著名的数学物理学家、霍金的长期合作者彭罗斯教授所撰最值得收藏的现代物理学核心观念的完全指南
这部由世界著名科学家所撰的煌煌巨著为我们认识宇宙提供了一个全面而无与伦比的指南。
《通向实在之路》是最近二三十年里非常重要、极富雄心大志的科学著作。它为物理宇宙研究提供了详尽的各种可能的解释，并给出了其基本数学理论的要点。
《通向实在之路：宇宙法则的完全指南》是最近二三十年里非常重要、极富有雄心大志的科学著作。它为物理宇宙研究提供了详尽的各种可能的解释，并给出了其基本数学理论的要点。
罗杰.彭罗斯的目标是要尽可能清晰地描述当代对宇宙的认识，揭示出其中深刻的美学意蕴和哲学内涵，以及复杂的逻辑关联。《通向实在之路：宇宙法则的完全指南》极富挑战性.语言娓娓道来，叙事非常流畅，更兼有几百幅作者手绘的精美插图。它不要求读者具有专门的背景知识，书的前几章提供的重要的数学基础为探索后面的物理理论做了准备。
从这里，我们能够了解物理学各个不同门类在科学上所起的作用；学到微积分和现代几何学的众多神奇概念；知晓量子力学的基础和冲突；明了什么是粒子物理学标准模型；什么是宇宙学、大爆炸、黑洞；什么是热力学第二定律的深刻挑战；何谓弦论和！VI理论，何谓圈量子引力；看到各种科学新潮以及新的发展方向。
这部由世界著名科学家所撰的煌煌巨著为我们认识宇宙的富丽堂皇提供了一个全面而无与伦比的指南。
引子
Am-tep，皇家首席工艺师，一位技巧非凡的艺术家。这天晚上，在完成了一项极具创造力的工作后，他疲倦地躺在工作间的长凳上睡着了。或许因为潜伏在四周的某种难以言传的紧张感，这一夜他睡得并不安宁，连他自己也不能确定是否真的入睡了。恍惚之间，白昼似乎突然降临了。但屋外敲更的声音却分明提醒着他现在仍是夜晚。
他猛然站了起来，惊讶地发现晨曦竟然出现在北方的天边。的确，透过宽阔的窗户向北方洋面上远远望去，那里正闪耀着令人惶惶不安的赤红的光芒。Am-tep连忙走到窗前举目凝望，顿时被眼前的景象惊呆了。真难以置信，太阳从未曾从北方升起过呀！短暂的心慌意乱之后，他终于意识到，出现在北方天空中的并不是熟悉的太阳，而是一条炽热的赤红光柱从海平面升起直插云霄。
就在他久久伫立之时，光柱的顶端渐渐结成了一块浓黑的云团，形如一个巨大的伞盖，而下方的伞把则喷发出熊熊的光焰，景象极为诡异。伞盖不停向外伸展并逐渐变黑，仿佛一个刚从地底钻出来的魔鬼。夜空中原本星光朗朗，但现在众星都被这个来自地狱仍在不断生长的怪物一一吞噬了。
虽然内心极度恐惧，Am-tep仍被眼前景象的完美对称和令人敬畏的美感惊呆了。之后，这个恐怖的云团开始被风吹得向东偏移了几分。这可能使Am-tep稍觉欣慰，因为这个可怕的魔咒看来暂时被打破了。然而，恐惧再次袭来，他感到脚下的大地起了一阵从未体验过的晃动，而且伴随着一阵极不熟悉的不祥的轰隆声。他不明白到底是什么原因导致了这样一场震怒。在此之前，他还未曾目睹过如此剧烈的天神之怒。
他马上想到了自己刚刚完成的那个用于祭祀的杯子。当时他就对杯子的设计方案表示过疑虑，而此刻他不禁为之深深自责。难道是因为牛神形象还不够吓人，为此触怒了牛神？不过，他很快就意识到了这个想法的荒诞不经。如此微不足道的事情尚不足以引发他所目睹的这场雷霆之怒，况且这也并非针对他个人而来。他感到，大神殿肯定会有麻烦。祭司（兼国王）应该马上向这位魔鬼般的天神祷告，应该马上奉上祭品。传统的水果甚至动物的后代定不足以平息这样强烈的愤怒。祭奉之物必须是活人。
思绪未定之间，他突然惊呼一声，接着就被一股伴随着强风的气流冲到了屋内。巨大的声响让他暂时丧失了听觉。架上那些装饰精美的小罐被风刮到墙上，撞得粉碎。他远远地躺在一个角落里——那里正是冲击波将他击倒的地方，意识开始苏醒。他看见整个房间一片狼藉，接着便惊恐地发现那只他最心爱的陶罐已经四分五裂，上面那个精心设计的图案也已化为乌有。
