“流”。“家”是虚拟的“家族”单位，以师徒关系为纽结，是学艺门派的存续形式，门派内的最高组织者或学艺的权威者，被称作“家元”、“某某流道统”或“宗统传人”。家元与门人各有特定的权利与义务，家元对门人传授技艺，并据其修业情况发放修业免许状（即学业等级证书），以证明其所学门派与学力。弟子入门或接受免许状时，必须按照神文在神祗前发血誓，严守学艺秘密，保证在没有得到师傅允许的情况下决不对外公开本门的传书。弟子则要绝对忠实、服从、侍奉于家元。小仓金之助（1885—1962）曾经指出（参见（2），P160）：“正当欧洲的学者在大学、学会从事科学研究之时，和算家却没有可以与之匹敌的学堂，他们只有一种行会性质的组织，他们的生活模式与武术、围棋、象棋匠师的生活模式相同，这样的生活模式必然地导致了他们追求数学解题过程中的巧妙性而不是数学发展的理论化、结构化，与其说和算是一种学术，倒不如说它是作为一种艺术繁荣起来的，这是封建时代和算的特质。”
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