第1章 希波克拉底的月牙面积定理（约公元前440年）
论证数学的诞生
我们对人类最早期数学发展的认识在很大程度上依靠推测，是根据零星的考古资料、建筑遗迹和学者的猜测拼凑而成的。显然，随着公元前15000到公元前10000年之间农业的出现，人类不得不（至少是以简陋的方式）应付两个最基本的数学概念：量和空间。量的概念，或“数”的概念，是在人们数羊或分配粮食时产生的，经过历代学者几百年的推敲和发展，量的概念逐渐形成了算术，后来又发展成为代数。同样，最初的农夫也需要认识空间关系，特别是与田地和牧场的面积有关的问题，随着历史的发展，这种对空间的认识就逐渐形成了几何学。自从人类文明之初，数学的这两大分支（算术和几何）就以一种原始的形式共存。
这种共存并非永远和谐。数学史上一个不变的特征就是在算术与几何之间始终存在着紧张关系。有时，一方超过了另一方；有时，另一方又比这一方在逻辑上更占优势，让人感觉更可信。而一个新发现，一种新观点，都可能会扭转局面。也许，有人会感到十分惊讶，数学竟然像美术、音乐或文学一样，在其漫长而辉煌的历史进程中，存在着激烈的竞争。
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