Am-tep摇晃着从地上站起来，一步步挪到窗前。这一次，他战战兢兢地准备重新审视海面上的骇人场景。借着远处那个大熔炉的强光，他一眼看见一轮巨浪正向他所在的海岸袭来。它像是一个巨大的槽，前端耸立着陡峭的水墙，正快速地向岸边推进。Am-tep再次被震慑住了，他呆在原地，目睹这次波动排山倒海似的汹涌而来。最终，波浪抵达了海岸，海面随即飞速后撤，暴露出大片海滩及渔船。紧接着，峭壁似的巨浪挟着摧枯拉朽般的力量撞入这片新生的海滩，渔船和附近的房舍无一幸免，转眼化为泡影。幸运的是，尽管水墙已经升得非常高，他自己的房子却能安然无恙，因为它正好坐落在离海岸有相当一段距离的高地上。
神殿也同样幸免于难。但是，Am-tep仍为可能到来的灭顶之灾深深恐惧。他的判断是对的，尽管连他自己都不清楚这个判断会多么正确。他知道，用奴隶作为祭品已经不能使那个可怕的天神平息下来。需要一些别的东西。他的思绪不由转到了他的儿子、女儿甚至出生不久的小孙子身上。看来连他们也不能幸免。
情况的确如他所料。人们很快就将一个少女和另一个出身良好的年轻人带到了山梁上的那个庙宇进行祭祀仪式。然而，仪式尚未结束，灾难便不期而至。大地开始剧烈地摇晃，庙顶坍塌了，所有祭司和祭品在刹那间都成了罹难者。他们躺在那里，作为这场在祭祀仪式中途发生的灾难的见证，将被尘封三千五百余年之久。
毁灭性的地震过后，人们仍心有余悸，但世界并未因此而终结。大神殿几乎面目全非，但Am-tep及其同胞们居住的小岛上仍有不少人幸存下来。劫后余生的人们将重建家园。被毁掉的神殿将会从废墟上重新站立起来，甚至恢复当年的庄严与显赫。然而，Am-tep已决定离开这座小岛，因为他的世界已经发生了无可挽回的改变。
在他熟悉的这个世界里，由大地女神护佑的和平、繁荣及文明曾延续了千年。精妙的艺术蔚然成风，与邻国的贸易往来频繁。辉煌的大神殿曾经是一个巨大奢华的迷宫、一个自成一体的城市。在那里，绘制着动物和鲜花的壁画美轮美奂，流水、排水装置及下水道组成的水运系统高效而有序。人们几乎从未经历过战乱，也无需多少防护设施。但是现在，Am-tep觉察到，大地女神的统治已经被另一个价值观迥异的存在物颠覆了。
Am-tep的幼子，一个熟练的木匠和水手，最终修复了家里的小舟。靠着这条小舟，Am-tep于几年之后率领全家离开了岛屿。就在这几年的时间里，Am-tep的孙子已经变成了一个思路敏捷、对周围事物充满好奇心的男孩。整个航程耗时数天，所幸海上的天气异乎寻常的平静。一个清朗的夜晚，Am-tep正在向小孙子解释天空中恒星位置的分布图，一个奇怪的想法突然袭上心头：在那次由恶魔制造的灾难前后，天空中的星位看来却没有丝毫变化。
凭着艺术家的锐利眼光，Am-tep对星图有着相当的了解。他认为，天上的这些小灯烛也应被那天晚上的可怖力量推离原先的位置。他的那些小罐，特别是他无比钟爱的那一只，不就化为齑粉了吗？另外，月亮的面容也一如从前，在布满恒星的天宇中她仍走着一成不变的路线，至少Am-tep自己看不出有任何改变。灾后的好几个月中，天空确曾出现过大的变化，比如说更黑，而且时有云团遮掩，甚至有时候月亮、太阳也呈现出不寻常的颜色。但这些都已成过去，日月的运行依旧如初。同样，天上的众星也没有显示出明显的移位。
他感到疑惑不解。既然那些地位远高于恶魔的诸神对这场灾难如此漠不关心，那么控制魔鬼的神秘力量为什么会被岛上这些微不足道的人类的愚蠢祭祀和祭品触怒呢？他为自己脑海曾经闪过的可笑念头深感羞愧，当时他还以为仅凭那些罐子上的花纹就能招来魔鬼呢。
他一直被“为什么”这一问题深深困扰。控制这个世界运行的背后的力量是什么？为什么有时候这些力量会以某些看来不可思议的方式突然爆发出来？他和小孙子一起讨论这些问题，但是没有得到任何答案。
......一个世纪过去了，然后是一千年，答案仍无处可寻......
Amphos，这个终生居住在祖辈们栖息的同一小镇上的手艺人，一直以制作装饰精美的手链、耳环、庆典用杯具以及其它精细手工艺品谋生。这些活计是他的家族延续了近40代的传统，自一千一百年之前的Am-tep开始便不间断地一直传到Amphos。
代代相传的不仅有家族的手艺，当初困扰Am-tep的那些疑问如今也深深困扰着Amphos。关于那次灾难如何摧毁了一个祥和的文明世界的故事，以及Am-tep对于那次灾难的见解，同样也传到了Amphos这一代。按Amphos的理解，天上众神有着崇高的地位，他们不受这一可怕事件的影响。然而，对于居住在城市里、用活人祭祀而且宗教仪式并不怎么盛大的渺小的人类来说，那次事件却具有灾难性的后果。于是，通过比较他得出结论，那次灾难必定是某种与人类自身活动无关的巨大力量所导致的。但自Am-tep始，这股力量的本质从未能被人们认识。
Amphos曾研究过植物、昆虫和其它小动物以及岩石晶体的结构。他那双敏锐的眼睛在装饰设计上派上过大用场。他对农业感兴趣，被小麦和其它谷物的发育生长深深吸引。但所有这些并不能回答“为什么”的问题，对此他从未满意过。他深信，在自然界的各种规则图式背后一定深藏着某种原因，只不过他手中尚未掌握揭开答案的工具。
一天晚上，夜空清晰可见。Amphos仰望苍穹，竭力要从星图中辨认出那些化身为星座的男神和女神的形象。然而，即便拥有一双艺术家的眼睛，他也很难看出多少相似性来。他不免疑惑，为何诸神不按更易懂的方式来组织众恒星？照它们的实际布局来看，不像是有意识的设计，而更像是农夫随机撒种式的产物。意识到这一点，他立即产生了一个古怪的想法：与其追问恒星或其它物体布局的成因，倒不如找出事物运行中普遍存在的更深层的有序性。
Amphos的出发点是，人们并不是从种子撒播到地上形成的分布中来识别有序，而是从种子们发育成结构巧妙且相似的植株这一奇迹般的过程中来寻找有序。我们不想徒劳地追问种子撒播到泥土中所形成布局的含义。相反的，控制每颗种子按几乎同样的奇妙方式生长的内在力量却必定意味着某种深藏的奥秘。要让这一切成为可能，大自然的规律必须具备绝佳的精度。
由此，Amphos开始意识到，如果深层原理不具备一定的精度，则世界将毫无秩序可言。但正如我们看到的，现实事物的运行的确表现出极高的有序性。而且，我们思考这些事情的方式也必然是精确的，否则我们早就误入歧途了。
再后来，Amphos听人说起在陆上的另一个地方居住着一位智者，他与Amphos持有相似的信念。按这位智者的见解，人们要坚定自己的信仰，决不应诉诸古代的教义和传统，而只有靠着绝对正确的推理得出精确的结论。而这种精确度本质上只能源于数学，最终可追溯到数的观念以及这种观念在几何形式上的应用。因此，是数和几何，而不是神话和迷信，真正主宰了这个世界的运转。
如同一千一百年前的祖辈Am-tep，Amphos也决定出海一游。他来到了克洛顿城（Croton），在那里，智者拥有571位男性以及28位女性追随者。Amphos自己很快也被吸纳进了这个探求真理的团体。那位伟大的智者正是毕达哥拉斯。
……
前言
符号说明
引子
第一章 科学的根源
1.1 探寻世界的成因
1.2 数字真理
1.3 柏拉图的数学世界“真实”吗？
1.4 三个世界与三重奥秘
1.5 善、真、美
第二章 古代定理和现代问题
2.1 毕达哥拉斯定理
2.2 欧几里得公设
2.3 毕达哥拉斯定理的相似面积证明
2.4 双曲几何：共形图像
2.5 双曲几何的其他表示
2.6 双曲几何的历史渊源
2.7 与物理空间的关系
第三章 物理世界里数的种类
3.1 毕达哥拉斯灾难？
3.2 实数系
3.3 物理世界里的实数
3.4 自然数需要物理世界吗？
3.5 物理世界里的离散数
第四章 奇幻的复数
4.1 魔数“i”
4.2 用复数解方程
4.3 幂级数的收敛
4.4 韦塞尔复平面
4.5 如何构造曼德布罗特集
第五章 对数、幂和根的几何学
5.1 复代数几何
5.2 复对数概念
5.3 多值性，自然对数
5.4 复数幂
5.5 与现代粒子物理学的某些关联
第六章 实数微积分
6.1 如何构造实函数？
6.2 函数的斜率
6.3 高阶导数；C光滑函数
6.4 “欧拉的”函数概念
6.5 微分法则
6.6 积分
第七章 复数微积分
7.1 复光滑，全纯函数
7.2 周线积分
7.3 复光滑幂级数
7.4 解析延拓
第八章 黎曼曲面和复映射
8.1 黎曼曲面概念
8.2 共形映射
8.3 黎曼球面
8.4 黎曼映射定理
第九章 傅里叶分解和超函数
9.1 傅里叶级数
9.2 圆上的函数
9.3 黎曼球面上的频率部分
9.4 傅里叶变换
9.5 傅里叶变换的频率剖分
9.6 哪种函数是适当的？
9.7 超函数
第十章 曲面
10.1 复维和实维
10.2 光滑，偏导数
10.3 矢量场与1形式
10.4 分量，标题积
10.5 柯西-黎曼方程
第十一章 超复数
11.1 四元数代数
11.2 四元数的物理角色
11.3 四元数几何
11.4 转动如何叠加
11.5 克利福德工数
11.6 格拉斯曼代数
第十二章 n维流形
12.1 为什么要研究高维流形？
12.2 流形与坐标拼块
12.3 标题、矢量和余矢量
12.4 格拉斯曼积
12.5 形式的积分
12.6 外导数
12.7 体积元，求和规则
12.8 张量：抽象指标记法和图示记法
12.9 复流形
第十三章 对称群
13.1 变换群
13.2 子群和单群
13.3 线性变换和矩阵
13.4 行列式和迹
13.5 本征值与本征矢量
13.6 表示理论与李代数
13.7 张量表示空间：可约性
13.8 正交群
13.9 酉群
13.10 辛群
第十四章 流形上的微积分
14.1 流形上的微分
14.2 平行移动
14.3 协变导数
14.4 曲率和挠率
14.5 测地线、平行四边形和曲率
14.6 李导数
14.7 度规能为你做什么
14.8 辛流形
15 纤维丛与规范联络
15.1 纤维丛的物理背景
15.2 丛的数学概念
15.3 丛的截面
15.4 克利福德丛
15.5 复矢量丛、（余）切丛
15.6 射影空间
15.7 丛联络的非平凡性
15.8 丛曲率
16 无限的阶梯
16.1 有限域
16.2 物理上需要的是有限还是无限几何？
16.3 无限的不同大小
16.4 康托尔对角线法
16.5 数学基础方面的难题
16.6 图灵机与哥德尔定理
16.7 物理学中无限的大小
17 时空
17.1 亚里士多德物理学里的时空
17.2 伽利略相对性原理下的时空
17.3 时空的牛顿动力学
17.4 等效原理
17.5 嘉当的“牛顿时空”
17.6 确定不变的有限光速
17.7 光锥
17.8 放弃绝对时间
17.9 爱因斯坦广义相对论的时空
18 闵可夫斯基几何
18.1 欧几里得型与闵可夫斯基型四维空间
18.2 闵可夫斯基空间的对称群
18.3 洛伦兹正交性；“时钟悖论”
18.4 闵可夫斯基空间的双曲几何
18.5 作为黎曼球面的天球
18.6 牛顿能量和（角）动量
18.7 相对论性能量和（角）动量
19 麦克斯韦和爱因斯坦经典场
19.1 背离牛顿动力学的演化
19.2 麦克斯韦电磁理论
19.3 麦克斯韦理论中的守恒律与通量定律
19.4 作为规范曲率的麦克斯韦场
19.5 能量动量张量
19.6 爱因斯坦场方程
19.7 进一步的问题：宇宙常数；外尔张量
19.8 引力场能量
20 拉格朗日量与哈密顿量
20.1 神奇的拉格朗日形式体系
20.2 更为对称的哈密顿图像
20.3 小振动
20.4 辛几何的哈密顿动力学
20.5 场的拉格朗日处理
20.6 如何从拉格朗日量导出现代理论
21 量子粒子
21.1 非对易变量
21.2 量子哈密顿量
21.3 薛定谔方程
21.4 量子理论的实验背景
21.5 理解波粒二象性
21.6 什么是量子“实在”？
21.7 波函数的整体性质
21.8 奇怪的“量子跳变”
21.9 波函数的概率分布
21.10 位置态
21.11 动量空间描述
22 量子代数、几何和自旋
22.1 量子步骤U和R
22.2 U的线性性以及它给R带来的问题
22.3 幺正结构、希尔伯特空间和狄拉克算符
22.4 幺正演化：薛定谔绘景与海森伯绘景
22.5 量子“可观察量”
22.6 YES / NO测量；投影算符
22.7 类光测量；螺旋性
22.8 自旋与旋量
22.9 二态系统的黎曼球面
22.10 高自旋：马约拉纳绘景
22.11 球谐函数
22.12 相对论性量子角动量
22.13 一般的孤立量子客体
23 纠缠的量子世界
23.1 多粒子系统的量子力学
23.2 巨大的多粒子系统态空间
23.3 量子纠缠：贝尔不等式
23.4 玻姆型EPR实验
23.5 哈迪的EPR事例：几乎与概率无关
23.6 量子纠缠的两个谜团
23.7 玻色子与费米子
23.8玻色子与费米子的量子态
23.9 量子隐形传态
23.10 量子纠缠
24 狄拉克电子与反粒子
24.1 量子理论和相对论之间的张力
24.2 为什么反粒子意味着量子场？
24.3 量子力学里的能量正定性
24.4 相对论能量公式的困难
24.5 ?/?t的非不变性
24.6 波算符的克利福德－狄拉克平方根
24.7 狄拉克方程
24.8 正电子的狄拉克途径
25 粒子物理学的标准模型
25.1 现代粒子物理学的起源
25.2 电子的zigzag图像
25.3电弱相互作用；反射不对称性
25.4 正反共轭、宇称和时间反演
25.5 电弱对称群
25.6 强相互作用粒子
25.7 “色夸克”
25.8 超越标准模型？
26 量子场论
26.1 QFT在现代物理中的基础地位
26.2 产生算符与湮没算符
26.3 无穷维代数
26.4 QFT中的反粒子
26.5 备择真空
26.6 相互作用：拉格朗日量与路径积分
26.7 发散的路径积分：费恩曼响应
26.8 构建费恩曼图；S矩阵
26.9 重正化
26.10 拉格朗日量的费恩曼图
26.11 费恩曼图与真空选择
27 大爆炸及其热力学传奇
28 早期宇宙的推测性理论
29 测量疑难
30 量子态收缩中的引力角色
31 超对称、超维和弦
